高考数学总复习 第3章 第8讲解三角形应用举例配套课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 2点必须注意1 利用解三角形的知识解决实际问题中的高度 长度及角度的问题时 要注意转化思想的应用 2 仰角 俯角和方位角是不同的 仰角和俯角是对于水平线而言的 方位角是相对于正北方向而言的 3个必记步骤1 阅读理解题意 弄清问题的实际背景 明确已知与未知 理清量与量之间的关系 2 根据题意画出示意图 将实际问题抽象成解三角形问题的模型 并进一步明确是用正弦定理 还是用余弦定理来解题 3 将三角形问题还原为实际问题 注意实际问题中的有关单位问题 近似计算的要求等 课前自主导学 1 实际问题中的有关概念及常用术语 1 基线在测量上 根据测量需要适当确定的 叫做基线 2 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫仰角 在水平线下方的角叫俯角 如图 3 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如b点的方位角为 如图 4 方向角 相对于某一正方向的水平角 如图 北偏东 指北方向顺时针旋转 到达目标方向 东北方向 指北偏东45 或东偏北45 其他方向角类似 6 视角观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视角 如图 1 从a处望b处的仰角为 从b处望a处的俯角为 则 之间的关系是 2 若点a在点c的北偏东30 点b在点c的南偏东60 且ac bc 则点a在点b的 2 解三角形应用题的一般步骤 1 读懂题意 理解问题的实际背景 明确已知和所求 理清量与量之间的关系 2 根据题意画出示意图 将实际问题抽象成解三角形模型 3 选择正弦定理或余弦定理求解 4 将三角形的解还原为实际问题 注意实际问题中的单位 近似计算要求 1 如图 设a b两点在河的两岸 一测量者在a的同侧 在所在的河岸边选定一点c 测出ac的距离为50m acb 45 cab 105 后 就可以计算出a b两点的距离为 m 2 轮船a和轮船b在中午12时离开海港c 两艘轮船航行方向的夹角为120 轮船a的航行速度是25海里 小时 轮船b的航行速度是15海里 小时 下午2时两船之间的距离是 海里 核心要点研究 例1 2013 成都段考 如图所示 为了测量河对岸a b两点间的距离 在这岸定一基线cd 现已测出cd a和 acd 60 bcd 30 bdc 105 adc 60 试求ab的长 审题视点 在 bcd中 应用正弦定理求出bc长 在 abc中 应用余弦定理求出ab的长 解 在 acd中 已知cd a acd 60 adc 60 所以ac a bcd 30 bdc 105 cbd 45 1 选定或确定要创建的三角形 首先确定所求量所在的三角形 若其他量已知则直接解 若有未知量 则把未知量放在另一确定的三角形中求解 2 确定用正弦定理还是余弦定理 如都可用 就选便于计算的定理 3 在实际问题中 可能会遇到空间与平面 地面 同时研究的问题 这时最好画一个空间图 再画一个平面图 处理问题既清楚又不易出错 变式探究 某炮兵阵地位于地面a处 两观察所分别位于地面c和d处 已知cd 6km acd 45 adc 75 目标出现于地面b处时 测量得 bcd 30 bdc 15 如图 求炮兵阵地到目标的距离 例2 2013 无锡调研 如图 山脚下有一小塔ab 在塔底b测得山顶c的仰角为60 在山顶c测得塔顶a的俯角为45 已知塔高ab 20m 求山高cd 塔底的宽度忽略不计 审题视点 过点c作ce db 延长ba交ce于点e 在 aec中建立关系解题 奇思妙想 本例改为 在200米的山顶上 测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为30 60 求塔高 该如何解答 1 测量高度时 要准确理解仰 俯角的概念 仰角 俯角都是同一铅垂面内 视线与水平线的夹角 2 分清已知和待求 分析 画出 示意图 明确在哪个三角形内应用正 余弦定理 变式探究 2013 西宁模拟 要测量底部不能到达的电视塔ab的高度 在c点测得塔顶a的仰角是45 在d点测得塔顶a的仰角是30 并测得水平面上的 bcd 120 cd 40m 求电视塔的高度 在 bdc中 由余弦定理得 bd2 bc2 cd2 2bc cd cos120 即 x 2 x2 402 2 x 40 cos120 解得x 40 电视塔高为40米 例3 2013 临川模拟 如图 渔船甲位于岛屿a的南偏西60 方向的b处 且与岛屿a相距12海里 渔船乙以10海里 小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从b处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 刚好用2小时追上 1 求渔船甲的速度 2 求sin 的值 审题视点 要求渔船甲的速度 关键是求出bc 而ab 12 ac就是船乙2小时走的距离 因此ac 20 故可用余弦定理求得bc 注意 acb 因此可在 abc中求sin acb或cos acb 从而获得sin 的值 测量角度问题也就是通过解三角形求角问题 求角问题可以转化为求该角的函数值 如果是用余弦定理求得该角的余弦 该角容易确定 如果用正弦定理求得该角的正弦 就需要讨论解的情况了 变式探究 如图 为了解某海域海底构造 在海平面内一条直线上的a b c三点进行测量 已知ab 50m bc 120m 于a处测得水深ad 80m 于b处测得水深be 200m 于c处测得水深cf 110m 求 def的余弦值 课课精彩无限 问 缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船 并求出所需时间 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角 1 分清已知条件和未知条件 待求 2 将问题集中到一个三角形中 如 abc和 bcd 3 利用正弦定理或余弦定理求解 no 2角度关键词 模板构建利用正弦 余弦定理解决实际问题的方法步骤 第一步 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 第二步 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 第三步 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形 求得数学模型的解 第四步 检验 检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解 经典演练提能 答案 b 2 2013 绍兴模拟 有一长为1的斜坡 它的倾斜角为20 现高不变 将倾斜角改为10 则斜坡长