浙江省瓯海区三溪中学高一数学 函数的奇偶性教学课件.ppt_第1页
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x y o 观察下列函数图象 指出它有那些性质 单调性 最值 图象关于y轴对称 对称点 x y o x0 y0 x0 y0 p x0 y0 p1 横坐标不变 纵坐标相反 x0 y0 p2 横坐标相反 纵坐标不变 p3 横坐标相反 纵坐标相反 y0 x0 x0 y0 偶函数 你会画下列函数图象吗 f x x2f x 2 x f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1 当自变量x取一对相反数时 对应的两个函数值相同 101210 1 如果对于f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫偶函数 偶函数定义 1 偶函数 evenfunction 例如 函数都是偶函数 它们的图象分别如下图 1 2 所示 观察函数f x x和f x 1 x的图象 下图 你能发现两个函数图象有什么共同特征吗 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 实际上 对于r内任意的一个x 都有f x x f x 这时我们称函数y x为奇函数 f 3 1 3 f 3 f 2 1 2 f 2 f 1 1 f 1 2 奇函数 oddfunction 一般地 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做奇函数 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 函数的奇偶性是函数的整体性质 练习1 说出下列函数的奇偶性 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 f x x4 f x x 1 f x x 奇函数 f x x 2 偶函数 f x x5 f x x 3 说明 对于形如f x xn的函数 若n为偶数 则它为偶函数 若n为奇数 则它为奇函数 例1 判断下列函数的奇偶性 练习3 判断下列函数的奇偶性 1 解 定义域为r f x x 4 f x 即f x f x f x 偶函数 2 解 定义域为rf x x 5 x5 f x 即f x f x f x 奇函数 3 解 定义域为 x x 0 f x x 1 x f x 即f x f x f x 奇函数 4 解 定义域为 x x 0 f x 1 x 2 f x 即f x f x f x 偶函数 对奇函数 偶函数定义的说明 1 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 b a a b 2 奇 偶函数定义的逆命题也成立 即 若f x 为偶函数 则f x f x 成立 若f x 为奇函数 则f x f x 成立 3 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 判断下列函数的奇偶性 注 先求定义域 后化简 再判断 本课小结 1 两个定义 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x 为奇函数 如果都有f
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