江苏省太仓市第二中学九年级数学下册《28.1.2 圆的对称性》课件（三） 华东师大版.ppt

初三数学 x y 1 圆是对称图形吗 它有哪些对称性 回顾 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 也是旋转对称图形 旋转角度可以是任意度数 对称轴是过圆心任意一条直线 2 能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢 圆的对称轴在哪里 对称中心和旋转中心在哪里 am bm 圆的对称性 1 垂径定理 ab是 o的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 作直径cd 使cd ab 垂足为m 左图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 由 cd是直径 cd ab 垂径定理三种语言 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 cd ab 如图 cd是直径 am bm cd ab 垂径定理的逆定理 ab是 o的一条弦 且am bm 你能发现图中有哪些等量关系 过点m作直径cd 左图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 由 cd是直径 am bm 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 你可以写出相应的命题吗 相信自己是最棒的 垂径定理的逆定理 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 cd是直径 am bm cd ab 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分 不是直径 弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 例1 如图 在 o中 cd是直径 ab是弦 且cd ab 已知cd 20 cm 4 求ab 解 连接oa 在 o中 直径cd 弦ab oma是rt cd 20 ao co 10 om oc cm 10 4 6 在rt oma中 ao 10 om 6 根据勾股定理 得 ab 2am 2 8 16 注意 在解决类似问题时常常先作出 m ao 再用到垂径定理和勾股定理 垂径定理三角形 在a d r h中 已知其中任意两个量 可以求出其它两个量 d h r 已知 如图 直径cd ab 垂足为e 若半径r 2 ab 求oe de的长 若半径r 2 oe 1 求ab de的长 由 两题的启发 你还能编出什么其他问题 挑战自我 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 1 两弦在圆心的同侧 挑战自我填一填 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 例2在 o半径为10 弦ab 12 cd 16 且ab cd 求ab与cd之间的离 分析 本题目属于 图形不明确型 题目 应分类求解 如右图 圆的对称性及特性 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 圆也是中心对称图形 它的对称中心就是圆心 用旋转的方法可以得到 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 这是圆特有的一个性质 圆的旋转不变性 圆的对称性 2 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 由条件 aob a o b ab a b od o d a b o d c e f 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦的弦心距 有一组量相等 它们所对应的其余各组量都分别相等 o p a b c d 例3 如图 p是 o外一点 射线pab pcd分别交 o于a b和c d 已知ab cd 求证 po平分 bpd f e o p a b c d 若把上题改为 p是 o内一点 直线apb cpd分别交 o于a b和c d 已知ab cd 结论还成立吗 f e 1 在 o中 oc垂直于弦ab ab 8 oa 5 则ac oc 5 8 4 3 2 在 o中 oc平分弦ab ab 16 oa 10 则 oca oc 16 10 90 6 练一练 3 在 o中 若cd ab于m ab为直径 则下列结论不正确的是 4 已知 o的直径ab 10 弦cd ab 垂足为m om 3 则cd 5 在 o中 cd ab于m ab为直径 若cd 10 am 1 则 o的半径是 c 8 13 练一练 6 如图 o的半径为5 弦ab的长为8 m是弦ab上的动点 则线段om的长的最小值为 最大值为 3 5 练一练 7 如图 矩形abcd与圆o交于点a b e f de 1cm ef 3cm 则ab cm 5 练一练 8 如图 圆o与矩形abcd交于e f g h ef 10 hg 6 ah 4 求be的长 9 如图 在圆o中 已知ac bd 试说明 1 oc od 2 ae bf 10 如图 已知圆o的直径ab与弦cd相交于g ae cd于e bf cd于f 且圆o的半径为10 cd 16 求ae bf的长 11 如图 cd为圆o的直径 弦ab交cd于e ceb 30 de 9 ce 3 求弦ab的长 12 如图 点a是半圆上的三等分点 b是弧an的中点 p是直径mn上一动点 圆o的半径是1 问p在直线mn上什么位置时 ap bp的值最小 并求出最小值 13 已知a b是 o上的两点 aob 1200 c是的中点 试确定四边形oacb的形状 并说明理由 船能过拱桥吗 14 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 相信自己能独立完成解答 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o