圆柱与圆锥基础知识汇总.doc

圆柱与圆锥基础知识汇总圆柱1圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。3圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2R2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh4圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2R，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何展开都得不到梯形5圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=R2 b.底面周长：C=d=2R c.侧面积：S侧=2Rh d表面积 ：S=2S底+S侧 =2R2+2Rh e 体积 ： V=R2h考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。二圆锥1. 圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh6：圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=R2 b.底面周长：C=d=2R c 体积： V=R2 h/3考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1. 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。3. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。4. 圆柱与圆锥等底等高，体积相差SH2/3。题型总结1、 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积 半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。 两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。2、 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）3、 横截面的问题4、 浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3.六上 第四单元 圆圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做直径，用字母“d”表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。1 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。2 在同一个圆内，有无数条半径， 有无数条直径。3 在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：dr r d4 圆的周长：5圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。6圆的周长公式：C=d 或C=2r只是拓展：1、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；2、 当长方形，正方形，圆的面积相等时，方形的周长最大，圆的周长最小。7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。8把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长宽，所以圆的面积= rr5 9圆的面积 或者S=（d2） 者S=（C 2）来求公式：还可以用=2r10 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径=正方形的边长。圆的面积:正方形面积的比=：4。推导过程S正=2r2r=4r S圆=r=3.14r 3.14r：4r=：4高11、在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度=正方形的对角线的长度，底正方形的面积=直径半径 S正=2r推导过程：我们可以把正方形平分成两个完全一样的三角形如上图S正 = S三角2 =底高22化简后 =底高=r2r=2r11 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。 圆环12 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R或 S=（R）。（其中Rr环的宽度）13、环形的周长外圆周长内圆周长 半圆14半圆的周长=圆的周长的一半+直径。半圆周长公式：d2d或r2r15 半圆面积圆面积2公式为：2例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。16 两个圆的半径比=直径比=周长比，而面积比等于以上比的平方。17当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。 扇形18、 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几21 扇形弧长公式：扇形的面积公式：S= （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）22轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。直径所在的直线是圆的对称轴。 25、倍表13.141134.542165.9462113.04162803.8426.281237.682269.0872153.86172907.4639.421340.822372.2282200.961821017.36412.561443.962475.3692254.341921133.54515.71547.12578.51023142021256618.841650.242681.64112379.942121384.