江苏2017届高三数学第六章数列推理与证明第七节直接证明与间接证明课时跟踪检测理.docx

课时跟踪检测（三十五） 直接证明与间接证明一抓基础，多练小题做到眼疾手快1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接证法其中正确的有_(填序号)解析：由分析法、综合法、反证法的定义知都正确答案：2要证成立，只需证_(填序号)()2()2；()2()2；()2()2；()2()2.解析：0，0，故只需证()2bc，且abc0，求证：a”索的因应是_解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：(ac)(ab)02用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应该假设_解析：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定应为“a，b，c都不是偶数”答案：a，b，c都不是偶数3已知m1，a，b，则a，b的大小关系为_解析：a，b .而0(m1)，即ab.答案：a1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：5设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)_0(填“”“0，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.答案：0，m，n，则m，n的大小关系是_解析：法一：(取特殊值法)取a2，b1，得mn.法二：(分析法)ab2ab20，显然成立答案：mn7下列条件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使2成立的条件的序号是_解析：要使2，只需0且0成立，即a，b不为0且同号即可，故都能使2成立答案：8若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：法一：(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的取值范围为.法二：(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p.故满足条件的p的取值范围是.答案：9已知非零向量a，b，且ab，求证：.证明：abab0，要证.只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证10(2016常州模拟)在数列an中，已知a1，bn23logan(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等差数列解：(1)因为，所以数列an是首项为，公比为的等比数列，所以ann(nN*)(2)证明：因为bn3logan2，所以bn3logn23n2.所以b11，公差d3，所以数列bn是首项b11，公差d3的等差数列三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则A2B2C2是_三角形解析：由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形所以A2B2C2是钝角三角形答案：钝角2.(2016南京名校联考)如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(填你认为正确的一个条件即可)解析：从结论出发，找一个使A1CB1D1成立的充分条件，因而可以是ACBD.答案：ACBD(答案不唯一)3已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根(2