群决策与社会选择.pdf

无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 1 第十二章 群决策与社会选择 Group Decision making and Social Choice Theory 主要参考文献 56 118 169 185 12 1 概述 一 为什么要研究群决策一 为什么要研究群决策 A 在现实生活中 任何决策会影响一群人 因此在公正 民主的社会中 重大的决策应尽量满足受该决 策影响的群众的愿望和要求 群众通过代表反映愿望和要求 代表们构成各种委员会 行政机构中的领导班子 社会发展 信息和知识的积累及更新速度加快 领导个人难以在掌和应付 智囊团和 咨询机构应运而生并广泛存在 作用加强 委员会 代表大会 议会 协会 俱乐部 领导班子 组织 智囊团等等都是群 群中的群中的 成员各有偏好成员各有偏好 要形成集体意见需要研究群决策和社会选择理论要形成集体意见需要研究群决策和社会选择理论 B 世界上矛盾无处不在 人与人 组织与组织 国与国之间的矛盾如何解决 如何避免冲 突升级 需要研究协商 谈判 仲裁 调解 合作对策等冲突分析方法 因而冲突分析也是群 决策的主要研究内容 二 分类二 分类 涉及内容及解决办法 投票表决 社会选择 社会选择函数 社会福利函数 委员会 激发创造性 集 专家判断 采集意见 体 和 系统结构的探索 决 群体参与 仿真 策 Team theory 实施与管理 群 一般均衡理论 递阶优化 决 组织机构决策 组织决策 策 管理 正规型 多 一般对策论 扩展型 人 特征函数 决 Nash 策 冲 协商与谈判 K S 突 Mid mid 分 均衡增量 析 主从对策与激励 强制仲裁 仲裁与调解 最终报价仲裁 亚对策论 组合仲裁 三 社会选择的定义与方式三 社会选择的定义与方式 1 定义 Luce 即把 社会中各成员对各种状况的偏好序集结成为单一的社会偏好模式 2 社会选择的常用方式 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 2 惯例 常规 宗教法规 职权 独裁者的命令 投票表决和市场机制 其中 投票 少数服从多数 大多用于解决政治问题 市场机制 本质是用货币投票 大多用于经济决策 独裁 根据个人意志进行 取代 社会选择 传统 以惯例 常规 宗教法规等代替社会中各成员的意志 传统到独裁的演变 传统 无论惯例 常规还是宗教法规 在开始时是社会上大部分公民 或成员认可的规则 以及规定 法规 随着社会的发展 总有新的问题 新情况是原来的 规则 以及规定 法规 所无法解决的 解决这些新的问题 新情况的新规则就要由社会上比 较有威望的某些人制订 这些人在解决新问题 新情况时就代替整个社会进行了选择 只 要这些人不是以民主方式选举产生的 他们的权力就会逐渐增大 成为代替社会进行决策 的小团体 这个小团体中最强有力的人物最终也就有可能成为独裁者 12 2 投票表决 选举 Voting 投票表决可分成两步 1 投票 应简单易行 2 计票 应准确有效 一 非排序式投票表决一 非排序式投票表决 Non ranked Voting Systems 一 只有一人当选 1 候选人只有两个时 计点制 Spot vote 投票 每人一票 计票 简单多数票 simple plurality 法则 即相对多数 2 候选人多于两个时 简单多数 相对多数 过半数规则 绝对多数 Majority 第一次投票无人获得过半数选票时 a 二次投票 如法国总统选举 b 反复投票 i 候选人自动退出 如美国两党派的总统候选人提名竞选 ii 得票最少的候选人的强制淘汰 如奥运会申办城市的确定 例12 1 由 11 个成员组成的群 要在 a b c d 四个候选人中选举一人 设各成员心目 中的偏好序如下 成员 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排序 第一位 a a a b b b b c c c d 第二位 c c c a a a a a a a a 第三位 d d d c c c c d d d c 第四位 b b b d d d d b b b b 按简单多数票法则 b 得 4 票 当选 实际上 虽然有 4 人认为 b 最好 但是有 7 人认为 b 最差 虽然只有 3 人认为 a 最好 但是其余 8 人认为 a 是第二位的 所以 由 a 当选为宜 例12 2 设各成员心目中的偏好序如下 成员 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排序 第一位 b b b b b b a a a a a 第二位 a a a a a a c c c d d 第三位 c c c d d d d d d c c 第四位 d d d c c c c b b b b 按简单多数票法则或过半数规则 b 得 6 票当选 实际上 虽然有 6 人认为b 最好 但是有 5 人认为 b 最差 虽然只有 5人认为a 最好 但是其余 6 人认为 a 是第二位的 所以 由 b 当选未必合适 例12 3 设各成员心目中的偏好序如下 成员 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排序 第一位 b b b c c c c d d a a 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 3 第二位 a a a a a a a a a b d 第三位 d c d b b b d c b d c 第四位 c d c d d d b b c c b 按过半数规则 第一次投票无人获得过半数选票 c b 得票多 第二投票时 6 人认为 c 比 b 优 c 当选 而在该问题中没有人认为 a 处于第二位以下 却有 4 人认为 c 最差 由上面三个例子可知 无论简单多数票法则 过半数规则 还是二次投票 都有不尽合理 之处 二 同时选出二人或多人 1 单一非转移式 投票表决 Single nontransferable voting 投票人每人一票 得票多的候选人当选 如 日本议员选举采用选区制 每选区当选人数超过 2 个 1890 年起即用此法 2 复式选举 Multiple voting 每个投票人可投票数 拟选出人数 但对每个候选人只能投一票 弊端 在激烈的党派竞争中 实力稍强的党派将拥有全部席位 因此该方法只能用于存在共 同利益的团体 组织内部 如党团组织和班干部的选举 3 受限的选举 Limited voting 每个投票人可投票数 拟选出人数 对每个候选人只能投一票 弊端 同上 1868 年英国议会选举采用此法 1885 年即取消 4 累加式选举 Cumulate voting 每个投票人可投票数 拟选出人数 这些选票由选举人自由支配 可投同一候选人若干票 利 可切实保证少数派的利益 大多用于学校董事会的选举 例 英国 1870 1902 注意 公司董事会的选举与此不同 5 名单制 List system 由各党派团体开列候选人名单 投票人每人一票 投给党团 此法于 1899 年用于比利时 以后被荷兰 丹麦 挪威和瑞典等国采用 计票分两种 最大均值法 最大余额法 例12 4 24000 人投票 选举 5 人 A B C D 四个党派分别得 8700 6800 5200 3300 票 如何分配议席 1 最大均值法 A 党首先分得第一席 第二席分给各党派时 各党派每一议席的均值如下 党派 得票 除数 均值 每一议席的得票均值 A 8700 2 4350 B 6800 1 6800 C 5200 1 5200 D 3300 1 3300 由于 B党的均值最大 B党得第二席 分第三席时 各党派每一议席的均值如下 党派 得票 除数 均值 A 8700 2 4350 B 6800 2 3400 C 5200 1 5200 D 3300 1 3300 C 党得第三席 分第四席时各党派每一议席的均值如下 党派 得票 除数 均值 A 8700 2 4350 B 6800 2 3400 C 5200 2 2600 D 3300 1 3300 由于 A 党的均值最大 A 党得第四席 分第五席时各党派每一议席的均值如下 党派 得票 除数 均值 A 8700 3 2900 B 6800 2 3400 C 5200 2 2600 D 3300 1 3300 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 4 B党的均值最大 B 党得第五席 最后 A B各得 2 席 C 得 1 席 最大余额法 首先计算 Q N K的值 Q 24000 5 4800 用各党派得票数除以 Q 并计算余数 党派 得票 除数 分得席位 余额 A 8700 4800 1 3900 B 6800 4800 1 2000 C 5200 4800 1 400 D 3300 4800 0 3300 按每 4800 票得一席 A B C 党各得一席 剩余 2 席 因为 A D 两党的余额大 最后 A 党得 2 席 B C 和 D 党各得一席 可以证明 最大均值法对大党有利 最大余额法对小党有利 6 简单可转移式选举 Single nontransferable voting 常常用于 3 6 个席位的选区 投票人每人一票 现况值 Q N K 1 得票数大于 Q 的候选 人人选 得票最少的候选人被淘汰 由未被淘汰的未当选候选人在下一轮中竞争剩余席位 仍以例 12 4 说明 N 24000 K 5 故 Q N K 1 24000 6 4000 设各党派候选人的第 一次投票得票数为 候选人 A1 A2 A 3 B1 B2 C1 C2 D1 得票数 4100 4100 500 4100 2700 4050 1150 3300 其中 A1 A 2 B1 C1第一次投票后可入选 A3被淘汰 B2 C2 D1 通过第二次 投票 竞争最后一席 这时 Q 24000 2 12000 支持 A 党的可转移投票方向 他们在让谁入 选上有 决定性影响 7 认可选举 Approval vote 每个投票人可投任意张选票 但他对每个候选人只能投一张票 得票最多的前 K 个候 选人当选 如职称评定 评奖 评先进等 三 其它投票表决 选举 方法 1 资格认定 候选人数 M 当选人数 K 即等额选举 用于不存在竞争或不允许竞争的场合 不限定入选人数 如学位点评审 职称评定 评奖等 目的不是排序 而是按某种标 准来衡量被选对象 2 非过半数规则 2 3 多数 例美国议会推翻总统否决需要 2 3 多数 2 3 多数 60 多数 例如希腊议会总统选举 第一次需要 2 3 多数 第二次要 60 多 数 3 4 多数 美国宪法修正案需要 3 4 州议会的批准 过半数支持 反对票少于 1 3 例如 1993 年前我国博士生导师的资格认定 一票否决 安理会常任理事国的否决权 二 偏好选举与投票悖论二 偏好选举与投票悖论 Paradox of voting 1 记号 N 1 2 n 表示群 即投票人的集合 A a1 am 备选方案 候选人 集合 i i 成员 投票人 i 的偏好 G G 群的排序 n jk 或 N aj a k 群中认为 a j 优于 a k 的成员数 采用上述记号 过半数规则可以表示为 对 a j a k A 若 njk nkj 则 aj G ak 若 njk nkj 则 aj G ak 2 Borda 法 1770 年提出 由每个投票人对 m 个候选人排序 排在第一位的得 m 1 分 排在第二位的得 m 2 分 根据各候选人所得总分多少确定其优劣 3 Condorcet 原则 1785 年提出 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 5 对候选人进行成对比较 若某个候选人能按过半数规则击败其它所有候选人 则称为 Condorcet 候选人 若存在 Condorcet 候选人 则由其当选 用上述记号表示 即 若 n jk nkj ak A a j 则 a j 当选 例12 5 群由 60 个成员组成 A a b c 群中成员的态度是 23 人认为 a c b 即 a优于c c优于b a 也优于 b 19 人认为 b c a 16 人认为 c b a 2 人认为 c a b a 与 b 相比 N a b 25 N b a 35 因此有 b G a a 与 c 相比 N a c 23 N c a 37 因此有 c G a b 与 c 相比 N b c 19 N c b 41 因此有 c G b 由于候选人 c 能分别击败 a 与 b 所以 c 是 Condorcet 候选人 由 c 当选 但是 常常不存在 Condorcet 候选人 4 多数票循环 投票悖论 例12 6 若群中 60 个成员的态度是 23 人认为 a b c 17 人认为 b c a 2 人认为 b a c 8 人认为 c b a 10 人认为 c a b 由于 N a b 33 N b a 27 因此有 a G b N b c 42 N c a 18 因此有 b G c N a c 25 N c a 35 因此有 c G a 每个成员的偏好是传递的 但是按过半数原则集结得到的群的排序并不传递 出现多数 票循环 这种现象称作 Condorcet 效应 也叫投票悖论 5 出现 Condorcet 效应的概率 成员数 N 3 5 7 11 15 25 方案数 m 3 0556 0694 0750 0798 082 0843 0877 4 111 14 15 1755 5 16 20 22 2513 6 20 25 27 3152 8 4152 10 1 4887 15 6087 20 6811 30 7914 49 8405 三 策略性投票三 策略性投票 操纵性 1 小集团控制群 例 百人分蛋糕 2 谎报偏好而获益 例 12 7 群由 30 个成员组成 A a b c 群中成员的态度是 14 认为 a b c 1 A Gibbard Manipulation of voting schemes a general result 1973 Econometrica 41 91 103 2 M A Satterthweitz Strategy proofness and Arrew s conditions 1975 J Eco Theory 10 187 217 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 6 4 人认为 b a c 4 人认为 b c a 8 人认为 c b a 根据 Borda 法和 Condorcet 原则 都应由 b 当选 但是 若认为 a b c 的 14 人中有 8 人撒谎 称他们认为 a c b 则按 Borda 法 将由 a 当选 3 程序 议程 问题 例 12 6 所述问题 后参加表决的方案获胜 四 衡量选举方法优劣的标准四 衡量选举方法优劣的标准 能否充分利用各成员的偏好信息 若存在 Condorcet 候选人 应能使其当选 能防止策略性投票 12 3 社会选择函数 一 引言一 引言 1 仍以例 12 5 为例 群由 60 个成员组成 A a b c 群中成员的态度是 23 人认为 a c b 19 人认为 b c a 16 人认为 c b a 2 人认为 c a b 根据 Condorcet 原则 c 当选 根据简单多数规则 a 当选 根据过半数 二次投票 规则 b 当选 该例中一共只有三个候选人 采用不同选举方法时 这些候选人都有可能当选 那么这 些方法中究竟何者合理 据何判断选举方法的合理性 2 例 12 6 表明多数票循环不可避免 问题是 出现多数票循环时该谁当选 研究社会选择问题的理论家提出 应该采用某种与群中成员偏好有关的数量指标来反映群 即社会 对各方案的总体评价 这种数量指标称为社会选择函数 二 社会选择函数的几个性质二 社会选择函数的几个性质 0 记号 在对 x y 比较时 1 若 x i y D i 0 若 x i y 1 若 y i x 群中各成员的偏好分布 D D1 Dn 偏好分布的集合 1 0 1 n 社会选择函数 F D f D1 Dn D 即 F 1 0 1 n 1 0 1 1 明确性 Decisiveness D 0 F D 0 2 中性 Neutrality 又称对偶性 对侯选人的公平性 f D1 Dn f D1 Dn 3 匿名性 Anonymity 又称平等原则 各成员的权力相同 f D1 Dn f D 1 D n 其中 是 1 n 的新排列 4 单调性 Monotonicity 又称正的响应 若 D D 则 F D F D 5 一致性 Unanimity 又称 Weak Pareto 性性 f 1 1 1 1 or f 1 1 1 1 6 齐次性 Homogeneity 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 7 对任意正整 数 m F mD F D 7 Pareto 性性 D i 1 0 for all I and D 1 for some k F D 1 D i 0 for all I F D 0 三 社会选择函数三 社会选择函数 1 Condorcet 函数 f c x yAx min N x i y f c 值愈大愈优 例12 6 群中 60 个成员的态度是 23 人认为 a b c 17 人认为 b c a 2 人认为 b a c 8 人认为 c b a 10 人认为 c a b N a b 33 N a c 25 因此f c a 25 N b a 27 N b c 42 因此f c b 27 N c a 18 N c a 35 因此f c c 18 b G a G c Condorcet 函数值还可以用下法求得 根据各方案成对比较结果列出表决矩阵 33 25 矩阵中各行最小元素 25 N 27 42 27 35 18 18 即 Condorcet 函数值 Condorcet 函数满足性质 1 6 2 Borda 函数 fb x yAx N x i y fb x 即表决矩阵中x各元素之和 fb 值愈大愈优 例12 6 中方案 a b c 的 Borda 函数值分别是 58 69 53 b G a G c Borda 函数满足性质 1 6 3 Copeland 函数 根据各方案两两比较的胜负次数的差来定 fcp x M y y A且 x Gy M y y A且y Gx fcp 值愈大愈优 例 12 6 中方案 a b c 的 Copeland 函数值均为 0 三者平局 Copeland 函数满足性质 1 6 4 Nanson函数 用 Borda 函数求解 每次淘汰 Borda 函数值最小的方案 即 A1 A A j 1 Aj x A j fb x fb y 且对某些 y fb x fb y 直到 A j 1 Aj 为止 例12 6 中fb c 的 Borda 函数值最小 A2 A1 c a b A 3 A2 b a a G b G c Nanson函数不满足性质 4 5 Dodgson函数 C J Dodgson 英 1832 1898 使某个候选人成为 Condorcet 候选人需要 N 中成员改变偏好的总选票数 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 8 N 个成员 m个候选人 记 n jk N aj i a k n为偶数时 n0 n 2 n为奇数时 n0 n 1 2 n jj 0 f a j nnnn jkjk k m 00 1 2 j 1 m 例 12 6 中 a b c 的 Dodgson函数值分别为 5 3 12 b G a G c Dodgson函数不满足 4 6 Kemeny 函数 使社会排序与各成员对方案的偏好序有最大的一致性 首先定义 社会选择排序矩阵 L l jk 1 a j G a k l jk 0 aj G a k 1 a k G aj A 上的每一线性序都对应一个 L 记 njk N a j G a k nkj N a k G aj njk N a j G a k 比例矩阵 M m jk m jk njk njk 2 n 投票矩阵 E M M T e jk n n n n jkkj 定义 j k e jk ljk 即 群中认为 a j a k 的成员的比例与群的排序 ljk的内积 它反映群的排序与成员排序 的一致性 Kemeny 函数 f k max 7 Cook Seiford 函数 设成员 i 把方案 j 排在 rij位 方案 j 的群体序为 K 则成员 I与群体序的总偏差 j rij K 各成员排序与群体序的总偏差 d jk i j rij K 数学规划 min j k d jk pjk s t j p jk 1 k p jk 1 的解中 p jk 1 表示方案 j 的群体序为 K 8 本征向量函数 Dodgson矩阵 D d jk 其中 d jk njk nkj 显然 djk 1 dkj 但是 djk djl dlk 可由 D mI W 0 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 9 求得 W 后 按各分量的大小排相应方案的次序 9 Bernardo 函数 上述各种方法只根据各成员对各方案的总体优劣集结成群体序 对某些多人多准则问 题 尤其是实际工程问题 应该根据每个准则下各方案的优劣次序集结成群体序 一般的多准则社会选择问题可以表述为 对有限方案集 A a1 am 由委员 会 N 1 2 n 根据准则集 即评价指标体系 C c1 c1 cr 来确定各方案的优先 次序 在求解问题时 首先要根据 r 种不同的准则中的每一种准则 分别描述各方案aj的优劣 为了集结各成员的意见 可以用协商矩阵 表示委员会对各方案优劣的总体感觉 是m m方阵 其元素 jk 表示将方案aj排在第 k 位的成员人数 为了反映各准则的重要性 可以 对各准则加权 权向量 W w1 w2 wr 设根据准则cl 有xjk l 位成员将aj 排在第 k 位 则 jk wl r 1 xjk l Bernardo 定义一个 0 1 矩阵 P 其每行 每列只有一个 元素为 1 余者均为 0 使 j k jk pjk 极大 即 max jk jk kj p s t pjk j m 1 1 k 1 2 m pjk k m 1 1 j 1 2 m pjk 0 1 P 中的非 0 元素pjk 1表示方案aj应该排在 k 位 12 4 社会福利函数 Social Welfare Function 一 社会福利一 社会福利 Social Welfare 1 福利经济学是经济学中的一个学派 主要研究社会的福利与福利的判断问题 2 福利经济学家 例 Bergson Samulson等 认为 社会福利是一种可以测度的量 人们可据以判断一种社会状况是优于 无差异于还是劣 于另一种社会状况 即可以用 Social welfare function来度量社会福利 定义 定义 SWF 是社会状态 x 的实值函数 是社会福利的测度 记作 W x G w 1 x w n x Note 社会福利是社会中各成员所享受福利的综合 而非总和 个人的福利wi x 与该成员对社会的贡献 地位 个人的兴趣 爱好等多种因素 有关 3 若用 u i x 表示社会状态 x 带给成员 i 的福利 则 W x G u1 x u n x 在相互效用独立时 G 可表示为加性 即 W x i n i i u x 1 但是 由于存在不确定性 设导致 x j 的自然状态 j 的概率为 j 故应有 max E W x W xj j j 所以社会福利的判断极其复杂 即使对确定性的 x a 各成员间的效用并不独立 不患寡而患不均 b 两个人的福利相加并无意义 一个人享受双分福利与二人各享受一份绝不等价 所 以加性社会福利函数并无实际意义 而且使用 SWF 存在如下问题 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 10 各成员的福利 效用 函数如何确定 人与人间的福利函数如何校定基准值与比例尺 即如何进行效用的人际比较 由谁评价 怎样评价 即个人的诚实性与评价的公平性如何检验 社会福利函数的实质 是一种规则 是潜在的群决策过程 是从个人对社会状况的排序 得出社会总体排序的方法 二 偏好断面二 偏好断面 profile of preference ordering 偏好分布 1 可能的偏好序 1 二个方案 x y x y x y 2 三个方案 R 1 x y z R 2 x z y R13 x y z 记各方案间可能的偏好序集合 r R 1 R 2 R S 则可能的偏好序种类 S 为 方案数 m 2 3 4 5 7 8 只考虑强序时 m 2 6 24 120 720 5040 全部 S 3 13 75 541 4386 46033 2 偏好断面 记成员 i 的排序为 Oi Oi r 偏好断面 P O1 O2 On P r n 社会福利函数 f P r 3 可能的社会福利函数 2 个成员 2 个方案成员的偏好序 S 3 时 f 的定义域即偏好分布有 3 2 9 种 f 的值域即群 的排序为 3 因此 f 的可能形式有 3 9 19683 种 3 个成员 2 个方案时 f 的可能形式有 3 27 7 6256 10 12 种 2 个成员 3 个方案时 f 的可能形式有 13 169 1 8 10 188 种 3 个成员 3 个方案 只考虑强序时 f 的可能形式有 6 216 1 2 10 168 种 在这许多可能形式中 哪些比较合理呢 K J Arrow研究了社会福利函数应当满足的条件 三 三 Arrow 的条件的条件 即社会福利函数应当具有的性质 条件条件 1 完全域 广泛性 Universality a m 3 b N 2 c 社会福利函数定义在所有可能的个偏好分布上 条件条件 2 社会与个人价值的正的联系 Positive association of social and individual value 若对特定 P 原来有 x G y 则在 P 作如下变动后仍有有 x G y i 对除 x以外的方案成对比较时偏好不变 ii x与其他方案比较时或者偏好不变 或者有利于 x 有利于 x是指 x i y x i y 或者 y i x x i y 或 x i y 原来有 x G y 则在 P 作如上变动后仍有 x G y 或 x G y 条件条件 3 无关方案独立性 Independence of Irrelevant Alternatives i A1 A A1 A1 A 对A1 中方案的偏好变化不影响A1中方案的排序 换言之 ii x y 的优劣不因 z 的加入而改变 条件条件 4 非强加性 公民主权 Citizen sovereignty 总要有某些成员认为 x i y 时 才能有 x G y 条件条件 5 非独裁性 Non Dictatorship 群中任一成员 i 都没有这样的权力 x i y x G y 此外 个人和群的优先序应满足连通性 可比性 传递性 条件 2 加条件 4 即 Pareto 条件 四 四 Arrow 的可能性定理的可能性定理 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 11 定理定理 1 m 2 的可能性定理 若方案总数为 2 过半数决策方法是一种满足条件 1 5 的社会选择函数 它能对每一偏 好分布产生一个社会排序 定理定理 2 一般可能性定理 即 Arrow不可能定理 若m 3 社会中的成员可以对方案以任何方式自由排序 则满足条件 2 和 3 且所产生 的社会排序满足连通性和传递性的社会福利函数就必定是 要么是独裁的 要么是强加的 Arrow不可能定理的本质是 Condorcet 效应 投票悖论 的公理化描述 另一种表述法 满足 U P I 的防投票策略性选举都可能产生一个独裁者 即没有一种选举方法是非独裁 的且是防投票策略的 五 单峰偏五 单峰偏 Black 好与好与 Coombs 条件条件 要使 Arrow 的不可能定理成为某种可能性定理 必须放松 Arrow 的条件 1 2 3 首先放 松条件 1 完全域 1 单峰偏好 背景 在议会中 通常可根据各党团的政治倾向从左到右 或从激进到保守 依次排列 此时议 员对各党派 以及该党派的议案或候选人 的排序就和这些党派的政治倾向与议员本人的政 治观点 的距离有关 即满足单峰偏好约束 2 Coombs 条件 背景 给 aj赋值 aj 成员 i 的理想点为 Ii 方案 aj 的优劣与 aj Ii 的大小成反 比 例 Coombs 条件与单峰偏好的区别 Coombs 条件要求对称于 Ii 3 多样性程度 不考虑 只考虑强序 Fb m 2 m 1 Fc m mm 1 2 1 m 3 4 5 7 10 Fb m m 2 3 8 24 16 120 013 1 41 10 4 Fc m m 2 3 7 24 11 120 004 1 27 10 5 4 使过程多数规则具有传递性的偏好断的规模 22 8 六 六 SCF 与与 SWF 的比较的比较 同异 均为集结方法采用数学的投表决法 排序 以方案成对比较作基础 SWC 的方案可以无限 SCF 中方案有限 性质与条件 2 单调性 2 4 Pareto 最优 一致性 3 5 匿性性 1b 中性 自反连道 明确性 12 5 群效用函数 一 导致一 导致 Arrow 不可能定理的原因不可能定理的原因 否认效用的基数性 否认效用的人际比较的可能性 以咖啡或茶待客问题为例 甲认为 咖啡 茶 乙认为 茶 咖啡 由甲乙构成的群不能作结论 但若抛开无关方案独立性条件 甲认为 咖啡 茶 牛奶 汽水 可乐 啤洒 乙认为 茶 牛奶 汽水 啤洒 可乐 咖啡 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 12 则似以茶待客为宜 但是 若甲乙表达的对饮料的偏好强度如下 则仍以咖啡待客为宜 即 若各成员的偏好可比强度可测 则集结成员偏好序就成了集地各成 员的基数效用 这一效用函数满足两个公理和五个条件 阿罗的不可能定理就成为可能定理 二 群效用函数与多目标效用函数的比较二 群效用函数与多目标效用函数的比较 形式相同 对方案的评价都涉及多个准则 实则不同 MAUF 是由一个决策人作判断的 只要量化他对各属性的偏好 即可以由他 一个人对各属性值作权衡 这种量化是可以实现的 GUF 要考虑群中各成员的偏好 再设法集结 由于a ui x 仍是成员 i 的效用 如何确 定各成员的a a为效用基准 b b为比例尺度 使群中各成员的效用可比 这是很难 如果 不是不可能 实现的 有人提出 集结群体效用应该找一个超脱于各成员之外 公正无私的人 他要想象自己 处于群种各个成员的客观地位且具有其相同的主观爱好 去估计各种社会状况对群中各成 员的效用 再据以集结成群的效用 但是 在现实生活中 不可能找到这样的人 三 群决策提法本身存在缺陷三 群决策提法本身存在缺陷 在第一章中 我们指出 决策是自由意志行动 因此 个人能决策 群不是统一实体 不具备自己意志 不能决策 群是社会的作用 群中成员只能决定 如何投票 是否接受他人意见 是否要提反对意见 12 6 谈判与仲裁 12 6 1 引言 一 群决策的分类一 群决策的分类 Harsanyi 根据群中成员的行为准则把群决策分为两大类 从伦理道德出发 追求群作为整体的利益 属于集体决策 即社会选择问题 例如 委员会 董事会 智囊团所作的决策 追求自身利益及与他人对立的价值 是对策即博奕问题 谈判可以归入这一类 二 研究沿革二 研究沿革 1994 Von Neumann Morgensterm 用数学模型研究谈判问题 Nash 1950 谈判问题 Bargaining Problem Luce R D 可行域为 R 现况点为 xc yc Pareto 最优边界 QP 的子集 MN 较现况点占优势 MN 称为谈判集 见下图 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 13 图 12 2 二 基本假设二 基本假设 1 每个人都指望对方是合乎理性的 2 谈判双方的效用函数 u1 和 u2 能足够精确地反映各自的偏好 3 任何协议一经达成就具有强制性 不得违约 三 三 Nash 提出的四条公理提出的四条公理 为了预先求得谈判结果 公理一公理一 后果限于谈判集内后果限于谈判集内 谈判双方一致达成的协议点 xy 是谈判集中的点 是可行的 Pareto 最优的 不劣 于现况点的值 公理二公理二 对称性对称性 如果可行域是对称的 现况点是对称的 即 若 x y R 则 y x R xc yc 则达 成的协议点也是对称的 即 xy 即双方均合乎理性 策略互为镜象 对称协议点 公理三公理三 策略上等价表示的不变性策略上等价表示的不变性 由 u1 u1 1 u1 1 u2 u2 2 u2 2 构成新问题 若 xy 是原问题的协议点 则 11 x 22 y 是新问题的协议点 由此公理 在求解谈判问题时不必对双方的偏好强度作人际比较 且可以对谈判问题进 行座标变换使之规范化再求解 公理四公理四 无关方案独立性无关方案独立性 有二个谈判问题 若 R2 R1 两个问题的现况点相同 且 xc yc R2 且第一个谈判 问题的协议点 xy R2 则 xy 也是谈判问题二的协议点 四 定理四 定理 若公理一到四成立 且 R 中存在x xc y yc的点 则 xy 唯一 它使定义在 R 上的函数 x xc y yc 取极大值 更一般的 对 n 2 的多人谈判问题 Nash Harsanyi 谈判模型为 max xc i i n i 1 s t xi ci I 1 2 n x R 其中 Ci 为判谈人 i 的现况值 xi 为判谈人 i 的后果 x x1 x2 xn R为x的可行域 五 评注五 评注 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 14 对实际的谈判问题 Pareto 边界于复杂 难以求得 效用难以设定 足够准确 公理四的合理性可疑 例 1 y 1 y 5 5 R2 5 5 R1 R2 x x a 1 b 1 图 12 3 图 12 3之a所示为谈判问题一 现况点为 0 0 由于可行域的对称性 以 0 5 0 5 作为协 议点是谈判双方都可以接受的 根据公理四 在R1中去掉无关方案R2 得到新的谈判问题 二 可行域为R2 见图 12 3 之b 问题二的协议点仍为 0 5 0 5 在问题一中 谈判双方各得最 大可能值的一半 双方都能接受 问题二中 甲方只得最大可能值的一半 而乙方得到了最大 可能值 即在谈判中乙方未作任何让步 甲对此肯定难以接受 事实上 可行域反映了谈判人 的实力地位 没有什么 无关方案 12 6 3 其他谈判模型 一 一 等等效用法效用法 即即 K S 法法 规范化问题 1 A 图 12 3 之b所示的 谈判问题二可以规范化 D 如右图 G B 0 5 1 0 12 16 取直线 x y 与谈判集 AB的交点 C 使u1 u2 即 x y x y 2 1 的解 y x 2 3 为谈判问题的解 非规范化问题 现况点为 xc yc 谈判集为x g y 时 协议点为 x xc xx yy c c max max y yc x g y 的解 对图 12 3 之b所示的谈判问题 x 2y x y 1 的解为 2 3 1 3 二 中二 中间 间 中中间间法法 谈判双方各得最大效用的一半 再得潜在增量之半 如此继续 直到到达谈判集中的某一点 潜在增量 在不损害对方利益的情况下 某个谈判人可以获得的利益 例 同上图 双方先达到 G 0 5 0 5 处 这时 x 的潜在增量为 0 25 y 的潜在增量为 0 5 各得一半到达 D 0 625 0 75 因为 D 点在谈判集上 D 点就是协议电 一般的 记 x0 y0 为现况点 X0 Y0 为谈判集中最大值 可以按下列步骤求得协议点 无忧商务无忧商务 中国最大的管理资料库中国最大的管理资料库 教育新天地教育新天地 中国最大学习培训咨询平台中国最大学习培训咨询平台 WWW 5UCOM COM 免责声明 本站所有资源来源于互联网和会员交流 该资料版权为原作者所有 若作者有版权声明的或文章从其它站转载而附带有原所有站的版权声明者 其版权归属以附带声明为准 若侵犯到您的版权 请提出指正 我们将立即删除 请下载试用者二十四小时后删除 试用后请购买正版的资源 WWW 5UCOM COM 12 15 第一步 新的临时协议点为 xi 1 0 5 Xi xi yi 1 0 5 Yi yi 第二步 检验 xi 1 yi 1 是否在谈判集上 若是 终止