高中数学 2.2.1第1课时 对数课件 新人教A版必修1.ppt

第二章基本初等函数 2 2对数函数2 2 1对数与对数运算第1课时对数 1 理解对数的概念 能进行指数式与对数式的互化 难点 2 理解对数的底数和真数的范围 易混点 3 掌握对数的基本性质 会求简单的对数值 难点 1 对数及特殊对数 1 对数的概念 一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以 的对数 记作 其中a叫做对数的 n叫做 a为底n x logan 底数 真数 2 常用对数与自然对数 通常我们将以 的对数叫做常用对数 记为 在科学技术中常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数称为自然对数 并记为 2 对数与指数之间的关系当a 0 且a 1时 ax n 10为底 lgn lnn x logan 3 对数的基本性质 负数和0 0 0 1 1 1 做一做 1 在b log3 m 1 中 实数m的取值范围为 解析 由m 1 0 解得m 1 答案 1 解析 原式 0 1 1 答案 1 2 判一判 正确的打 错误的打 1 对数log39和log93的意义一样 2 2 3 8可化成log 2 8 3 2 a 0时 n 0时 不存在实数x使ax n 无法定义logan n 0时 任意非零实数x 有ax n成立 logan不确定 3 a 1时 n 1 logan不存在 n 1 loga1有无数个值 不能确定 2 剖析指数式ax n和对数式x logan的关系 1 对数的概念中出现了两个等式 指数式ax n和对数式x logan 这两个等式是等价的 它们之间的关系如下 根据这个关系可以将指数式化成对数式 也可以将对数式化成指数式 2 指数式 对数式中各个字母的名称变化如下表 3 从 三角度 看对数式的意义角度一 对数式logan可看作一种记号 只有在a 0 a 1 n 0时才有意义 角度二 对数式logan也可以看作一种运算 是在已知ab n求b的前提下提出的 角度三 logan是一个数 是一种取对数的运算 结果仍是一个数 不可分开书写 也不可认为是loga与n的乘积 4 loga1 0和logaa 1 a 0且a 1 的应用主要应用于求真数为1的对数值和真数与底数相等的对数值 对数的概念 要使对数logan有意义 必须满足下面两个条件 1 底数大于0且不等于1 2 真数大于0 因此求对数中参数的取值范围时 应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组 解出即可 1 求下列各式中x的取值范围 1 log x 1 x 2 2 log x 1 x 1 2 将下列指数式与对数式互化 指数式与对数式的互化 指数式与对数式互化的解题思路 1 指数式化为对数式 将指数式的幂作为真数 指数作为对数 底数不变 写出对数式 2 对数式化为指数式 将对数式的真数作为幂 对数作为指数 底数不变 写出指数式 求下列各式中x的值 对数基本性质的应用 对于对数的基本性质 要把握好以下三点 1 在对数式中要特别注意n 0 即零和负数没有对数 2 设a 0 a 1 则有a0 1 所以loga1 0 即1的对数等于0 3 设a 0 a 1 则有a1 a 所以logaa 1 即底数的对数为1 关于 底数 和 1 的对数的运算 可利用对数的基本性质将其化成常数 有利于化简和计算 易错误区系列 六 因忽视底数的取值范围而出错已知log2 logx4 1 求x的值 错解 log2 logx4 1 logx4 2 x2 4 x 2 正解 log2 logx4 1 logx4 2 x2 4 又 x 0 x 2 纠错心得