江苏省无锡市长安中学九年级数学下册 6.4 二次函数的应用课件1 苏科版.ppt_第1页
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二次函数的应用 1 解析式的求法 1 已知二次函数图象经过点 1 6 1 2 和 2 3 求这个二次函数的解析式 2 已知抛物线的顶点为 1 3 与y轴的交点为 0 5 求此抛物线的解析式 3 已知抛物线与x轴交于a 1 0 b 1 0 并经过点m 0 1 求此抛物线的解析式 例1 y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 二次函数解析式 已知抛物线上任意三点时 通常设函数解析式为一般式 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时 通常设函数解析式为顶点式 当已知抛物线与x轴交点或交点横坐标时 通常设函数解析式为交点式 注意 一般来说 最终的结果我们用一般式或顶点式来表示 例2 已知抛物线经过三点a 1 0 b 1 8 c 3 0 求此抛物线的解析式 解 一 设所求抛物线的解析式为 解之得 抛物线的解析式为 解 二 抛物线对称为直线 顶点即为b 1 8 把 1 0 代入可得 还有其它解法吗 例2 已知抛物线经过三点a 1 0 b 1 8 c 3 0 求此抛物线的解析式 解 三 抛物线与x轴交于a 1 0 c 3 0 可设解析式为 把b 1 8 代入得 解之得 抛物线的解析式为 相关知识链接 1 二次函数y ax2 bx c 当y 0时 一元二次方程ax2 bx c 0 抛物线与x轴的交点 x1 0 x2 0 x1 x2即为一元二次方程的两个根 2 当抛物线上有两点的纵坐标相同时 如 m y n y 即可求出该抛物线的对称轴x m n 2 练习 2 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 求此函数解析式 6 3 2 2 方法二 一般式 方法一 顶点式 方法三 交点式 顶点式 解 因为二次函数的对称轴为x 2 所以可设函数的解析式为 y a x 2 2 k 把点 2 0 0 3 代入可得 16a k 04a k 3解得a k 4所以二次函数的解析式为 一般式 解 依题意把点 2 0 6 0 0 3 可得 4a 2b c 0c 336a 6b c 0解得 a b 1c 3所以二次函数的解析式为 交点式 解 因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为 2 0 6 0 可设该函数的解
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