广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《正太分布》课件 新人教A版选修23.ppt

2 4正态分布 1 理解正态曲线及其特点 2 理解正态分布会求正态分布的概率 3 3s原则 目标 1 两点分布 2 超几何分布 3 二项分布 回顾 4 由函数及直线围成的曲边梯形的面积s 高尔顿板模型 11 以球槽的编号为横坐标 以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标 可以画出 频率分布直方图 xueyikeji 随着重复次数的增加 直方图的形状会越来越像一条 钟形 曲线xueyikeji 正态分布密度曲线 简称正态曲线 0 y x 式中的实数m s是参数 钟形 曲线 函数解析式为 表示总体的平均数与标准差 若用x表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 则x是一个随机变量 x落在区间 a b 的概率 阴影部分的面积 为 0ab 思考 你能否求出小球落在 a b 上的概率吗 xueyikeji 则称x的分布为正态分布 正态分布由参数m s唯一确定 m s分别表示总体的平均数与标准差 正态分布记作n m s2 其图象称为正态曲线 1 正态分布定义 x y 0ab 如果对于任何实数a b 随机变量x满足 如果随机变量x服从正态分布 则记作 x n m s2 ex m s 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在生产中 在正常生产条件下各种产品的质量指标 在测量中 测量结果 在生物学中 同一群体的某一特征 在气象中 某地每年七月份的平均气温 平均湿度以及降雨量等 水文中的水位 总之 正态分布广泛存在于自然界 生产及科学技术的许多领域中 正态分布在概率和统计中占有重要地位 2 正态曲线的性质 具有两头低 中间高 左右对称的基本特征 1 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 2 正态曲线的性质 4 曲线与x轴之间的面积为1 3 曲线在x 处达到峰值 最高点 教材p75页a组习题的第一题 5 方差相等 均数不等的正态分布图示 0 5 1 0 1 若固定 随值的变化而沿x轴平移 故称为位置参数 6 均数相等 方差不等的正态分布图示 1 0 若固定 大时 曲线 矮而胖 小时 曲线 瘦而高 故称为形状参数 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 正态曲线下的面积规律 重要 x轴与正态曲线所夹面积恒等于1 对称区域面积相等 s x s x s x x 概率 正态曲线下的面积规律 重要 对称区域面积相等 s x1 x2 x1 x2x2x1 s x1 x2 s x2 x1 x 概率 3 特殊区间的概率 m a m a x 若x n 则对于任何实数a 0 概率 特别地有 熟记 我们从上图看到 正态总体在以外取值的概率只有4 6 在以外取值的概率只有0 3 由于这些概率值很小 一般不超过5 通常称这些情况发生为小概率事件 例1 下列函数是正态密度函数的是 a b c d b 4 应用举例 例1 若x n 5 1 求p 6 x 7 提示 0 6826 0 9544 0 9974三个重要的数据应用 0 1359 1 若x n 2 问x位于区域 内的概率是多少 解 由正态曲线的对称性可得 练一练 2 已知x n 0 1 则x在区间内取值的概率a 0 9544b 0 0456c 0 9772d 0 0228 3 设离散型随机变量x n 0 1 则 d 0 5 0 9544 练一练 4 若已知正态总体落在区间的概率为0 5 则相应的正态曲线在x 时达到最高点 0 3 5 已知正