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两个数大小的比较 3 在 上减函数 1 定义域为 值域为 0 2 图像都过点 0 1 当x 0时 y 1 3 在 上增函数 一 作差与零比 证 设 则 即 例1比较下列各题中两数值的大小 1 72 5 1 73 0 8 0 1 0 8 0 2 a0 3与a0 4 a 0且a 1 解一 例1比较下列各题中两数值的大小 1 72 5 1 73 0 8 0 1 0 8 0 2 a0 3与a0 4 a 0且a 1 考查指数函数y 0 8x 由于底数0 8 0 2 0 8 0 1 0 8 0 2 解二 考查指数函数y 1 7x 由于底数1 7 1 所以指数函数y 1 7x在r上是增函数 2 5 3 1 72 5 1 73 练习1 比较大小 0 79 0 10 790 1 2 012 82 013 5 b2b4 0 b 1 二 比较两个同底数幂的大小时 可以构造一个指数函数 再利用指数函数的单调性即可比较大小 例2比较下列各题中两数值的大小 1 72 5 1 62 5 0 8 0 1 0 7 0 1 a0 3与b0 3 a b 1 三 比较两个同指数幂的大小时 可以作商 与1比 练习2 比较大小 0 790 10 690 1 2 01 2 31 01 2 3 a 1 2 b 1 2 0 b a 1 例3 比较下列各题中两数值的大小 0 4 1 0 8 0 3 4 9 0 1 0 90 3 0 70 4 归纳 比较两个不同底数幂的大小时 通常引入第三个数作参照 解 0 4 0 1 0 4 1 0 8 0 3 0 80 14 9 0 14 9 0 1 0 90 3 0 90 4 0 90 4 0 70 4 0 90 3 0 70 4 练习3 1 比较大小 1 20 31 0 3 5 11 0 8 2 0 2 3 2 将下列各数从小到大排列起来 重要结论 设函数 在区间 上 是递增的 则 递减 例3 1 已知下列不等式 比较m n的大小 2m0 2n am an a 1且a 1 例4求满足下列条件的的取值范围 23x 1 x2 6x 16 1 解 m1时 m n 当0 a 1时m n 例5 比较a2x2 1与ax2 2 a 0且a
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