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2 3 2对数函数 w 一般地 如果 的b次幂等于n 那么就称b是 以a为底n的对数 logarithm 记作 其中 a叫做对数的底数 n叫做真数 1 对数的定义 复习回顾 2 对数的运算性质 a 0 a 1 m 0 n 0 复习回顾 3 计算 复习回顾 在前面我们知道某细胞分裂过程中 细胞个数y是分裂次数x的指数函数 因此 知道x的值 输入值是分裂次数 就能求出y的值 输出值是细胞个数 现在 我们来研究相反的问题 知道了细胞个数y 如何确定分裂次数x 情境创设 问题情境 学生活动 为了求y 2x中的x 我们将y 2x改写成对数式为x log2y 对于每一个给定的y值 都有唯一的一个x值与之对应 把y看作自变量 x就是y的函数 这样就得到了一个新的函数 习惯上 我们仍用x表示自变量 用y表示它的函数 这样 函数就写成y log2x 数学理论 1 对数函数的概念 函数与函数的定义域 值域之间有什么关系 学生活动 在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象 学生活动 一般地 当函数与函数图象有什么关系 当函数与函数图象关于直线y x对称 对照指数函数 你总结归纳出对数函数的性质 学生活动合作探究 学生活动 通过观察所作对数函数图象 总结对数函数的性质 0 上是减函数 0 上是增函数 x 0 1 时y 0 x 1 时y 0 x 0 1 时y 0 x 1 时y 0 恒过点 1 0 即当x 1时 y 0 值域 r 定义域 0 指数函数 对数函数性质比较 数学运用 例 求下列函数的定义域 数学运用 例2 比较下列各组数中两个值的大小 1 考查对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 2 考查对数函数y log0 3x 因为它的底数0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 31 8 log0 32 7 说明 比较同底的对数的值的大小时 直接利用对数函数的单调性 数学运用 例3 已知 比较的大小 小结归纳 1 对数函数的概念和图象 2 指数函数与对数函数的关系 3
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