高考数学一轮复习 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 苏教版 .ppt

2014年高考会这样考 1 考查四种命题之间的关系 明确四种命题的构成形式 能运用所学知识判断命题或其等价命题的真假 多以填空题或选择题的形式考查 2 判断指定的条件与结论之间的关系或探求其结论成立时的条件等 一般以选择 填空题的形式考查 有时融入到解答题中综合考查 第2讲命题及其关系 充分条件与必要条件 本讲概要 抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 活页限时训练 四种命题及其关系充分条件 必要条件与充要条件 考向一考向二考向三 充要条件的判断方法 单击标题可完成对应小部分的学习 每小部分独立成块 可全讲 也可选讲 助学微博 考点自测 a级 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 充要条件的探求 充分条件与必要条件的判断 四种命题及其关系 选择题填空题解答题 b级 选择题填空题解答题 1 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假判断 两个命题互为逆否命题 它们具有相同的 两个命题互为逆命题或否命题 它们的真假性 真假性 没有关系 考点梳理 逆命题若q 则p 否命题若 p 则 q 逆否命题若 q 则 p 2 充分条件 必要条件与充要条件 1 若p 则q 形式的命题为真时 记作p q 称p是q的条件 q是p的条件 2 如果既有p q 又有q p 记作p q 则p是q的条件 q也是p的条件 考点梳理 充分 必要 充要 充要 助学微博 互为逆否命题的两个命题的真假性相同 对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断 充分条件 必要条件的判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 集合法 记a x x p b x x q 若a b 则p是q的充分条件或q是p的必要条件 若a b 则p是q的充要条件 一个等价关系 两种方法 考点自测 c a d a 1 2 3 4 5 审题视点 根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题 否命题 逆否命题的表达格式 方法锦囊 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 认真仔细读题 必要时举特例 考向一四种命题及其关系 训练1 以下关于命题的说法正确的有 填写所有正确命题的序号 若log2a 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 是真命题 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆命题为真命题 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 等价 解析对于 若log2a 0 log21 则a 1 所以函数f x logax在其定义域内是增函数 因此 是假命题 故 不正确 对于 依据一个命题的否命题的定义可知 该说法正确 对于 原命题的逆命题是 若x y是偶数 则x y都是偶数 是假命题 如1 3 4是偶数 但3和1均为奇数 故 不正确 对于 不难看出 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 是互为逆否命题 因此二者等价 所以 正确 综上可知正确的说法有 答案 考向一四种命题及其关系 审题视点 根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题 否命题 逆否命题的表达格式 方法锦囊 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 认真仔细读题 必要时举特例 考向二充分条件与必要条件的判断 审题视点 根据充分条件 必要条件的定义判断 方法锦囊 充分条件和必要条件反映了条件和结论之间的关系 结合具体问题可按照以下三个步骤进行判断 确定条件是什么 结论是什么 尝试从条件推结论 结论推条件 确定条件和结论是什么关系 解析 审题视点 根据充分条件 必要条件的定义判断 方法锦囊 充分条件和必要条件反映了条件和结论之间的关系 结合具体问题可按照以下三个步骤进行判断 确定条件是什么 结论是什么 尝试从条件推结论 结论推条件 确定条件和结论是什么关系 解析 考向二充分条件与必要条件的判断 直接利用求根公式进行计算 然后用整数等有关概念进行分析 验证 审题视点 解答此类题目 可先从结论出发 求出使结论成立的必要条件 然后再验证得到的必要条件是否满足充分性 考向三充要条件的探求 方法锦囊 例3 2011 陕西 设n n 一元二次方程x2 4x n 0有整数根的充要条件是n 直接利用求根公式进行计算 然后用整数等有关概念进行分析 验证 审题视点 解答此类题目 可先从结论出发 求出使结论成立的必要条件 然后再验证得到的必要条件是否满足充分性 方法锦囊 考向三充要条件的探求 解析 方法优化1 充要条件的判断方法 命题研究 通过对近三年高考试题的统计分析可以看出 有关充分条件和必要条件的考题 是通过对命题条件和结论的分析 一方面运用集合观点进行求解 另一方面可从逻辑关系上去寻找联系 考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解 考查角度主要是充分条件 必要条件和充要条件的判断 它往往是在不同知识点的交会处进行命题 考查面十分广泛 涵盖函数 立体几何 不等式 向量 三角等内容 判断 p是q的什么条件 的实质是对命题 若p 则q 与 若q 则p 的真假的确定 今后凡是遇到 p是q的什么条件 的题目 一要养成化简条件 结论为最简形式的好习惯 二要养成 解决彻底 的好习惯 既要解决充分性 又要解决必要性 揭秘3年高考 真题探究 2012 山东 设a 0且a 1 则 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条