历年高考文科数学汇编函数与导数.docx

历年高考文科数学汇编函数与导数1、 选择题（2018.6）设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ D ）ABCD（2018.8）已知函数，则（ B ）A的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3D的最小正周期为，最大值为4（2017.8）函数的部分图像大致为（ C ）（2016.9）函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ D ）（2017.9）已知函数，则（ C ）A在（0,2）单调递增B在（0,2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称Dy=的图像关于点（1,0）对称（2016.6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ D ）（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2sin(2x)（2014.5）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ C ）A.是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数（2016.8）若ab0，0c1，则（ B ）（A）logaclogbc（B）logcalogcb（C）accb（2018.12）设函数，则满足的x的取值范围是（ D ）ABCD（2015.10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=( A )（A）- （B）- （C）- （D）-（2016.12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（ C ）（A）（B）（C）（D）解：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得故选C（2015.12）设函数y=f（x）的图像与关于直线y= - x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（ C ）（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4（2014.11）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ C ）（A） （B） （C） （D）解：根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增; 时函数单调递减，显然存在负零点; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减; 时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则2、 填空题（2018.13）已知函数，若，则_-7_（2017.14）曲线在点（1，2）处的切线方程为_.（2015.14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a= 1 .三、解答题（2018.21）已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=，f （x）=当0x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）设g（x）=，则 当0x1时，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当时，（2017.21）已知函数=ex(exa)a2x（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围【解析】（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增.若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.若，则由得.当时，；当时，故在单调递减，在单调递增.（2）若，则，所以.若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.（2016.21）已知函数.(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点，求的取值范围.解： (I)(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).若，则，所以在单调递增.若，则ln(-2a)1,故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.若，则，故当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.（2015.21）（）讨论的导函数零点的个数；（）证明：当时，。（2014.21）设函数，曲线处的切线斜率为0（1）求b；（2）若存在使得，求a的取值范围。解：（1），由题设知，解得.（2）的定义域为，由（1）知，（）若，则，故当时