2019_2020学年高中数学章末检测（三）北师大版选修2_1.docx

章末检测(三) (时间90分钟满分100分)第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线yx2的焦点坐标是()A(0，)B(，0)C(0，) D(，0)解析：把yx2化为标准方程得x22y，则2p2，即焦点坐标为(0，)答案：C2椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()A. B.C2 D4解析：由x2my21，得x21，又椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，21，即4，m.答案：A3双曲线1的焦距为()A3 B4C3 D4解析：由双曲线的标准方程知a210，b22，则c2a2b210212，因此2c4.故选D.答案：D4已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1C2 D4解析：圆x2y26x70的圆心坐标为(3,0)，半径为4.y22px(p0)的准线方程为x，34，p2.故选C.答案：C5已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为()A.x21 B.y21C.1 D.1解析：由已知可设椭圆方程为：1(ab0)，由c及e得a.又a2b2c2，得b2a2c2321.故椭圆方程为y21.答案：B6设动点M到A(5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则点P的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x3)解析：双曲线的定义是动点到两定点的距离的差的绝对值，没有绝对值，只能代表双曲线的一支答案：D7如图，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2与e3，e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是()Ae2e1e3e4 Be2e1e4e3Ce1e2e3e4 De1e2e4e3解析：椭圆离心率为e，则e21，0e2e11.双曲线的离心率为e，则(e)21.1e3e4.因此0e2e11e3e4.答案：A8方程1所表示的曲线为C，有下列命题：若曲线C为椭圆，则2t4或t2；曲线C不可能是圆；若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则3t4.以上命题正确的是()A BC D解析：若C为椭圆，则解得2t4且t3.若C为双曲线，则(4t)(t2)4或t2.当t3时，方程为x2y21表示圆若C为焦点在y轴上的椭圆，则解得3t0，即k1.又2，k2或k1(舍)|AB|x1x2|2.答案：C第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11双曲线1的渐近线方程是_解析：解法一方程1，即为1，a2，b2.双曲线1的渐近线方程为yx.解法二令0，即0或0，即yx或yx.双曲线1的渐近线方程为yx.答案：yx12已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_解析：设抛物线的方程为y2ax(a0)，由方程组，得交点为A(0,0)，B(a，a)，而点P(2,2)是AB的中点，从而有a4，故所求抛物线的方程为y24x.答案：y24x13椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_解析：由已知得AF1F230，故cos 30，从而e.答案：14已知P是双曲线1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且|PF1|17，则|PF2|的值为_解析：在双曲线1中，a8，b6，c10.又P是双曲线上的点，得|PF1|PF2|16，|PF2|1或|PF2|33.又|PF2|ca2，得|PF2|33.答案：33三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)已知B、C是两个定点，|BC|10，且ABC的周长等于24，求顶点A的轨迹方程解析：由已知|AB|AC|BC|24，|BC|10，得|AB|AC|14，由定义可知，顶点A的轨迹是椭圆，且2c10,2a14，即c5，a7，所以b2a2c224.建立如图所示的平面直角坐标系，使x轴经过B、C两点，原点O为BC的中点，当点A在直线BC上，即y0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是1(y0)16(10分)双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程解析：设双曲线方程为1.由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.17(12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，e(e为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解析：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得解得a4，c3.所以椭圆C的方程为1.(2)设M(x，y)，P(x，y1)，其中x4,4由已知得e2.而e，故16(x2y)9(x2y2)由点P在椭圆C上得y，代入式并化简得9y2112，所以点M的轨迹方程为y(4x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段18(12分)A、B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB(O为坐标原点)，求证：(1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积都是定徝；(2)直线AB经过一个定点证明：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则OAOB，kOAkOB1，即x1x2y1y20.x1x2，y1y20，y1y2(1)0.y1y20，y1y24p2，x1x2y1y24p2，A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积都是定值(2)yy(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，x1x2，直线AB的方程为yy1(xx1)(x)，yxy1(x2p)直线AB过定点(2p,0)综合检测单独成册(时间90分钟满分100分)第卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a(2，2，2)，b(2,0,4)，则sina，b等于()A.B.C. D1解析：因为cosa，b，所以sina，b.答案：A2已知命题p：存在xR，使tan x，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且綈q”是假命题；命题“綈p或q”是真命题；命题“綈p或綈q”是假命题，其中正确的是()A BC D解析：p、q都是真命题，均正确答案：D3以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x0解析：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r 1，所以圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0，故选D.答案：D4以下判断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“任意xN，x3x2”的否定是“存在x0N，xx”C“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的必要不充分条件D“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件解析：“负数的平方是正数”即为“任意x0”，是全称命题，所以A不正确；因为全称命题“任意xN，x3x2”的否定为“存在x0N，xx”，所以B不正确；因为f(x)cos2axsin2axcos 2ax，当最小正周期为时，有，则|a|1a1.故“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件，所以C不正确，故选D.答案：D5已知空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则等于()A.abc BabcC.abc Dabc解析：()bca.答案：B6已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，3)和(0,3)，且椭圆经过点(0,4)，则该椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为1(ab0)2a8，a4，又c3，b2a2c21697，故所求的椭圆的标准方程为1.答案：B7函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是()Aab0 Bab0Cab Da2b20解析：椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为1(ab0)2a8，a4，又c3，b2a2c21697，故所求的椭圆的标准方程为1.答案：D8如图所示，正方体ABCDABCD中，M是AB的中点，则sin ， 的值为()A. B.C. D.解析：以D为原点，建立空间直角坐标系，如图，设棱长为1，则D(0,0,0)，B(1，1,1)，C(0,1,0)， (1,1,1)，M(1，0)， (1，0)故cos ， ，则sin ， .答案：B9已知双曲线的方程为1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：双曲线1的渐近线为0，焦点A(c,0)到直线bxay0的距离为c，则c2a2c2，得e2，e，故选B.答案：B10.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)(2,0,1)，(2,2,0)，且为平面BB1D1D的一个法向量cos，.BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.答案：D第卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11下列命题中_为真命题(填序号)“ABA”成立的必要条件是“AB”；“若x2y20，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题解析：ABAAB但不能得出AB，不正确；否命题为：“若x2y20，则x，y不全为0”，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题答案：12在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析：设右焦点为F(4,0)解法一根据双曲线的定义，若点M的坐标为(x0，y0)，则|MF|ex0a，即|MF|2324.解法二把x3代入双曲线方程得y，即M(3，)由两点间距离公式得|MF| 4.答案：413已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_解析：设P(x，y，z)，则(x1，y2，z1)，(1x,3y,4z)2(22x,62y,82z)由2，得(x1，y2，z1)(22x,62y,82z)，解得.P(，3)，(，2)，| .答案：14如图所示，在周长为48的直角三角形MPN中，MPN90，tanPMN，则以M，N为焦点，且过点P的双曲线方程为_解析：可设双曲线的标准方程为1.由双曲线定义知，2a|PM|PN|，|MN|2c.tanPMN，设|PN|3k，|PM|4k，则|MN|5k.周长为48，3k4k5k48，k4.|PN|12，|PM|16，|MN|20.双曲线的标准方程为1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)已知命题p：关于x的方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围解析：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a0，x或x.x1,1，故|1或|1.|a|1，即a1或a1.“只有一个实数x满足x22ax2a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或2.若命题“p或q”是假命题，则p假，q假，即1a1，且a0，a2，故a的取值范围为a|1ab0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求CDF2的面积解析：(1)ab0，椭圆焦点在x轴上由其一顶点为A(0,1)，得b1.e，c2a2b2，a22.所求椭圆方程为y21.(2)F1(1,0)，直线BF1的方程为y2x2，由，得9x216x60.162496400，直线与椭圆有两个公共点，设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则，|CD|x1x2|，又点F2(1,0)到直线BF1的距离d，故|CD|d.17(12分)已知直线l：yx1与椭圆1(ab0)相交于A、B两点，且线段AB的中点为(，)(1)求此椭圆的离心率；(2)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2y25上，求此椭圆的方程解析：(1)由，得(b2a2)x22a2xa2a2b20.由4a44(a2b2)(a2a2b2)0a2b21，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2.线段AB的中点为(，)，于是得：a22b2.又a2b2c2，a22c2，e.(2)设椭圆的右焦点为F(c,0)，则点F关于直线l：yx1的对称点为P(1,1c)，由已知点P在圆x2y25上，1(1c)25，c22c30.c0，c3，又a22c2，a218，a3.b3，椭圆方程为1.18(12分)如图，在空间直角坐标系中，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，ABAE，FAFE，AEF45.(1)求证：EF平面BCE；(2)设线段CD的中点为P，