河南省新乡市原阳一中高中数学 2.3.2 双曲线的简单几何性质课件 新人教A版选修21.ppt

2 3 2双曲线的简单几何性质 1 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫做双曲线的焦距 1 双曲线的定义 2 双曲线的标准方程 一 复习回顾 3 前面我们学习了椭圆的哪些几何性质 关于x y轴 原点对称 a 0 0 b c 0 a1a2 b1b2 e x x a y b 椭圆的图形与几何性质 性质 y x f1 f2 a1 a2 b1 b2 o 你能类比探究出双曲线的几何性质吗 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 课堂新授 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 3 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线 2 线段a1a2叫做双曲线的实轴 线段b1b2叫做双曲线的虚轴 实轴的长为2a 虚轴的长为2b a称为半实轴的长 b称为半虚轴的长 m x y 4 渐近线 n x y 1 2 双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢 思考 规定 双曲线的渐近线 两种双曲线的渐近线方程 怎样统一记忆 双曲线的渐近线方程是什么 练习 求下列双曲线的渐近线方程 1 4x2 9y2 36 2 25x2 4y2 100 2x 3y 0 5x 2y 0 双曲线的画法 定顶点 画矩形 画渐近线 画双曲线 结论 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 4 等轴双曲线的离心率e a 0 c 0 0 a 0 c x轴 y轴 原点 原点是双曲线的中心 x a y a 6 类比 例1 求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 可得实半轴长a 4 虚半轴长b 3 焦点坐标为 0 5 0 5 解 把方程化为标准方程 例题讲解 归纳 例3 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径为20m 高55m 选择适当的坐标系 求出此双曲线的方程 精确到1m a a 0 x c c b b y 解 如图 建立直角坐标系xoy 使小圆的直径aa 在x轴上 圆心与原点重合 这时 上下口的直径cc bb 都平行于x轴 且 cc 13 2 bb 25 2 用计算器解方程 得b 25 例4 点m x y 与定点f 5 0 的距离和它到定直线的距离的比是常数 求点m的轨迹 变式 点m x y 与定点f c 0 的距离和它到定直线的距离比是常数 c a 0 求点m的轨迹 解 设点m x y 到l的距离为d 则 即 化简得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 设c2 a2 b2 a 0 b 0 故点m的轨迹为实轴 虚轴长分别为2a 2b的双曲线 b2x2 a2y2 a2b2 即 就可化为 点m的轨迹也包括双曲线的左支 平面内 与一个定点f c 0 的距离和它到一条定直线l 的距离比为常数e e 1 的点的轨迹是双曲线 定点f是双曲线的焦点 定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率 对于双曲线 是相应于右焦点f c 0 的右准线 类似于椭圆 是相应于左焦点f c 0 的左准线 点m到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义 二 第二定义 想一想 中心在原点 焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的 相应于上焦点f c 0 的是上准线 相应于下焦点f c 0 的是下准线 p61练习p61习题2 3a组3 4 当堂检测 椭圆与双曲线的比较 小结 x a y b x a y r 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 a 0 a 0 0 b 0 b 长轴 2a短轴 2b a 0 a 0 实轴 2a虚轴 2b 无 归纳总结 1 双曲线的第二定义 平面内 若定点f不在定直线l上 则到定点f的距离与到定直线l的距离比为常数e e 1 的点的轨迹是双曲线 定点f是双曲线的焦点 定直线叫做双曲线的准线