高中数学 2.3.4平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2.ppt

平面与平面垂直的性质 教学目的 使学生掌握平面与平面垂直的性质 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 并会用性质定理解答问题 复习引入 1 上节课 我们学习了直线和平面垂直的性质定理 请一个同学来叙述一下这个定理的内容 答 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 复习引入 2 前面我们学习过两个平面垂直的判定定理以及二面角的定义 请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容 答 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角 在二面角 l 的棱l上任取一点o 以点o为垂足 在半平面 内分别作垂直于棱l的射线oa和ob 则射线oa和ob构成的 aob叫做二面角的平面角 判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 今天这节课我们要来学习的是 平面与平面垂直的性质 研探新知 思考 1 黑板所在平面与地面所在平面垂直 你能否在黑板上画一条直线与地面垂直 2 如图 长方体abcd a b c d 中 平面a add 与平面abcd垂直 直线a a垂直于其交线ad 平面a add 内的直线a a与平面abcd垂直吗 探究 如图 设 cd ab ab cd 且ab cd b 我们看直线ab与平面 的位置关系 在 内作直线be cd 垂足为b 则 abe是二面角 cd 的二面角 由 知 ab be 又ab cd be与cd是 内的两条相交直线 所以ab 定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 想一想 用符号语言如何表述这个定理 该定理的作用是什么 探究 1 若两个平面垂直 过其中一个平面内一点能否作另一个平面的垂线 这条直线与这个平面有何关系 可作多少条这样的垂线 2 练习 两个平面互相垂直 下列命题正确的是 a 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线b 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线c 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面d 过一个平面内任意点作交线的垂线 则此垂线必垂直于另一个平面 思考 设平面 平面 点p在平面 内 过点p作平面 的垂线a 直线a与平面 具有什么位置关系 分析 我们知道 过一点只能作一条直线与已知平面垂直 因此 如果过一点有两直线与平面垂直 那么这两条直线重合 如图 设 c 过点p在平面 内作直线b c 根据平面平面垂直的性质定理有b 因为过一点有且只有一条直线与平面 垂直 所以直线a与直线b重合 因此 有a 例题分析 巩固新知 例 如图 已知平面 满足 直线a满足a a 试判断直线a与平面 的位置关系 解 在 内作垂直于 与 交线的直线b 因为 所以b 因为a 所以a b 又因为a 所以a 即直线a与平面 平行 探究 已知平面 直线a 且 ab a a ab 试判断直线a与平面 的位置关系 巩固练习 1 指导学生完成p73练习1 2题 2 下列命题中 正确的是 a 过平面外一点 可作无数条直线和这个平面垂直b 过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直c 若a b异面 过a一定可作一个平面与b垂直d a b异面 过不在a b上的点m 一定可以作一个平面和a b都垂直 归纳小结 1