江苏省无锡市长安中学九年级数学下册 6.5 相似三角形的性质课件2 （新版）苏科版.ppt_第1页
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全等三角形与相似三角形性质比较 类比学习 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 等于相似比 相等 等于相似比 等于相似比的平方 问题1 两个三角形相似 除了对应边成比例 对应角相等之外 还可以得到许多有用的结果 例如 在图中 和是两个相似三角形 相似比为k 其中ad 分别为bc 边上的高 那么ad 之间有什么关系 观察与思考 如图 abc和 a b c 相似 相似比是k 其中ad和a d 分别是bc b c 边上的高 那么ad比a d 等于相似比吗 由此可以得出结论 相似三角形对应高的比等于相似比 性质3 同样可以得到相似三角形对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比 1 如果两个三角形相似 相似比为3 5 则对应角的角平分线的比等于 练一练 3 5 2 相似三角形对应边的比值为0 4 那么相似比 对应角的角平分线之比为 周长的比为 面积的比为 练一练 2 5 2 5 2 5 4 25 a c b a b c 32cm 20cm 例1 如图 与小孔o相距32cm处有一枝长30cm的燃烧的蜡烛ab 经小孔 在与小孔相距20cm的屏幕上成像 求像a b 的长度 o 例题解析 根据题意 得 abo a b o 过点o作ab a b 的垂线 垂足分别为 则由相似三角形的对应高之比等于相似比 得 a c b a b c 32cm 20cm o 即 解得 a b 18 75 cm 答 像a b 的长度为18 75cm 阅读材料 提取信息 然后将实际问题抽象为数学问题解决哦 练习一 1 如图是小孔成像原理的示意图 这支蜡烛在暗盒中所成的像cd的长是1cm 则像cd到小孔o的距离为 2 如图 圆桌正上方的灯泡 看作一个点 发出的光线照射桌面后 在地面上形成阴影 已知桌面的直径为1 2m 桌面距离地面1m 若灯泡距离地面3m 则地面上阴影部分的面积为 a 0 36m2b 0 81m2c 2m2d 3 24m2 例2 如图 abc是一块锐角三角形的余料 边长bc 120mm 高ad 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点在ab ac上 这个正方形的零件的边长为多少 例题解析 已知 如图 fghi为矩形 ad bc于d bc 36cm ad 12cm 求 矩形fgni的周长 变式训练 1 如图 在矩形fghn中 点f g在边bc上 点n h分别在边ab ac上 且ad bc 垂足为d ad交nh于点e ad 8cm bc 24cm nf nh 1 2 求此矩形的面积 小试牛刀 2 一块直角三角形木块的面积为1 5m2 直角边ab长1 5m 想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面 甲 乙两人的加工方法分别如图 图 所示 你能用所学的知识说明谁的加工方法更符合要求吗 加工损耗忽略不计 小试牛刀 如图 abc是一张直角三角形彩色纸 ac 30cm b
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