四川省内江市威远县威远中学高中物理《64 万有引力定律的应用》课件 新人教版必修2.ppt

万有引力定律及应用 规律的发现 万有引力定律的发现与开普勒定律是密不可分的 式中r代表行星的轨道半径 t代表行星的公转周期 又根据牛顿第二定律 太阳对行星的引力是行星做匀速圆周运动的向心力 r t m2 f 2 2 4 p 若把行星绕太阳的运动近似地认为是匀速圆周运动 根据开普勒第三定律 1 式中的m2表式行星的质量 2 式中的g是个比例恒量 4 式已是万有引力定律的表达形式了 由 1 2 两式可得 3 由上式可知 太阳对行星的引力与行星的质量成正比 与行星的轨道半径 即行星到太阳间的距离 的平方成反比 合理的逻辑 太阳与行星间的引力是相互的 引力的大小既与行星的质量成正比 也应与太阳的质量成正比 即引力的大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比 与行星到太阳的的距离的平方成反比 即 4 牛顿还研究了卫星绕行星运动的规律 他得出结论 行星和卫星之间的引力跟太阳和行星之间的引力是同一种性质的力 遵守同样的规律 于是牛顿把这种引力规律做了合理的推广 发现了万有引力定律 万有引力定律及应用 1 万有引力定律任何两个物体都是相互吸引的 引力的大小与两个物体质量的乘积成正比 与它们距离的平方成反比 表示为 其中 g称为万有引力常量 g 6 67 10 11n m2 kg2 注意点 1 适用于两个质点 两个质量分布均匀的球体 如果两个物体间的距离远远大于两物体的线度 也可用此式计算 2 两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力 2 万有引力定律的应用 1 天体运动参数的计算 如已知中心天体的质量 行星或卫星的轨道半径 求行星或卫星的线速度 角速度 周期 2 用万有引力定律求中心天体的质量和密度如已知行星或卫星的轨道半径 周期 或线速度 角速度 求中心天体的质量及密度 基本方程是 例1 地球和月球中心的距离是3 84 108m 月球绕地球一周所用的时间是2 3 108s 求 地球的质量 3 双星 宇宙中往往会有相距较近 质量可以相比的两颗星球 它们离其它星球都较远 因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计 在这种情况下 它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动 这种结构叫做双星 由于双星和该固定点总保持三点共线 所以在相同时间内转过的角度必相等 即双星做匀速圆周运动的角速度必相等 因此周期也必然相同 每颗星做匀速圆周运动的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的 例2 在天体运动中 把两颗相距很近的恒星称为双星 这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起 已知两恒星的质量分别为m1和m2 两恒星距离为l 求 1 两恒星转动中心的位置 2 转动的角速度 3 双星的线速度 4 万有引力和重力的关系一般的星球都在不停地自转 星球表面的物体随星球自转需要向心力 因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果 一个是重力 一个是向心力 例3 某行星自转周期是6小时 在该行星赤道上称得某物体的重力是同一物体在两极称得的重力的90 求该行星的平均密度 5 人造卫星 只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星 人造卫星的线速度和周期 近地卫星 人造卫星的最大线速度最小周期 同步卫星 周期等于离地面的高度为h 3 6 107m 5 6r地 而且该轨道必须在地球的正上方 卫星的运转方向必须是由向 例4 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动 地球半径为r a卫星离地面高度为r b卫星离地面高度为3r 则 1 a b两卫星周期之比为多大 2 若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方 a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远 例5 用m表示地球通讯卫星 同步卫星 的质量 h表示它离开地面的高度 r0表示地球的半径 g0表示地面处的重力加速度 0表示地球自转的角速度 则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 b c 式中 r r0 h g 是高空h处的重力加速度 凡是人造卫星的问题都可从下列关系去列运动方程 即 重力 万有引力 向心力 例6 行星的平均密度是 靠近行星的表面的卫星运转周期是t 试证明 t2是一个常量 即对任何行星都相同 例7 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度 已知该单摆在海平面处的周期是t0 当气球停在某一高度时 测得该单摆周期为t 求该气球此时离海平面的高度h 把地球看作质量均匀分布的半径为r的球体 1 载人飞船做近地飞行时的速度约为 km s 已知地球半径r 6400km g 10m s2 2 飞船达到上述速度需要一个加速过程 在加速过程中 宇航员处于 状态 人们把这种状态下的 重力 与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值 用k表示 则k 设宇航员的质量为m 加速上升加速度为a 选择宇航员时 要求他在此状态的耐受值为4 k 12 说明飞船发射时的加速度值的变化范围 3 飞船在发射升空时 如果宇航员是站立的 则他的心血管系统受到何种影响 你认为宇航员采取什么姿势为好 4 航天飞船进入距地表3r地的轨道绕地球做圆周运动时 质量为64kg的宇航员处于 状态 他的视重为 n 实际所受力 n 由于在发射升空过程中 人处于超重状态下 头部血压降低 足部血压升高 使大量血液淤积在下肢静脉中 严重影响静脉血的回流 使心脏输出血量不足 造成头部供血不足 轻则引起视觉障碍 重则可能导致意识丧失 所以宇航员采用平躺姿势为好 5 若飞船要与轨道空间站对接 飞船为了追上轨道空间站 a可以从较低的轨道上