江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第1讲 函数及其表示课件.ppt

第1讲函数及其表示 1 函数的基本概念 1 函数的定义一般地 设a b是两个数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的一个数x 在集合b中都有确定的数f x 与之对应 那么就称 f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 非空 任意 唯一 2 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的 3 函数的三要素是 和对应关系 4 表示函数的常用方法有 和图象法 定义域 值域 定义域 值域 解析法 列表法 2 函数定义域的求法 f x 0 f x 0 3 函数值域的求法 0 2 1 1 辨析感悟1 对函数概念的理解 1 教材习题改编 如图 以x为自变量的函数的图象为 2 函数y 1与y x0是同一函数 感悟 提升 1 一个方法判断两个函数是否为相同函数 一是定义域是否相同 二是对应关系即解析式是否相同 注意解析式可以等价化简 如 2 2 三个防范一是求函数的定义域要使给出解析式的各个部分都有意义 如 3 二是分段函数求值时 一定要分段讨论 注意验证结果是否在自变量的取值范围内 如 6 三是用换元法求函数解析式时 一定要注意换元后的范围 如 8 规律方法求函数的定义域 其实质就是使函数解析式有意义为准则 列出不等式或不等式组 然后求出它们的解集 其准则一般是 分式中 分母不为零 偶次根式 被开方数非负 对于y x0 要求x 0 对数式中 真数大于0 底数大于0且不等于1 由实际问题确定的函数 其定义域要受实际问题的约束 解 1 配方法 y x2 2x x 1 2 1 y x 1 2 1在 0 3 上为增函数 0 y 15 即函数y x2 2x x 0 3 的值域为 0 15 规律方法 1 当所给函数是分式的形式 且分子 分母是同次的 可考虑用分离常数法 2 若与二次函数有关 可用配方法 3 若函数解析式中含有根式 可考虑用换元法或单调性法 4 当函数解析式结构与基本不等式有关 可考虑用基本不等式求解 5 分段函数宜分段求解 6 当函数的图象易画出时 还可借助于图象求解 规律方法求函数解析式常用方法 1 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 2 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 3 方程法 已知关于f x 与f或f x 的表达式 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组 通过解方程组求出f x 训练3 1 若f x 1 2x2 1 则f x 2 定义在r上的函数f x 满足f x 1 2f x 若当0 x 1时 f x x 1 x 则当 1 x 0时 f x 解析 1 令t x 1 则x t 1 所以f t 2 t 1 2 1 2t2 4t 3 所以f x 2x2 4x 3 1 函数的定义域是函数的灵魂 它决定了函数的值域 并且它是研究函数性质的基础 因此 我们一定要树立函数定义域优先意识 2 函数有三种表示方法 列表法 图象法和解析法 三者之间是可以互相转化的 求函数解析式比较常见的方法有凑配法 换元法 待定系数法和方程法等 特别要注意将实际问题转化为函数问题 通过设自变量 写出函数的解析式并明确定义域 1 二审条件 f x ax 由f x 的图象得到 f x 的图象如图 2 2 三审图形 观察y ax的图象总在y f x 的下方 则当a 0时 不合题意 当a 0时 符合题意 当a 0时 若x 0 f x x2 2x 0 所以 f x ax化简为x2 2x ax 即x2 a 2 x 所以a 2 x恒成立 所以a 2 综上 2 a 0 答案 2 0 反思感悟 1 问题中参数值影响变形时 往往要分类讨论 需有明确的标准 全面的考虑 2 求解过程中 求出的参数的值或范围并不一定符合题意 因此要检验结果是否符合要求 解析因为f 1 lg1 0