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文档简介

对数函数的图像与性质 教学目标 理解对数函数的意义 理解对数函数的图像与性质 以对数函数为载体 进一步了解研究函数的思想方法 教学重点与难点 重点对数函数作为指数函数的反函数来研究的思想方法 难点对数函数性质的研究 教学过程设计 对数函数概念的引入对数函数图像与性质对数函数性质的进一步探讨 对数函数概念引入 情景创设 细胞分裂问题中细胞个数y是分裂个数x的函数 满足y 2x 现在研究 知道细胞个数y 求分裂次数x 由对数定义知 x logay 问题深入 给出一个函数 是不是一定有反函数 给出一个指数函数 是不是有反函数 对数函数的定义 函数y logax a 0 a不等于1 叫做对数函数 其中x是自变量 指数函数与对数函数互为反函数 指数函数的定义域和值域分别为对数函数的值域和定义域 指数函数和对数函数的图像关于直线y x对称 对数函数的性质 性质1 对数函数y logax的图像都在y轴的右边 性质2 对数函数y logax的图像都经过点 1 0 性质3 对数函数y logax a 1 当x 1时 y 0 当01时 y0 性质4 对数函数y logax a 1 在定义域上是增函数 对数函数y logax 0 a 1 在定义域上是减函数 思考 底数a对指数函数y ax和对数函数y logax a 0 a不等于1 图像的影响 底数a对于图像的影响 当a 1时 指数函数y ax的图像 a越大 在x 0的部分越靠近y轴 在x1时 对数函数y logax的图像 a越大 在x 1的部分越靠近x轴 在0 x 1的部分越靠近y轴 当00的部分越远离x轴 当01的部分越远离x轴 在0 x 1的部分越远离y轴 在同一直角坐标系中 指数函数y ax和对数函数y logax在底数0 a 1的条件下一定相交 并且只有一个交点 问题一 在同一直角坐标系中 指数函数y ax和对数函数y logax的图像在底数a 1的条件下是否相交 问题二 在同一直角坐标系中 函数
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