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文档简介
2 2有理数与无理数 小数是否可以与分数互化 问题情境 1 回顾整数与分数的概念 整数有正整数 0 负整数 如1 2 3 0 1 2 3等 分数有正分数 负分数 m n是整数且 2 整数也可以表示成分数的形式 分数的形式为 我们把能够写成分数形式 m n是整数且 的数叫 有理数 小学里我们还学过有限小数和循环小数 它们是有理数吗 有限小数可以化成的形式 是有理数 1 3 0 333 4 15 0 26666 2 9 0 2222 这些是什么小数 循环小数 反之循环小数也能化为分数的形式 它们也是有理数 循环小数如何化为分数可以一起学习书p17 读一读 整数和分数都是有理数 3 你能将有理数进行分类吗 议一议 是不是所有的数都是有理数呢 将两个边长为1的小正方形 沿图中红线剪开 重新拼成一个大正方形 它的面积为2 如果大正方形的边长为a 那么a2 2 a是多少 1 a可能是整数吗 2 a可能是分数吗 3 边长a的整数部分是几 十分位是几 百分位呢 千分位呢 借助计算器进行探索 小明根据他的探索过程整理出如下的表格 讨论 还可以继续计算下去么 a可能是有限小数么 结论 a 1 41421356 它是一个无限不循环小数 探索 a的小数部分是多少 定义 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示 反之 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 无限不循环小数是无理数 反之 无理数就是无限不循环小数 更多无理数 a 1 41421356 b 2 2360679 3 14159265 0 58588588858888 相邻两个5之间8的个数逐次加1 例1下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 3 14 4 3 0 57 0 1010001000001 相邻两个1之间0的个数逐次加2 典型例 习题 对比有理数与无理数 它们有什么区别 有理数 整数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 练习 1 将下列各数填入相应括号内 42 0 0 33 0 333 1 41421356 2 3 3030030003 3 1415926 正数集合 负数集合 正有理数集合 负有理数集合 无理数集合 2 判断 1 无限小数是无理数 2 无理数是无限小数 3 无限不循环小数是无理数 4 能化成分数形式的小数都是有理数 5 无理数既不是整数 也不是分数 6 不循环的小数是无理数 3 下列说法正确的有 整数就是正整数和负整数 零是整数 但不是自然数 分数包括正分数 负分数 正数和负数
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