初中数学单元测试-教师用卷.doc

一、解答题（本大题共10小题，共80.0分）1. 如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D(1)当BQD=30时，求AP的长；(2)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；(3)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由【答案】(1)解：设AP=x，则BQ=x，BQD=30，C=60，QPC=90，QC=2PC，即x+6=2(6-x)，解得x=2，即AP=2(2)证明：如图，过P点作PF/BC，交AB于F，PF/BC，PFA=FPA=A=60，PF=AP=AF，PF=BQ，又BDQ=PDF，DBQ=DFP，DQBDPF，DQ=DP即D为PQ中点，(3)运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：PF=AP=AF，PEAF，EF=12AF，又DQBDPF，DF=DB,即DF=12BF，ED=EF+DF=12(AF+BF)=12AB=3【解析】(1)先判断出QPC是直角，再利用含30的直角三角形的性质得出QC=2PC，建立方程求解决即可；(2)先作出PF/BC得出PFA=FPA=A=60，进而判断出DQBDPF得出DQ=DP即可得出结论；(3)利用等边三角形的性质得出EF=12AF，借助DF=DB，即可得出DF=12BF，最后用等量代换即可此题是三角形综合题，主要考查了含30的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出DQBDPF是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题2. (1)如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求DAE的度数； (2)如果把第(1)题中“BAC=90”的条件改为“BAC90”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的数量关系？【答案】解：(1)AB=AC，BAC=90，B=ACB=45，BD=BA，BAD=BDA=12(180-B)=67.5，CE=CA，CAE=E=12ACB=22.5，在ABE中，BAE=180-B-E=112.5，DAE=BAE-BAD=112.5-67.5=45度；(2)DAE=12BAC理由：设CAE=x，BAD=y，则B=180-2y，E=CAE=x，BAE=180-B-E=2y-x，DAE=BAE-BAD=2y-x-y=y-x，BAC=BAE-CAE=2y-x-x=2y-2x，DAE=12BAC【解析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.本题由易到难，由特例到一般，是一道提高学生能力的训练题 (1)要求DAE，必先求BAD和CAE，由BAC=90，AB=AC，可求B=ACB=45，又因为BD=BA，可求BAD=BDA=67.5，再由CE=CA，可求CAE=E=22.5，所以DAE=BAE-BAD=112.5-67.5=45度；(2)可设CAE=x，BAD=y，则B=180-2y，E=CAE=x，所以BAE=180-B-E=2y-x，BAC=BAE-CAE=2y-x-x=2y-2x，即DAE=12BAC3. 如图，已知AD/BE，1=2，试判断A和E之间的数量关系，并说明理由4. 【答案】解：A=E， 理由：1=2，DE/AC，E=EBC，AD/EB，A=EBC，E=A【解析】此题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.首先根据1=2可得DE/AC，进而得到E=EBC，再根据AD/EB可得A=EBC，进而得到E=A5. 如图，AB/CD，B=72，D=42，求F的度数【答案】解：AB/CD，B=72，1=B=72，1=D+F，D=42，F=1-D=72-42=30【解析】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用.由AB/CD，B=72，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1的度数，然后根据三角形外角的性质，求得F的度数6. 如图，1=70，2=110，C=D，试探索A与F有怎样的数量关系，并说明理由【答案】解：A=F.理由：1=70，2=110，BD/CE，ABD=C，C=D，ABD=D，AC/DF，A=F【解析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键.根据1=70，2=110，得BD/CE，根据平行线的性质得ABD=C，由C=D，得ABD=D，即可得出AC/DF，得A和F的数量关系是相等.7. 23.(5分)如图，ABC的角平分线BP、CP相交于点P，P=140，求A的度数【答案】略【解析】略8. 已知：ABC和同一平面内的点D(1)如图1，点D在BC边上，过D作DE/BA交AC于E，DF/CA交AB于F依题意，在图1中补全图形；判断EDF与A的数量关系，并直接写出结论(不需证明)(2)如图2，点D在BC的延长线上，DF/CA，EDF=A.判断DE与BA的位置关系，并证明(3)如图3，点D是ABC外部的一个动点，过D作DE/BA交直线AC于E，DF/CA交直线AB于F，直接写出EDF与A的数量关系(不需证明)【答案】解：(1)补全图形如图1；EDF=A，理由：DE/BA，DF/CA，A=DEC，DEC=EDF，A=EDF；(2)DE/BA，证明：如图，延长BA交DF于GDF/CA，2=3，又1=2，1=3，DE/BA；(3)EDF=A，EDF+A=180，理由：如左图，DE/BA，DF/CA，D+E=180，E+EAF=180，EDF=EAF=A；如右图，DE/BA，DF/CA，D+F=180，F=CAB，EDF+BAC=180综上，EDF=EAF=A或EDF+BAC=180【解析】本题主要考查了平行线的性质以及判定的知识点，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系(1)根据过D作DE/BA交AC于E，DF/CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到A=EDF；(2)延长BA交DF于G.根据平行线的性质以及判定进行推导即可；(3)分两种情况讨论，即可得到EDF与A的数量关系：EDF=A，EDF+A=180四边形ABCD中，A=147，D=75 (1)如图1，若 B= C，试求出 C的度数；(2)如图2，若 ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE/ AD，试求出 C的度数；(3)如图3，若 ABC和 BCD的三等分线交于点E 、 F，试求出 BFC的度数【答案】解：(1)A=147，D=75，B=C=12(360-147-75)=69；(2)BE/AD，A=147，D=75，ABE=180-A=33，BED=180-D=105，ABC的角平分线BE交DC于点E，CBE=ABE=33，C=BED-EBC=72；(3)A=147，D=75，ABC+BCD=360-A-D=138，ABC和BCD的三等分线交于点E、F，FBC+FCB=23360-(ABC+BCD)=23360-138=148，BFC=180-(FBC+FCB)=180-148=32【解析】本题主要考查了三角形的内角和，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出ABC+DCB的度数是解此题的关键(1)根据四边形