（通信与信息系统专业论文）大气激光通信系统中ldpc码的设计与实现.pdf

!i!：。，掣、 论文题目：大气激光通信系统中l d p c 码的设计与实现 学科：通信与信息系统 研究生：贾科军签名：越 导师：柯黧政教授签名： 摘要 大气激走遥信( a t m o s p h e r i cl a s e rc o m m u n i c a t i o n ，a l c ) 是指刮震激光束作为载俸 在大气中进行语音、数据、图像信息双向传送的一种技术，它在解决“最后一公里”问题、 应急通信等方面有着良好的应1 爵l 前景。 大气激光通信系统中激光的传输媒质是大气，大气中的自然现象如雾、雨、鸳以及大 气湍流等将会对激光信号产生影响，使信号脉冲展宽，信噪比降低，误码率增加。因此， 研究、开发其有高抗干扰性能、高速率的编码技术成为光通信的重要课题之一。 低密度奇偶校验码( l o w d e n s i t yp a r i t y c h e c kc o d e s ，l d p c ) 码是g a l l a g e r 于1 9 6 2 年提出的一种基于稀疏矩阵的线性码。其性能可以非常接近香农( s h a n n o n ) 限，是一类 性能优越的好码，u ) p c 码能适应未来系统高速数据传输和高性能的要求。 搬据大气信遂的特点和l d p c 玛的优越性能，本文将l d p c 弼作为信遴编码技术应用 于大气激光通信中。首先，介绍了大气激光通信系统的原理及l d p c 码的发展现状，同时 还介绍了纠镫码豹基础知识，研究了l d p c 码的编译码算法；其次，硬究了一种刹于硬件 实现的半随机万一旋转l d p c 码，采用s i m u l i n k 仿真工具，在基于p p m ( p u l s ep o s i t i o n m o d u l a t i o n ，p p m ) 调制的大气信道中，对不阉典型天气情况下的性能进行了分枥。结果 表明，当误码率为1 0 “时，采厢l d p c 纠错码前后系统倍嗓比约有5 d b 的改善：樽其次， 介绍了雪崩光电检测器的输出模型。利用a p d 的光电检测输出软信息，在空间光通信p p m 系统中对l d p c 码的性能也进行了分析。当误码率为l o “时，编码前后信号光子数大约节 约了3 0 个，这使得系统的抗干扰能力得到提高，系统性能得到改善。最后，利用v e r i l o g 硬件摇述语言，在现场可编程门阵列( f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a g e ，f p g a ) 上实现了 万一旋转l d p c 码。根据汀一旋转l d p c 码的特点，编码器采用流水线设计方法，提高了编码 速度，并在m o d e l s i ms e 软传下进行了仿寞。结合对数域b p ( b e l i e f p r o p a g a t i o n ，b p ) 算 法，译码器采用并行译码方法，详细阐述了译码器各个模块实现的原理。 关键词；大气激光通信；l d p c ；p p m ；f p g a 本课题来源于西安理工大学“青年教师特色与创新研究计划”和陕西省教育厅科技专项基金，同时列入陕两省“火炬 计划”项i | ( 2 0 0 2 h k 5 t i t l e ：d e s i g n a n di m p l e m e n t a t i o n o f l d p cc o d e si n a t m o s p h e r el a s e r c o m m u n i c a t i o ns y s t e m m a j o r ：c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m n a m e ：k e j u nj i a s u p e r v i s o r ：p r o f x i z h e n gk e a b s t r a c t s i g n a t u r e ：篷2 堕丛 s i g n a t u r e ：盗f 蚴绝 a t m o s p h e r el a s e rc o m m u n i c a t i o nr e f e r st ot h et w o w a yt r a n s m i s s i o nt e c h n o l o g y o fv 0 1 c e ， d a t aa n di m a g et h r o u g hl a s e rb e a mi na t m o s p h e r e i th a sg o o da p p l i c a t i o nf o r e g r o u n di ns o l v e o f “t h el a s tk i l o m e t e rp r o b l e m ”a n de m e r g e n c ec o m m u n i c a t i o n i nt h ea t m o s p h e r e1 a s e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，l a s e rc a nb e t r a n s i m i t t e dv i aa t m o s p h e r e ， b e c a u s eo fm a n vf a c t o r ss u c ha sf o g ，r a i n ，s n o wa n da t m o s p h e r eo n f l o w , l a s e rs i g n a lp u l s e w i l lb ew i d e n ，t h es i g n a l t o n o i s er a t i o ( s n r ) w i l lb ef a l la n d t h ee r r o rc o d e si n c r e a s e s s o ， i ti sv e r vi m p o r t a n tt oi n v e s t i g a t et h ee r r o r - c o r r e c t i n gc o d e st e c h n o l o g yw i t hh i g hs p e e d ， w h i c hh a st h ec h a r a c t e ro fh i g h l ya n t i i n t e r f e r e n c e l o w d e n s i t yp a r i t y c h e c k ( l d p c ) c o d e s a r el i n e a rb l o c kc o d e sb a s e do ns p a r s em a t n x ， o r i g i n a l l vi n v e n t e di nt h ee a r l y1 9 6 0 sb yg a l l a g e r i t sr a t e se x t r e m e l y n e a rt ot h es h a n n o nl i m l t i tc a nm a t c ht h er e q u i r e m e n to fh i g hs p e e dd a t at r a n s m i s s i o na n dh i g hp e r f o r m a n c e i nt h e f u t u r e a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e ro fa t m o s p h e r ec h a n n e la n dh i g hp e r f o r m a n c eo fl d p c ，t h i s p a p e rs e l e c tl d p cc o d e sa sc h a n n e lc o d e f i r s t l y , t h eb a s i cp r i n c i p l eo ft h ef s o ( f r e es p a c e o p t i c a lc o m m u n i c a t i o n ，f s o ) s y s t e ma n dt h ed e v e l o p m e n to fl d p cc o d e s a r ei n t r o d u c e d ， t h e ni ti n t r o d u c et h ee r r o r - c o r r e c t i n gc o d e s ，s t u d i e st h ee n c o d i n ga n dd e c o d i n ga r i t h m e t i c ； s e c o n d l v s t u d i e st h eq u a s i r a n d o m r o t a t i o nl d p cc o d e ，w h i c h a r es u i t e df o rh a r d w a r e i m p l e m e n t a t i o n s w eu s es i m u l i n ke m u l a t i o n t o o lt oa n a l y z ep e r f o r m a n c eu n d e rd i f f e r e n t t y p i c a lw e a t h e rc o n d i t i o n si nt h ea t m o s p h e r ec h a n n e lb a s e do np p m m o d u l a t i o n ，t h er e s u l t s s h o wt h a tu s i n g t h e 万r o t a t i o nl d p ce r r o r c o r r e c t i n g c o d e si n a t m o s p h e r i c l a s e r c o m m u n i c a t i o ns y s t e m sc a ng e tt h eh i g hp e r f o r m a n c e ，t h es n r i n c r e a s e sa v e r a g e l y5 d ba t b e ri s1 0 6 t h i r d l y , t h i sp a p e ri n t r o d u c et h eo u t p u tm o d e lo ft h e a v a l a n c h ep h o t o d i o d e d e m o d u l a t o r i td i s c u s s e st h ep e r f o r m a n c eo fl d p c c o d e si np p mc h a n n e lo ff s os y s t e mu s i g t h ei n f o m l a t i o no fa p d ，t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e 万- r o t a t i o nl d p ce r r o r - c o r r e c t i n gc o d e sc a n i m p r o v et h es y s t e mp e r f o r m a n c er e m a r k a b l y , t h en u m b e ro fs i g n a l p h o t o n sc a nd e e r e a s e t t a b s t r a c t a v e r a g e l y3 0a tb e r i s1 0 l a s t l y , t h i sp a p e ri n v e s t i g a t e sh o wt oh a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o nt h e 石r o t a t i o nl d p cb yu s i n gv e f i l o g - h d lo nf p g a ( f i l e dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ) ，t h e o p t i m i z a t i o nd e s i g n so fl d p cc o d e si m p l e m e n t e do nf p g aw i t hp i p e l i n et e c h n o l o g y a r e p r e s e n t e dw h i c hc a ni m p r o v et h es p e e do ft h ee n c o d i n gm o s t l y , a n ds i m u l a t i o ni sf i n i s h e dw i t h m o d e l s i m s e a c c o r d i n gt o l u t b pa l g o r i t h m ，t h ep a r a l l e l d e c o d i n ga r c h i t e c t u r e i s b r o u g h to u l ，a n dt h e na l lf u n c t i o n a lm o d u l sa r ed i s c u s s e di nd e t a i l k e y w 6 r a s 一a t m o s p h e r el a s e rc o m m u n i c a t i o n ；l o w d e n s i t yp a r i t y c h e c kc o d e ；p u l s e p o s i t i o nm o d u l a t i o n ；f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a g e i i i 独创性声明 秉承祖圈优良遭德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方赡，论文中不包含其他入的研究成果。与我一f 霹工作的同志对本文所论述的工作秘成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有苓实之处，由本人承担一留橱关燮任 论文作者签名：盈塞叠2 研年；月工6 丑 学位论文使用授权声明 本人! 霆i 蔓篷在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并 已经在疆安骥工大学申请博士硕学位。本人作为学位论文著作毂摺有者，弱意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印利版和电予舨学傻论文，学校可以采耀影窜、缩郅或其他复制手段像存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编人有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资辩在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本入学位论文全都或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：蟀 导师签月z 日 绪论 1 绪论 1 1 课题背景 1 1 1 大气激光通信系统概述 无线激光通信是指利用激光束作为载波在空间( 陆地或外太空) 直接进行语音、数据、 图像信息双向传送的一种技术，又称为“自由空间激光通信( f r e es p a c eo p t i c a l c o m m u n i c a t i o n ，f s o ) ”、“无纤激光通信”或“无线激光网络( w i r e l e s s o p t i c a l n e r o ) ” 1 1 。从广义上理解，f s o 不仅包括深空、同步轨道( g e o s t a t i o n a r ye a r t ho r b i t ，g e o ) 、 中轨道( m i d d l ee a r t ho r b i t ，m e o ) 、低轨道( l o we a r t ho r b i t ，l e 0 ) 卫星站、地面 站之间的激光通信，还包括卫星与地面站之间的激光通信；从狭义上理解，f s o 特指大气 激光通信，是指利用激光束作为载波在大气中进行语音、数据、图像信息双向传送的一种 技术2 l 。 f s o 设备具有无电磁干扰、组网机动灵活、安装维护方便、通信可靠性高、保密性好、 性能价格比优等优点，可传输多种速率的数据、话音、图像，具有广阔的应用前景。随着 技术的不断完善和新器件的不断出现，f s o 技术已成为当今信息技术的一大热门技术，其 作用和地位已能和光纤通信、微波通信相提并论，是构筑未来世界范围通信网必不可少的 一种技术。f s o 系统的原理框图如图1 1 所示。 信i -信宿 图1 - 1f s o 系统的原理框图 h g 1 1 b l o c kd i a g r a mo f f s os y s t e m s f s o 的工作原理为：信源首先进入信道编码器进行编码，已编码信息再通过调制器进 行调制；调制信号通过功率驱动电路驱动激光器发光，光通过光学发射天线发射出去；接 收端的光通信机通过光学接收天线将收集到的光信号汇聚到光探测器上；通过光电检测， 光信号转换成电信号，经过放大等处理后，经过解调器进行解调，最后送入纠错译码器进 行译码，还原出原来信息。在此过程中，捕获、跟踪和瞄准子系统( a c q u i s i t i o n t r a c k i n g a n dp o i n t i n g ，a t p ) 控制光学天线，实现两端光束的捕获、跟踪和瞄准。 1 1 2 大气激光通信系统的信道编码技术 由于激光的传输媒质是大气，大气中的自然现象如雾、雨、雪以及大气湍流等都会对 甲甲甲 嚣 量 罟 甲甲甲 西安理工大学硕士学位论文 激光信号产生影响，使信号脉冲展宽，信噪比降低，误码率增加，因此采用何种差错控制 编码将会直接关系到通信系统的性能。 数字光通信系统大多设计为强度调制直接检测( i m d d ) 系统，最一般的形式是开 关键控( o n o f fk e y i n g ，o o k ) 和曼彻斯特编码。这种调制解调方式的优点是实现简单， 但其抗干扰的能力比较差，受天气情况的影响比较大。为了进一步提高传输通道抗干扰 能力，系统引入脉冲位置调制( p u l s e p o s i t i o n m o d u l a t i o n ，p p m ) 。p p m 最早由p i e r c ej r 提 出，是一种使激光器发射的激光脉冲序列中的每一个光脉冲，从标称位置上按照与信息信 号的采样值成线性关系移动的调制方式，是一种正交的调制方式。 西安理工大学在数字光通信系统的编码、调制和信道特性的分析建模方面都作了大量 的工作。信道调制方面，研究并实现了光p p m 、差分脉冲位置调制( d p p m ) 和多脉冲p p m 调制( m p p m ) ；提出采用g o l d 码作为p p m 的帧同步头，解决了p p m 系统的帧同步问题； 采用t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a d s p ( 数字信号处理) 作为控制核心和信号处理单元，以x i l i n x 公司 的s p a r t a n - - i i 系列的p q 2 0 8 f p g a ( 现场可编程门阵列) 作为逻辑处理单元，实现了d s p 和f p g a ；e 大气激光通信p p m 系统中的应用。 关于f s o 系统中纠错码的研究，常用的是r s 码和t u r b o 码。西安理工大学研究实现了 r s 码和t u r b o 码。针对r s ( 1 5 ，9 ) 码的特点，提出了流水线算法的硬件解决思想，大大提高 t r s ( 1 5 ，9 ) 码的译码速度，实现一个r s ( 1 5 ，9 ) 码的编译码系统：在t u r b o 码的研究方面，用 c 语言编写了t u r b o 码编译码程序，应用1 1 公司的d s p 芯片进行了硬件的实现。 r s 码首先由里德( r e c d ) 和索洛盟( s o l o m o n ) - j = 1 9 6 0 年构造出来，它是目前最有效、应 用最为广泛的差错控制编码之一，是一类具有很强的纠错能力的多进制的b c h 码，它不 仅可以纠正突发错误还可以纠正随机错误，特别适合于纠正突发错误。主要用于实时性较 高的移动通信系统、深空通信、数字卫星电视、磁记录系统等方面。r s 码已成为美国航 天局和欧洲空间局在深空通信级联系统中采用的标准码。 r s 码的最主要特点是码元取自2 “阶的有限域g f ( 2 “) 3 1 上，而他的生成多项式的根 也在g f ( 2 ”) 中，所以r s 码是码元符号域和根域一致的b c h 码。其他特点如下： ( 1 ) r s 码的设计距离d 与实际距离d 一致，从这个角度看，r s 码为最佳码( 即达 最小距离可分码，m d s 码) 。 ( 2 ) r s 码重要的特点是具有同时纠随机错和突发错的能力。 ( 3 ) r s 码对码长n 和信息位长度k 有限制，对其应用有一定影响。 在伽，七) r s 码中，输入信号分成b 竹比特一组，每组包括k 个符号，每个符号由m 个 比特组成，而不是二进制码由一个比特组成。一个纠f 个符号错误的r s 码有如下参数： 码长：厅2 m 一1符号 或 历1 2 一一1 l 比特 信息段： k 符号或 m k 比特 监督段：n k 2 t符号或 m 伪一 比特 最小码距：d 2 t4 - 1符号 或 埘陋+ 1 ) 比特 2 绪论 r s 码的不足之处就是它在解码时不能充分利用光电检测输出的软信息，编码增益无 法进一步提高“1 。研究表明，在接收机中解调器充分利用软信息，采用软输出可以得到 比硬输出高2 d b 左右的附加编码增益5 1 。 t u r b o 码又称并行级联卷积码( p c c c ) ，是由c b e r r o u 等在1 9 9 3 年的国际通信会议上 ( i c e 9 3 ) 会议上提出的b 1 。它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机 编码的思想；同时，采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。 t u r b o 码具有较高的编码增益，可以在给定误比特率和误符号率的条件下，大大降低 需要发送的信号能量，这样在能量受限信道中通信系统依然能够保持可靠的通信能力。在 激光通信系统中，有效的降低发射激光能量，还可以延长系统的使用寿命。t u r b o 码还可 以直接利用光电检测输出的软信息进行解码，在p p m 通信系统中合理的引入t u r b o 码技 术，将会使得系统的性能大为改善o 。 图1 2 给出了t u r b o 码的编译码框图n 1 。t u r b o 码编码器主要由分量编码、交织器以及 删余矩阵和复接器组成。分量码的最佳选择是递归系统卷积码。通常两个分量码采用相同 的生成矩阵，当然，分量码也可以是不同的。t u r b o 码译码结构由两个软输入软输出( s i s o ) 译码器串行级联组成，采用的译码算法是最大后验概率译码( m a p ) 算法。其中，s i s o 译码器结构是一个四端口网络，输入序列的概率分布为p ( c ；，) 和p ；，) ；输出序列的概 率分布为p ( c ；d ) 和e f t ；o ) 。 图1 - 2 t u r b o 码编译码器结构 取g 1 - 2 c o n f i g u r a t i o no f t h et u r b oc o d e se n c o d e ra n dd e c o d e r 虽然t u r b o 码标志着人类构造性能接近s h a n n o n 限的好码的开始，但t u r b o 码仍未将随 机化思想真正贯穿其编译码的始终，且有许多缺点：译码延时大，计算量大，当误码率下 降到一定程度后再下降就很难了的错误平层( e r r o r - f l o o r ) 效应，这种效应使得t u r b o 码并 不适用于误码率非常低的情况5 ，。 1 1 3l d p c 码的优势和应用 低密度奇偶校验码( l o w d e n s i t yp a r i t y - c h e c kc o d c s ，l d p c ) 码是由g a l l a g e r 于1 9 6 2 年提出的一种基于稀疏矩阵的线性码6 , 7 1 。但由于当时的计算处理能力不够和相关理论的 不完善，l d p c 码被人长时间遗忘。只有1 9 8 1 年t a a m e r ) a 图论的角度研究过l d p c 码8 1 ， 1 9 9 5 年m a c k a y 和n e a l 重新发现并证明了迭代译码的l d p c 码具有渐近香农限的性能西， 西安理工大学硕士学位论文 s a c y o u n gc h u n g i t 正明了不规则的l d p c 码性能甚至可以距离香农限0 0 0 4 5 d b 。这是目 前已知的距离s h a n n o n 限最近的纠错码巧1 。 l d p c 码具有非常好的特点：逼近香农限，易于理论分析和研究，译码算法为迭代算 法且复杂度低，可实行完全并行操作，适合硬件实现，具有高速的译码潜力，同时由于码 长较长时，相距甚远的信息比特可能参与同一校验约束，使得连续的突发错误对译码影响 不大，因此l d p c 码本身具有很好的抗突发错误的能力。同时译码方法的选择很灵活，甚 至是对同一种译码算法，也可通过对不同信道特征选择适合自己的迭代次数等优点。 l d p c 码在性能和复杂度方面被认为是t u r b o 码强有力的竞争者，两者的区别在于， l d p c 码是一种线性分组码，采用置信传播( b e l i e f p r o p a g a t i o n ，b p ) 迭代译码；而t u r b o 码是卷积码，译码主要采用最大后验概率( m a p ) 类的算法和软输出v i t e r b i 算法的迭代译 码。l d p c 泽码复杂度低于t u r b o 码，且可实现完全的并行操作，硬件复杂度低。u ) p c 码 性能优于t u r b o 码，图1 3 给出了在1 2 码率时，采用二进制相移键控( b i n a r yp h a s es h i f t k e v i n g ，b p s k ) 调制的高斯信道下l d p c 码与t u r b o 码纠错性能比较图。表1 1 给出了几种 编码方法在b e r ，其中： ( 1 ) y ( g ) 一 y l ， ，2 ，v n ，矿( g ) 中，称为图g 的节点集合( v e a e xs e t ) 。 ( 2 ) e ( g ) 。扣l ，e 2 ，e 。 ，是g 的边集合( e d g es e t ) ，其中e i 为p ，v 。 或”f 。 若e j 为p ，心 ，称e t 为以y ，和，为端点( e n d v e a i c c s ) 的无向边( u n d a t e de d g e ) ；若 e i 为 v fv f ，称e i 为以y ，为起点( o f f # n ) ，q 为终点( t e r t n i n u s ) 的有向边( d i r e c t e d e d g e ) ( 3 ) 妒( g ) ：e ( g ) - v v 称为关联函数( m c i d e n c e f i l n a i o n ) 。 定义2 4 每条边都是有向边的图称为有向图，每条边都是无向边的图称为无向图。设 g 是无向图，z 为g 的任一节点，与节点x 关联的边数称为x 的度数，记为d 0 ) 。所有节 点的度数相同的无向图称为规则图，否则称为不规则图。 定义2 5 设u 和v 是任意图g 的顶点，图g 的一条h v 链( c h a i n 或w a l k ) 是有限的顶 点和边交替序列“o e l u l e 2 e n u 。 - “o ，v 一“。) ，其中与边q ( 1 墨f n ) 相邻的两个端点。数 n ( 链中出现的边数) 称为链的长度( 1 e n 昏h ) 。u o 。) 和 ， 。) 称为链的端点( e n d - v e a i c c s ) ， 其余的顶点称为链的内部点( i n t e r n a lv e a i e l e s ) ，一条u y 链，当u v 时，称为开的， 否则称为闭的，边互不同的链称为迹( t r a i l ) ，内部点互不同的链称为路( p a t l l ) 定义2 6 任意图g 中，有一条链，链中各内部顶点不同，链的两端点相同，该链称为 循环( c y d e ) ，若链中出现的边数为k ，则称该链为k 线循环( k - c y c l e ) 。 定义2 7 若把简单图g 的顶点集合分成两个不相交的非空集合k ，k ，使得图g 每 条边，与其关联的两个节点分别在k 中和k 中( 因此g 里没有边是连接k 中的两个顶点 或k 中的两个顶点) ，称g 为双向图( b i p a r t i t eg r a p h ) ，记作g 一 k ，e ，。节点集k 和 k 中各自节点度数相同的双向图称为规则双向图，否则称为非规则双向图。 对于一个双向图g ，设k 一如。，v ：，v 。 ，屹一 y ，y 2 ，y 。 ，作mx n 阶矩阵a - # ) 。，若y l 与x f 相连，则口口一1 ；否则口# 一0 。 2 3 2l d p 0 码的描述 l d p c 码是一类线性分组码，用稀疏奇偶校验矩阵日的零空间定义；所谓“稀疏性” 指矩阵日中包含0 的个数远大于1 的个数，而“低密度”指矩阵h 中包含1 的密度很低。设 码长为n ，信息位为| | ，则校验位为册一n k ，校验矩阵日是一个m ，l 阶的矩阵。校验 矩阵的每一行表示一个校验约束，其中所有非零元素对应的码元变量构成一个校验集，由 一个校验方程表示。校验矩阵的每一列表示码元符号参与的校验约束。我们主要对二元 u ) p c 码进行讨论。 二元o ，j ，七) l d p c 码的校验矩阵日矩阵的特点归纳如下： 1 4 差错控制编码及l d p c 码概述 ( 1 ) 每列包含有，个1 ，即列重量为，； ( 2 ) 每行包含有k 个1 ，即行重量为k ； ( 3 ) 任何两列之间同为1 的行数( 称为重叠数) 不超过1 ，即日矩阵和t a n n e r 图中无4 线循环； ( 4 ) ，和七均远小于码长度t t 和矩阵行数小，当n c o 时，七加- j m 一0 。 根据上述特点，g a l l a g e r n , m 了一个实例，如图2 5 所示。 1ll lo o oooooo ooooo0oo 0o0 0ill10 00o 0o 00oo00 o ooooooollll0o00o0 00 0 o 0oooo00000llllo0o0 0 o 0 o oo0 00o 0ooo 00lill 1o ool - 0o olo0 - 610 0 0oooo 0loooloooloo00 o0iooo 00io ootoooooo10 0 0lo0 o 0olooo0 0 0lo0o l ooolo 0 0 0 0 ooo1000t00 0loo0l i - 百一d 矿矿丁百6 一矿矿百一f 4 6 。i 矿百百一广a 一百 olo o ooloooio0o 0l000 0 o0l00ool0 oo0lo0 o0o1o qoolo0ootooooioolo0o 0oo0ioooolooo o 1000ol 图2 - 5 低密度校验矩阵行一2 0 , ，一3 ，k - 4 f i g 2 - 5 e x a m p l e o f a p m i t y - d a e c k m a t r i x f o r 开一2 0 , j 一3 a n d 七一4 校验矩阵h 除了用传统的矩阵直接表示之外，还可以用对应的t a n n e r 双向图n 0 1 ( b i p a r t i t eg r a p h ) ( 或称二分图、因子图) 来描述校验矩阵日。描述如下：将信息节点 x i ，j ：，x 。排成一行，对应于校验矩阵各列，信息节点也叫变量节点。同时将m 个校验节 点毛，乞，z 。排成一行，每个节点对应码字的一个校验集，对应于校验矩阵各行。如果 校验矩阵第i 行第j 列对应元素不为o ，则称节点工，和节点z 。之间关联，并将两节点连接 起来，我们将这条边两端的节点称为相邻节点。对每个节点，与之相连的边数称为该节点 的度( d e g r e e ) 。图2 - 5 中的矩阵的t a n n e r 图如图2 6 所示。 变量节点 毛而屯甄屯而黾南x i 0 毛lx 1 2 玉4 玉5 薯7 玉l 翰 校验节点 图2 - 6 ( 2 0 ，3 ，4 ) l d p c 硒t 的t a n n e r 图表示 f i g 2 - 6 b i p a r t i t eg r a p ho fa ( 2 1 1 ，3 ，4 ) r e g u l a rl d p c c o d e 一般情况下校验矩阵是随机构造的，因而是非系统形式的。编码时对校验矩阵日进 行高斯消去可得： 西安理工大学硕士学位论文 h _ 【jp 】 ( 2 1 7 ) 其中，是单位矩阵，p 是m x 加一所) 阶矩阵。 由( 2 1 7 ) 式得生成矩阵： g - 【一p 71 】 ( 2 1 8 ) 设信息序列“一o 。，一。) ，则码字c 为： c - g ( 2 1 9 ) 所以，l d p c i 马编码算法由稀疏校验矩阵、生成矩阵和码字的生成三部分构成。 2 3 3l d p c 码的环 一个l d p c 码的校验矩阵结构对码的性能有决定性的影响。由于l d p c 码译码采用迭 代译码，其算法的推导是基于在节点问传输的信息统计独立，当日矩阵对应的双向图中 有环存在时，对应于矩阵中两行的内积大于1 ，某节点发出的信息经过一个环长的传递 后会被传回本身，从而造成自身信息的叠加，破坏了独立的假设，影响译码的准确性。 在双向图中我们总是希望大环多，小环少，尤其是要避免最短4 环的出现。实际上就 是两个信息节点同时参与了两个校验式，这在稀疏校验矩阵条件下，若译码是这两个校验 式同时出错，就无法判断到底是哪个信息比特出了错。设l d p c 码的任意一个环长为l ， 满足l 4 ，且是2 的倍数，译码过程中传递的消息只在前l 2 次迭代内满足独立性假设。 为了研究环的存在对译码性能的影响，人们提出了围长的概念。所谓围长( g i r t h ) 是指 一个l d p c 码所对应的t a n n e r 图中所有环的最小长度。对于环的检测和消环方法可参见相 关文献5 ，3 7 , 3 s 1 。 图2 7 为l d p c 码校验矩阵和双向图中环4 的对应关系。双向图中的粗线就是环4 ，对应 校验h 矩阵中用方框表示的元素，另一个长为4 的环是_ 一z 。一_ 一z 。一。 no 01o 日一睫, , 小- t - - o - - 毒i i 1 1 0110 五 屯 毛0 图2 - 7 环4 在校验矩阵和双向图中的表示 f i g 2 - 7 t h eb i p a r t i t eg r a p ha n dt h ec h e c km a t r i xa s4 - l o o p s 图2 8 ( a ) 是码长n - 3 0 0 的规则( 3 ，6 ) l d p c 码未消环和消去短环的特性图，可以 看出当信噪比较小时，消环前后特性改变较小，但当信噪比增大时，消环前后特性改变较 大。当误码率为1 0 - 7 时，消环前后特性大约有3 d b 的改善，随着信噪比的增大消去6 环大 约比消去4 环的码性能改善l d b 。图2 8 ( b ) 中，当码长一1 0 0 0 的情况，当信噪比小于 3 d b 时消环前后特性相似，当信噪比大于3 d b 时，随着信噪比增大，未消环的码性能改善 不大，呈现错误平层现象，所以要避免短环的出现日鄹。 1 6 差错控制编码及l d p c 码概述 3 乒j 圃 k 囊瓣i 、j 一瑁古凹外i 奄、 l 一消去六环i n t 、 、 | t 、 j 、 、f i 磊甄_ 、i ，消去骄l 、i 一消去六环 一 ! 、j ：j 氛 | h t l 。 23456781 5 z 0 2 53 0a 54 04 55 0s 56 0 帅( 卿鼬 ( a ) ( b ) 图2 - 8 不同码长时消环前后的性能比较 f i g 2 - 8 c o d i n gp e d o r m a n c cf o rr a n d o ml d p cc o d ew h e nr e m o v e d4 a n d6 - l o o p s 2 3 4l d p c 码的分类 若 d p c 码所对应的双向图为规则双向图，则此l d p c 码称为规则l i ) p c 码；若对应的 双向图为非规则双向图，则此l d p c 码称为非规贝j j l d c p 码。按照每个码元取值来分，l d p c 码可分为二元和口元l d p c 码，研究结果显示，q 元u ) p c 码优于二元l d p c 码，非规则l d p c 码优于规则u ) p c 码。 1 二元l d p c 码和口元l d p c 码。 有限域a f ( 2 ) 上的l d p c 码自然可推广到g f 国) ( q - 2 p ，p 为整数) 上，不同的只 是g f ) 上的l d p c 码的校验矩阵h 的非零元素可取口一1 个值，而不只是“1 ”。此时， 与u ) p c 码对应的t a n n e r 图上每个节点表示的是一组码字比特位( 校验位) ，而不是单个 的比特位( 校验位) 。域g f 国) 上的l d p c 码和g f ( 2 ) 上的l d p c 码的译码思想基本类似。 研究表明，a w g n 信道中基于g f ( 8 ) 和g f ( 4 ) 构造的l d p c 码，在码长1 8 0 0 0 比特，码率等 于1 3 ，误码率为1 0 。时，与同等条件基于g f ( 2 ) 构造的l d p c 码性能相比，分别有0 3 5 d b 和0 2 2 d b 的编码增益3 9 , 4 0 1 。 基于有限域g f 国) 上的l d p c 码，与二元l d p c 码的构造方法类似，首先通过随机 t 髓n e r 图生成一个g f ( g ) 上的校验矩阵日，设日。- o “) 。，k i , i e o , 1 , ，g 一1 的域元 素，当i 一0 时，t a n n e r 图上对应变量节点和校验节点之间存在一条带有权重值的相连边， 权重值等于k 且图中每个变量节点代表p 个二元比特位，图2 9 ( a ) 为一个基f g f ( 4 ) 的 校验矩阵及其对应的t a n n e r 图。如果让校验矩阵日。中每个域元素与一个p p 的子矩阵对 应，并且子矩阵满足域操作，则使得校验矩阵日。与一个二元的校验矩阵一一对应如图2 9 ( b ) 所示，图中粗线条表示长为4 的环。构造基于o f ( q ) 上的u ) c p 码目的主要是通过节 点的合并，消除了随机t a n n e r 图上一些严重影响u ) p c 码译码收敛性的小环，进而提高译 码性能。且更大域上构造的u ) p c 码的性能可得到大的改善。 1 7 西安理工大学硕士学位论文 z l 2 1 0 1 z 23 0 2 j 黾屯而 气乞 鬻zhl 五2 屯花再内i ( a )( b ) 图7 - 9 校验矩阵及其等价矩阵的对应t a n n e r 圈 f i g 2 9 t a n n e r g r a p h o f p a i l t y - - c h e e k m a t r i x a n de q u i v a l e n c e m a t r i x m a c k a v 已证明对给定的译码器，当校验矩阵h 的列重量( 固定常数) 足够大，码长 充分大时，u ) p c 码的性能可以接近s h a n n o n 限，即大重量的列有助于译码器的快速译码， 然而若增加列重量会造成相应的双向图中的环数量增加，而导致迭代译码的性能下降。而 g f 国) 上构造的l d p c 码便可解决这个问题，增加它的校验矩阵的列重量( 即增加与它对 应的二进制校验矩阵的列重量) ，而他们进行译码的双向图是相同的，在g f q ) 上不会造 成节点间的环数目增加，译码性能显著提高。 2 规则u ) p c 码和非规则u ) p c 码。 g a l l a g e r 构造的u ) p c 码校验矩阵的行重量和列重量都相等是规则l d p c 码。不规则 l d p c 码是基于非规则随机双向图的u ) p c 码。d a v e y 等a t 4 1 塘过对u ) p c 码性能研究发现， 校验矩阵的列重量是决定l d p c 码性能的主要因素，行重量对l d p c 码性能的影响不大， 因此，对于列重量固定而行重量不固定的l d p c 码亦看作是规贝, j l d p c 码。研究表明b 印， 通过非规贝t t a n n