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精选第9章 思考题在下面思考题中A、B、C、D的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录）9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。 v o q xL a(A) x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v左=v右，v/左=v/右。(B) x=0: v=0; x=a+L: v/=0; x=a: v左=v右，v/左=v/右。(C) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v/=0; x=a: v左=v右。(D) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v/=0; x=a: v/左=v/右。9.2梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的 （图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。 P aaa a x v xv xv x v(A)(B)(C)(D) B q C A v x xL a9.3等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中 是错误的。(A) 该梁应分为AB和BC两段进行积分。(B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。(C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。(D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v左=v右=0,v/=0。 C Bx q A v xL a 9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC相连，如图所示。以下结论中 是错误的。(A) AB杆的弯矩表达式为M(x)=q(Lx-x2)/2。(B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q-(Lx-x2)dxdx+Cx+D /2EI。(C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=LCB(LCB=qLa/2EA)。(D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y/=0)。 C B A P M LL/39.5已知悬臂AB如图，自由端的挠度vB=-PL3/3EI ML2/2EI,则截面C处的挠度应为。(A) -P(2L/3)3/3EI M(2L/3)2/2EI。(B) -P(2L/3)3/3EI 1/3M(2L/3)2/2EI。(C) -P(2L/3)3/3EI (M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI。(D) -P(2L/3)3/3EI (M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI。 P (3) (2) (1) B A aa9.6 图示结构中，杆AB为刚性杆，设L1,L2, L3分别表示杆（1），（2），（3）的伸长，则当分析各竖杆的内力时，相应的变形协调条件为。 (A) L3=2L1+L2。 (B) L2=L3-L1。(C) 2L2=L1+L3。 (D) L3=L1+2L2。 x P A v9.7 一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。其自由端的 (A) 挠度为正，转角为负； (B) 挠度为负，转角为正； (C) 挠度和转角都为正； (D) 挠度和转角都为负。 R A B9.8 图示悬臂梁AB，一端固定在半径为R的光滑刚性圆柱面上，另一端自由。梁AB变形后与圆柱面完全吻合，而无接触压力，则正确的加载方式是(A) 在全梁上加向下的均布载荷；(B) 在自由端B加向下的集中力；(C) 在自由端B加顺时针方向的集中力偶；(D) 在自由端B加逆时针方向的集中力偶。FBA9.9 一铸铁简支梁，如图所示当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁的 (A) 强度相同，刚度不同； (B) 强度不同，刚度相同； (C) 强度和刚度都相同； (D) 强度和刚度都不同。第9章 习题积分法9.1 图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。 (1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状;(2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。(b)BAaq(a)aMeBA习题9.1图MeBAMAx解：（a）（1）求约束反力MAMe（2）画剪力图和弯矩图xFSxMMe(+)（3）画挠曲轴的大致形状MeBAMA（4）列弯矩方程（5）挠曲线近似微分方程（6）直接积分两次（7）确定积分常数边界条件：求解得积分常数转角和挠曲线方程是, （7）最大转角与最大挠度。, （b）(b)BAaqx（1）求约束反力FABFAF Bq a/2xFS（2）画剪力图和弯矩图xM(+)(b)BAaq（3）画挠曲轴的大致形状（4）列弯矩方程（5）挠曲线近似微分方程（6）直接积分两次（7）确定积分常数边界条件：求解得积分常数转角和挠曲线方程是（8）最大转角与最大挠度。, 9.2 图示各梁，弯曲刚度EI均为常数。(1) 试写出计算梁位移的边界条件与连续条件;(a)MeCBAl/2l/2(d)CBAql/2l/2F(b)CBAl/2l/2(c)l/2CBAql/2(2) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。习题9.2图解：（a）（1）边界条件： （2）连续光滑条件：(a)MeCBAl/2l/2FAFB（3）求约束反力FA =FBMe/lxFS(+)Me/l（4）画剪力图和弯矩图xMMe(+)(-)-Me（5）画挠曲轴的大致形状(a)MeCBAl/2l/2（b）（1）边界条件： （2）连续光滑条件：FAFBF(b)CBAl/2l/2（3）求约束反力FA =F, FB2F（4）画剪力图和弯矩图xFS(+)F(-)xM(-)-F-Fl/2F(b)CBAl/2l/2（5）画挠曲轴的大致形状（c）（1）边界条件： （2）连续光滑条件：(c)l/2CBAql/2FAMA（3）求约束反力FA =ql/2, MA3ql2/8（4）画剪力图和弯矩图xFS(+)ql/2xM(-)-ql2/8-3ql2/8(c)l/2CBAql/2（5）画挠曲轴的大致形状（d）（1）边界条件： （2）连续条件：qFBMBFA（3）求约束反力ACMBFABFBBaBl/2l/2(d)FA =ql/4 =FB, MBql2/8（4）画剪力图和弯矩图xFS(+)ql/4-ql/4xM(-)-ql2/8ql2/32(d)CBAql/2l/2（5）画挠曲轴的大致形状叠加法9.3 图示各梁，弯曲刚度EI均为常数，试用叠加法计算截面B的转角与截面C的挠度。 (b)l/2CBAl/2FFF(a)MeCBAl/2l/2习题9.3图F(1)+CBAl/2l/2(2)MeCAl/2l/2解：a）（1）F单独作用时（2）Me单独作用时（3）P和Mo共同作用时（b）(1)l/2CBAl/2F+(2)l/2CBAl/2FA(2)l/2CBAl/2F(2)l/2CBl/2FMe=Fl/2+(22)l/2CBAl/2Me=Fl/2(21)l/2CBAl/2FA(1+2)l/2CBl/2Me=Fl/29.4 图示外伸梁，两端承受载荷F作用，弯曲刚度EI为常数，试问：(1) 当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度与自由端的挠度数值相等；(2) 当x/l为何值时，梁跨度中点的挠度最大。FxxlF习题9.4图(2)MFxCBAFxxlFMFxD(1)+BAFFBMB解： （1）自由端的挠度（2）中点的挠度（3）中点的挠度与自由端的挠度数值相等时x(1)=0.705l（舍去）， x(2)=0.152l（4）跨度中点的最大挠度x(1)= l/2（舍去）， x(2)= l /6 9.5 试计算图示刚架截面A的水平与铅垂位移。设弯曲刚度EI为常数。CaABhF习题9.5图解： CBhDFMA=Fa（1）水平位移x分析CB杆，由B点水平位移引起（2）铅垂位移xCaABhFB分析AB、CB杆，由AB杆A点铅垂位移与CB杆B点转角引起A点铅垂位移9.6 试用叠加法计算图示各阶梯梁的最大挠度。设惯性矩I22I1。(a)al1aFl2aF(b)BAaaCal1l2l1习题9.6图B(1)aAFl2(2)aaFMA=FaA+解：（a） (22)aaFA(21)aaMB=FaAB+ F(b)BAaaCal1L2l1aaFB=F/2B+（b） 由梁的对称性，其右半端的变形与图中悬臂梁的变形相同。由上题结论得：9.7 一跨度l=4m的简支梁如图所示，受集度q10 kN/m的均布载荷和P20kN的集中载荷作用。梁由两槽钢组成。设材料的许用应力=160MPa，梁的许用挠度 f =l/400。试选定槽钢的型号，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。BAlqP习题9.7图解：(1)求约束反力 (2)画出剪力图和弯矩图M (kNm)40x(+)Fs (kN)-30x(-)10-1030(+)(3)按正应力强度条件计算查槽钢表，选用18号，其抗弯截面系数是W=152 cm3，I1370 cm4；(4) 按刚度进行校核： 用叠加法求梁的最大挠度 刚度校核 f =l/400=4/4000.01m 轴的刚度不够。(5) 按刚度条件计算查槽钢表，应选用20a号，其抗弯截面系数是W=178 cm3，I1780 cm4；(6) 结论：强度与刚度都足够；qCBAaa9.8 试求图示梁的支反力，并画剪力图和弯矩图。设弯曲刚度EI为常数。习题9.8图解：(1)确定静不定梁的基本结构：取B为多余约束FBFCFAqCBAaaAFBqCBAxCB+(1)(2)dx2)求变形几何关系(3)求物理关系(4)补充方程(5)求约束力FA、FB；由平衡方程 (6)画剪力图和弯矩图Fsx(+)(-)(-)-qa/169qa/16-7qa/16Mx(-)(+)qa2/1649qa2/5189.9 图示结构，悬臂梁AB与简支梁DG均用No18工字钢制成，BC为圆截面钢杠，直径d=20mm，梁与杆的弹性模量均为E200GPa。若载荷F30kN，试计算梁与杆内的最大应力，以及横截面C的铅垂位移。BF2mG1.4mDAC2m2m习题9.9图解：(1)确定静不定梁的基本结构：取C为多余约束(2)FGDCF CBFC(1)CA(2)求变形几何关系(3)求物理关系(4)补充方程(5)求约束力Fc；查表IABIDG=166010-8m4，ABCA=d2/4=10-4。FC=10kN(1)CBAF AMA (6)计算梁的最大应力 受力分析，分析(1)、(2)求约束力 FD=FG=10kN Mmax(1) =102=20kNm(2)F=30kNGDCF C =10kNF DF G Mmax(2) =102=20kNm Mmax) =20kNm查表W18510-6m3。(7)计算杆的最大应力(8)计算截面C的铅垂位移思考题参考答案9.1 (C) 9.2 (D) 9.3 (D) 9.4 (D) 9.5 (C) 9.6 (C) 9.7 (D) 9.8 (C) 9.9 (B)第11章 思考题在下面思考题中A、B、C、D的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录）FlAB11.1细长杆AB受轴向压力F作用，如图示。设杆的临界力为Pcr，则下列结论中 是正确的。(A) 仅当FFcr时，杆AB的轴线才保持直线，杆件只产生压缩变形；(B) 当FFcr时，杆AB的轴线仍保持直线，杆件不出现弯曲变形；(C) 当FFcr时，杆AB不可能保持平衡；(D) 为保证杆AB处于稳定平衡状态，应使FFcr。Fl11.2 压杆上端自由，下端固接于弹性地基上，如图所示，试判断该杆长度系数的值。(A) 0.7(B)0.71(C)12Fl11.3 压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图所示。试判断该杆长度系数值的范围。(A) 0.5(B)0.50.7(C)0.72FF11.4 两根细长压杆如图示，杆为正方形截面，杆为圆截面，两者材料相同，长度相同，且横截面积相同，若其临界荷载分别用Plj和Plj表示，则下列结论中 是正确的。(A) FcrFcr (B) FcrF；(2) FF(3) F值完全取决于杆EG的稳定性；(4) F值完全取决于杆CD的稳定性。(A) (1)、(3)(B) (2)、 (4)(C) (1) 、(4)(D) (2)、(3)11.6 在横截面积等其他条件均相同的条件下，压扦采用图示哪个截面形状，其稳定性最好？(A)(B)(C)(D)11.7 采取什么措施，并不能提高细长压杆的稳定性。(A) 增大压杆的横截面面积； (B) 增加压杆的表面光洁度；(C) 减小压杆的柔度； (D) 选用弹性模量E值较大的材料。11.8 图示钢桁架中各杆的横截面及材料相同，在节点A承受竖直向下的集中力P。若力的方向改为向上，其它条件不变，则结构的稳定性FABC(A) 提高； (B) 不变；(C) 降低； (D) 变化情况不确定。第11章 习题11.1 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1) 圆形截面，d=25mm,l=1.0m；(2) 矩形截面，h2b40mm，l1.0m；zyFdblhzy(3) No16工字钢，l2.0m。习题11.1图解：(1) 圆形截面杆：两端球铰： =1， (2) 矩形截面杆：两端球铰：=1， IyIz(3) No16工字钢杆：两端球铰：=1， IyIz查表Iy93.110-8 m411.2 图示桁架，由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组成。，设载荷F与杆AB的轴线的夹角为q，且0qp/2，试求载荷F的极限值。600aFABCl112习题11.2图解：(1) 分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形：90oFF1F2F2F1F (2) 两杆的临界压力： AB和BC皆为细长压杆，则有：(3) 两杆同时达到临界压力值， F为最大值；由铰B的平衡得： F(b)l(c)FlFl(a)A AbhzyAA11.3图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l300mm，截面宽度b20mm，高度h12mm，弹性模量E70Gpa，150,20，中柔度杆的临界应力公式为cr382MPa (2.18 MPa)。试计算它们的临界载荷，并进行比较。习题11.3图解：(a)(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：长度系数： =2(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力； (b)(1) 长度系数和失稳平面的柔度：(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；(c)(1) 长度系数和失稳平面的柔度： (2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力三种情况的临界压力的大小排序：11.4图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A3.210mm2， 试计算它们的临界载荷，并进行比较。材料的力学性质见上题。D(d)b3m(a)2b(c)da(b)0.7DFazyzy习题11.4图解：(a)(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：矩形截面的高与宽： 长度系数：=0.5(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力： (b)(1) 计算压杆的柔度：正方形的边长：长度系数：=0.5 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：(c)(1) 计算压杆的柔度：圆截面的直径：长度系数：=0.5(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：(d)(1)计算压杆的柔度：空心圆截面的内径和外径：长度系数：=0.5(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；四种情况的临界压力的大小排序：11.5图示压杆，横截面为bh的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在x