关于失踪飞机的搜寻方案设计.doc

关于失踪飞机的搜寻方案设计1、 问题重述2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司航班号为MH370与管制中心失去联系。这一事件引起了全世界的关注。以此为背景，建立一个通用的数学模型，可以帮助“搜寻者”规划一个有用的寻找失踪飞机的搜寻方案，假设飞机在从A点飞往B点的过程中，有可能坠落在如大西洋，太平洋，印度南部或北冰洋等水域。假设没有从失联的飞机收到任何信号。问题一：确定离群失联节点的位置；问题二：研究失事飞机坠落轨迹；问题三：确定残骸漂移区域；问题四：在目标区域内进行合理搜寻。二、模型假设1. 假设在无线网络中各个节点都含有位置的信息，并且都能相互通信；2. 飞机在发生事故时突然失去动力，假设飞机机身在整个下落过程中近似在一个平面上；3.残骸的速度场是二维的,不考虑垂直方向速度分量;4.残骸之间相互独立且粒子运动相互不受影响;5.残骸无动力并受海洋环境影响被动漂移;6.残骸所受的扰动速度在空间上具有同一性;7.组成残骸速度的两个分量(南北与东西分量)相互独立;8.残骸所受的扰动环境变量(风场与流场)服从高斯分布。三、符号说明信道中信息参照节点接收处理的信息离群失联节点的定位速度图中的顶点顶点，的距离的子集实际的距离的方差坐标的原点重力风对飞机的作用力飞机下滑角对机身的夹角飞机在坠落过程中所受的升力温度对密度的校正指数海拔高度处的气压 目标漂移速度目标所受外力之和风的拖拽力浪的辐射力 流的拖拽力附加质量（来源于附着在目标表面水粒子的加速度）风的拽力系数流的拽力系数波浪的反射系数 空气的密度海水的密度目标暴露于水面以上的面积浸没于水面以下的面积海浪的波幅海面风速目标风致漂移速度目标长度尺度重力加速度表层海流的流速目标的风致漂移速度第个粒子的风压系数扰动4、 问题分析一架世界上最为先进飞机的失踪，引起全世界的广泛关注。此次事件引发大家对航空安全的担忧，搜寻失联的飞机这一问题也因此成为搜救工作者难以攻克的问题。本文通过建立概率密度函数模型和轨迹微分模型等，从而对飞机不同的电子设备和传感器予以分析，建立通用搜寻方案模型。阶段一，利用概率密度函数确定离群失联节点的位置。首先假设在无线网络中各个节点都含有位置的信息，并且都能相互通信。通过将位置信息进行相互通信能够计算出与相邻节点的距离，而后对节点之间的距离进行测量。由于定位测量误差服从高斯曲线，定位在的概率比在之外的空间的概率要高，因此将节点的实际距离可用概率密度函数描述。最后，利用泰勒级数计算方法得到概率密度函数的唯一的峰值，即离群失联节点的位置，从而建立概率密度函数模型。阶段二，建立飞机坠落轨迹模型研究失事飞机坠落轨迹，确定飞机坠落点区域。假设飞机机身在整个下落过程中近似在一个平面上。飞机在发动机失效以后，机头朝下进行迫降，飞机坠落过程近类平抛运动。运用动力学知识和几何关系，得到角度与分速度存在关系、分速度与实际速度存在的关系、风对飞机的力和升力之间关系，在此过程中要考虑大气密度为垂直方向上分布函数，建立基本的飞机坠落轨迹微分模型。最后应用matlab的编程求解，采用数值方法求解微分方程，得出飞机坠落时距离开始下降地点的水平位移及飞机坠入海时的水平速度和竖直速度。阶段三，建立一般搜寻目标整体漂移模型，确定残骸漂移区域。基于计算机模拟概率过程能很好地描述计算搜寻区域过程中包含的多种不确定因素,采用蒙特卡罗技术，适应复杂搜救条件下的搜寻规划需要,建立随机粒子仿真法。而后从分析搜寻目标漂移运动特点出发,在海洋环境数值预报模式下,考虑不同的遇险推测场景条件,采用随机粒子仿真法确定目标初始概率分布。随后通过分析海洋环境数据误差扰动以及风压系数误差扰动,对漂移的影响建立一般搜寻目标整体漂移模型。最后,通过模拟漂移物的运动，对漂移区域数值进行预测仿真实验，即对该整体漂移模型进行验证。阶段四，分派搜寻力量，实现目标区域全覆盖。假设失联飞机未发出任何信号，因此不考虑探测到黑匣子信号。为保证搜寻的高效性,当搜寻区域范围很大且遇险目标位置在该区域内的概率分布为均匀分布时，对其进行合理剖分,形成子区域,并分别指派给每个搜寻力量协同开展行动。针对搜寻力量任务分配问题所提出的海上搜寻区域剖分算法,借鉴了多边剖分算法的思想并对其进行了有效改进,从而形成适合于开展海上搜寻行动的任务分配算法。五、模型建立与求解 21模型一：概率密度函数模型确定离群失联节点，得到离群失联节点位置的坐标，实现对离群失联节点的定位。 首先假设在无线网络中各个节点都含有位置的信息，并且都能相互通信，通过将位置信息进行相互通信能够计算出与相邻节点的距离。而后对节点之间的距离进行测量，由于定位测量误差服从高斯曲线，定位在的概率比在之外的空间的概率要高，故测量结果服从高斯曲线分布，因此将节点的实际距离可用概率密度函数描述。最后，利用泰勒级数计算方法得到概率密度函数的唯一的峰值，此峰值就是离群失联节点的位置。 1.1各节点间实际距离的概率密度函数设在无线网络中有个节点，各个节点都含有位置的信息，并且都能相互通信，通过将位置信息进行相互通信能够计算出与相邻节点的距离。则每一对相邻节点对应的网络图为：。其中，表示顶点的集合，表示边长的集合。任意选取，表示图中的顶点，则，表示顶点，的距离的子集。 表示实际的距离。 离群失联节点定位的算法是，根据每对相邻节点之问的测量距离计算出各个节点的坐标，让其与测量结果相同。即：对于，使得。利用概率定位算法，对于实际距离的测量结果 ，服从高斯曲线分布，能够用 的概率密度函数进行描述： 上述式中，是的方差。1.2计算最大概率密度，确定离群失联节点的位置 将区域内复杂分布的节点线性化，与测量的节点的坐标点的关系为： 在节点坐标为的周围区域，利用泰勒级数计算方法，能够用以下线性方程式进行描述： 因此，式可以变成以下公式： 上述式中，是二次多项式。其标准能够以下公式表述： 计算最大概率密度的过程就是对离群失联节点对位的过程。将式求导，设置导数是零，能够计算出离群失联节点的定位点的方程式： 利用上述公式能够得到唯一的解，此解就是概率密度唯一的峰值。此峰值就是离群失联节点的位置。通过计算得到的离群失联节点位置的坐标如下所示： 利用式能够得到的系数。为了让表达公式更简单，改为起始点为基准点的坐标系中，能够得到以下公式： 因此，式可以简化为： 上述式中，通过计算，得到的系数如下： 各个节点进行通信时利用自身包含的定位信息能够计算出节点之间的距离，通过距离能够得到系数的值。 设在的正方形场地内创建一个无线通信网络系统，节点数量分别设置为5O个，100个，150个。离群失联节点的数量分别设置为5个，10个，2O个，。节点随机分布。节点之间的通信距离依次设置为10米，20米，30米。 模型二：建立飞机坠落轨迹模型研究失事飞机坠落轨迹 首先运用统筹模型对全局有一个比较完整清晰的了解，假设飞机机身在整个下落过程中近似在一个平面上。飞机在发动机失效以后，将会机头朝下进行迫降。运用动力学知识和几何关系，得到角度与分速度存在关系、分速度与实际速度存在的关系、风对飞机的力的计算公式和升力的计算公式，建立基本的飞机坠落轨迹微分模型。而后采取归一化处理提高计算精度，使优化变量保持在相同的量级，建立系统模型。最后应用matlab的编程求解，采用数值方法求解微分方程，得出飞机坠落时距离开始下降地点的水平位移及飞机坠入海时的水平速度和竖直速度。 考虑飞机受竖直向下的重力和斜向上的气流阻力，气流阻力和空气密度有关，且10000米高度落差内密度相差极大，故考虑大气密度为垂直方向上分布函数。2.1 合理的假设 飞机在发生事故时突然失去动力，假设飞机机身在整个下落过程中近似在一个平面上。 飞机在降落的过程中，为了防止飞机因为失去速度而垂直掉落，驾驶员会在发动机出现故障后，压力机头，主动放弃一部分飞机的高度来获取足够的速度，也就是将重力势能转化为动能的过程，这个操作就是无动力滑翔。2.2 模型的建立 飞机在发动机失效以后，根据前面的假设将会机头朝下进行迫降。这是飞机的受力有重力、风对飞机的作用力，如图1所示.另外的两个参数为飞机下滑角和对机身的夹角。对机身的夹角是由升阻比进行计算得出的，飞行器在飞行过程中，在同一迎角的升力与阻力的比值。如图1所示。由图1可得沿飞行方向及其垂直方向的动力学方程如下： 由图中的几何关系可以看出，角度与分速度存在关系式，分速度与实际速度满足等式。 风对飞机的力的计算公式为等式： 升力的计算公式为等式 2.3飞机坠落位置的求解 以一般经典的飞机为例机翼的参考面积取为。飞机重量，下滑角度初始值为0。飞行速度为，折算为，相对于的高空，这里可以忽略一些飞机的飞行姿态，对一般的飞机而言，低速和亚音速飞机的升阻比可达，将取为。根据模型的建立以及题目的要求，进行matlab的编程求解，可采用数值方法求解微分方程。将，等式带入原方程可以得到： 将高阶微分方程化为低阶微分方程进行数值求解。令： 并将，带入到等式，等式得到四个一阶微分方程。如下所示： 是一个变量，故需要对随高度变化的进行分析与求解。可以这样考虑，空气柱的重量在数值上等于这段空气柱气压差值，按此思路列式求解： 式中：为下1大气压空气的密度，为气压对密度的校正指数，为温度对密度的校正指数，为重力加速度，海拔高度，为在处的气压。设海平面温度为，高空温度为，这之间温度变化均匀，空气密度与绝对温度成反比，则： 将式带入式积分后并带入上述特殊值条件可以得到最后的结果： 利用式将变为的函数即可以求出微分方程的数值解。图二从图2大约可以看出，距离事发地点有。同时可通过matlab编程计算出了在不同高度下飞机坠入海水时刻的横向速度和纵向速度的数值，其中在从高空坠落的情况下，飞机坠入海水的水平速度为，纵向速度为，见图3 左图纵轴为高度，横轴为飞机坠落过程中的水平速度。右图纵轴为高度，横轴为飞机坠落过程中的纵向速度。 模型三：一般搜寻目标整体漂移模型 首先基于计算机模拟概率过程能很好地描述计算搜寻区域过程中包含的多种不确定因素,采用蒙特卡罗技术，适应复杂搜救条件下的搜寻规划需要,建立随机粒子仿真法。而后从分析搜寻目标漂移运动特点出发,在海洋环境数值预报模式下,考虑不同的遇险推测场景条件,采用随机粒子仿真法确定目标初始概率分布。随后,通过分析海洋环境数据误差扰动以及风压系数误差扰动,对漂移的影响建立一般搜寻目标整体漂移模型。最后,通过模拟漂移物的运动对漂移区域数值进行预测仿真实验，即对该整体漂移模型进行验证。3.1目标受力分析 海上搜寻目标漂移受风、浪、流三类力的共同影响。根据牛顿第二定律,目标的加速度方程为: 式式中: 为目标漂移速度, 为目标所受外力之和, 为风的拖拽力, 为浪的辐射力, 为流的拖拽力,附加质量来源于附着在目标表面水粒子的加速度。与分别为风和流的拽力系数, 为波浪的反射系数, 与为空气与海水的密度, 与分别为目标暴露于水面以上以及浸没于水面以下的面积, 为海浪的波幅,与分别为海面风速以及目标风致漂移速度,为目标长度尺度, 为重力加速度。根据文献的研究,当目标长度相对于海浪波长较小(一般小于,包括船舶残骸、落水人员、救生艇筏、小型机,等),波浪的辐射力一般可以忽略,即为零。目标初始漂移时在外力的作用下加速非常快(加速度无穷大),而后随着所受外力达到平衡,速度达到某一恒定值以后就保持不变,此时加速度为零。3.2 目标漂移速度根据以上目标受力分析,目标漂移速度的两个组成部分是: 式中为对地的海流速度,为目标对周围海水的速度。由表层海流与浪致斯托克斯漂移两部分组成。表层海流包括埃克曼漂移、斜压运动、潮流和惯性流,等。体现了风和海浪对漂移速度的影响。由于搜寻目标长度相对于海浪的波长较小,海浪的影响可以略,主要受风压的影响,主要受表层海流的影响。当目标长度与海浪的波长相当时(大于50 m,较大残骸),此时浪的影响不能忽略,需要建立复杂的解析模型求解,仅研究长度相对于海浪波长尺度较小的一般搜寻目标的漂移情况。设为表层海流的流速,为目标的风致漂移速度,此时目标漂移速度可表示为: 目标漂移运动方程为: 3.3风压模型 风压是由于风作用在目标的水上部分而导致目标对水的相对运动9。风压是个矢量,即由大小和方向两个量来表示。风压的大小,指目标相对于周围水运动速度大小。风压的方向用风压角表示,它指目标偏移下风向的角度,向左偏移为负、向右偏移为正。目标的形状、大小、运动方向,以及水上、水下部分面积之比,都对风压有很大影响。在实践中一般根据经验的方法确定风压与风速之间的对应关系。1999年美国海岸警卫队Allen等对以往不同类型搜救目标的风压实验数据进行了总结,并通过线性回归的方法建立8大类共63种常见搜救目标的风压与风速之间的线性回归方程。2005年Allen将风压沿下风方向和垂直下风方向进行分解,分别得到下风方向矢量与横风向矢量。图3为风压分解示意图,图中为风压矢量,为风压角,为下风方向矢量,为横风方向矢量。下风方向矢量与风速之间的经验回归公式为: 式中:为的最优经验估计值,为风速,为回归系数。其中为风速斜率,为偏移量。同理可以得到的最优经验值,根据目标偏移下风方向左右情况,系数与对应取不同的值。由风压实验数据可知,初始状态下目标偏移下风方向左右的概率是相等的,在漂移运动前并不能确定漂移方向,一旦沿某一方向漂移,风压的方向将不会再改变。 下图为海上搜寻目标漂移速度矢量计算示意图。 3.4残骸漂移模型3.4.1风压系数扰动为了描述风压实验中存在的误差所造成的不确定性,需要对风压系数进行扰动,从而反映漂移目标独一无二的风压属性。根据Allen的研究,第个粒子的风压系数扰动公式为: 式式中:与为第个粒子的风压系数,为第j个粒子的风压系数扰动。计算时从均值为,方差为的正态分布中随机抽取,一旦根据遇险场景确定搜寻目标类型,它在整个仿真计算过程中保持不变。3.4.2 风场与流场扰动风场与流场的估计可以通过现场船舶报告直接获得,也可以参考引航图上的风速风向玫瑰图和水文图表。目前风场与流场数据大多通过用于海洋环境数值预报的计算机输出和当地气象与海洋局获得,这样能保证精度满足计算机实时计算的要求。为了与早期风压实验条件一致,取距海面高的风速和水深的流速作为表层流来进行漂移推算,计算时可以将海洋环境数值预报模型输出的某一高度的风场数据,与某一水深的流场数据插值到风速与流速。风场与流场的扰动一般服从圆形正态分布,并且在漂移推算过程中随时间和位置发生变化。风速扰动为: 将式式代入式可得: 流速扰动为: 式式中:与分别为第个粒子对应的风速与流速,与分别为与流速的平均值,为第个粒子对应的风压,与分别为第个粒子对应的风速扰动与流速扰动。计算时,它们分别从均值为,方差为与的圆形正态分布中随机抽取。3.4.3粒子整体漂移模型 模型四：搜寻方案模型 飞机坠落海中事故发生后,及早发现遇险目标并对其实施有效救助对于挽救生命和减少财产损失意义重大。为了保证搜寻的高效性,当搜寻区域范围很大且遇险目标位置在该区域内的概率分布为均勻分布时（误差分析），对其进行合理剖分,形成寻子区域(称为搜寻分区),并分别指派给每个搜寻力量协同开展行动,从而迅速实现对整个区域的完全覆盖。 针对搜寻力量任务分配问题所提出的海上搜寻区域剖分算法,借鉴了多边剖分算法的思想并对其进行了有效改进,从而形成适合于开展海上搜寻行动的任务分配算法。4.1凸搜寻区域剖分算法算法是利用扫描线作为分割线将多边形剖分成两个较小的子多边形,每个子多边形的形状取决于扫描线的位置。因此,可以通过加入控制扫描线位置的策略来优化剖分结果。如图4.7所示,同旁内角和的角度是由扫描线的位置决定的,而的位置是由它的始点和终点的位置决定的,因此可以通过改变扫描线端点的位置来改变和的角度。移动和时,和的变化规律如下:在多边形的边数一定的情况下，若保持.位置不动，逆时针移动，则减小，增大，顺时针移动，则增大，减小；若保持位置不动，逆时针移动，则减小，增大,顺时针移动，则增大，减小。移动和时，面积的变化规律如下：若保持位置不动，逆时针移动会使减小，顺时针移动会使增大；若保持位置不动，逆时针移动会使增大，顺时针移动会使减小,如图4.8所示。 这里将保持不变情况下，对扫描线的移动，称为“等积移动”。如果和都沿顺时针方向移动，,则称做顺时针“等积移动”,如果和都沿逆时针移动，则称做逆时针“等积移动”。 需要指出的是：当和移动时，其可移动范围要受到边上锚点位置的限制。为了叙述方便，将的可移动的范围记作；将的可移动的范围记作；将扫描线可移动的范围记作。和可通过如下方法得到: 1) 从出发在的边上沿逆时针方向找到距离最近的一个锚点,记作，再沿顺时针方向找到距离最近的一个锚点，记作，则“的可优化范围”就是位于和之间且包含的边；2) 从出发在的边上沿逆时针方向找到距离，最近的一个锚点，记作，再沿顺时针方向找到距离最近的一个锚点,记作，则的可优化范围”就是位于和之间且包含的边,如图4.9所示。3) 通过在算法中引入“最大化最小角策略”可以优化剖分结果，使其尽可能形成直角剖分，从而一方面有利于规划搜寻力量的行动路径，另一面可通过减少搜寻力量的转弯次数提高搜寻效率。4. 2任意搜寻区域剖分算法当搜寻范围是由基准区域或基线确定时，搜寻区域的形状可能为任意多边形，特别当搜寻区域内包含岛屿时，多边形内部会存在“孔”，如图4.14所示。本节研究的任意搜寻区剖分算法借鉴了凸多边形剖分算法的思想,通过交替执行算法和算法,可以根据每个搜寻力量的将任意搜寻区域剖分成与其自身覆盖面积相适应的搜寻分区,从而实现对整个搜寻区域的全覆盖。与凸多边形剖分的结果都是凸多边形不同,任意多边形进行锚定面积剖分的结果不一定是凸多边形,剖分所得到的子多边形的形状取决于事先对任意多边形进行凸剖分所得到的凸片的形状以及剖分凸片时所使用的扫描线的位置。因此,凸片形状保持不变的情况下,同样可以引入“最大化最小角策略”,对扫描线进行“等积移动”来控制生成的子多边形同旁内角的角度,在最大程度上实现“直角剖分”,优化剖分结果。不同之处在于,这里扫描线做“等积移动”时,其端点可移动范围和的计算方法如下:1) 当 时,从当前位置沿逆时针方向可移动至最近一个锚点,沿顺时针方向可移动至；如果，则从当前位置沿逆时针方向可移动至最近一个锚点且最远只能移动至沿顺时针方向可移动至，沿顺时针方向可移动至最近一个锚点,如果，则只可从当前位置沿逆时针方向移动至；沿顺时针方向可移动至最近的一个锚点。 2）当且)时,从当前位置沿逆时针方向可移动至最近一个锚点,沿顺时针方向可移动至；从当前位置沿逆时针方向可移动至,沿顺时针方向可移动至。 3)当且时,只能从当前位置沿顺时针方向可移动至；只能从当前位置沿顺时针方向可移动至。5. 海上搜寻方法的评估 海上搜寻方式分类有：视力搜寻和电子搜寻。 5.1视力搜寻 5.1.1 扇形搜寻：当搜寻目标位置准确或搜寻区域较小时，扇形搜寻是最有效的方法，其主要用于搜寻以某个基点为中心的圆形区域，能较容易地航行在基点附近区域，能较容易地航行在基点附近区域，并仔细搜寻这个最有可能目标的区域。 5.1.2横移线协调搜寻：横移线协调搜寻横移线飞行的航空器和沿搜寻区域主轴线航行的船舶实施海空协调搜寻。 5.1.3岸线搜寻：通常是由小型船舶或能在低空低速安全飞行的航空器贴岸线进行仔细搜寻，此种方法不再过多的以来导航方式。 5.1.4移动矩形搜寻：这种方法在风浪大、能见度低、夜间搜寻有效距离近、被搜寻目标小不易发现、目标漂移的速度较快的情况下得到成功的应用。 5.2电子搜寻：搜救力量探测失踪漂浮物自身所装备的无线电示位装置所发出无线电信号，从而确定失踪目标的位置。 5.2.1雷达搜寻：是一种重要的电子搜寻方法，当搜寻目标配备了电子示位装置时，其发现能力大大增强。 6.海上搜寻方法的评估： 6.1由于搜寻活动具有很强的针对性，而不同的搜救方有不同的条件，因为在选择合适的搜寻方法之前应当仔细分析所有的相关因素，一般有：各搜救设施的航行能力；所用探测设施的类型；搜寻目标的类型；搜寻时的海况；搜寻期间目标运动的趋势和幅度；幸存者的预计生存时间；搜寻设施的持续搜寻时间等。 6.2 搜寻方法的选择标准： 对如何一次搜救行动来说，评判搜救方法的唯一标准就是：是否能够最大限度的提高搜救任务成功率。将此标准细化，可以分为如下几项： （1）区域的覆盖能力； （2）快速性： （3）可操作性； （4）安全性。六、模型的评价与改进（一）模型的评价1、模型优点：（1）能源消耗少。（2）算法简单，节省时间。（3）采用几何画板软件，可以清晰得出数据之间的关系。（4）通过求解概率密度最大值，能够实现离群失联节点定位，避免了传统定位方法的弊端。实验证明，利用改进的离群失联点定位方法，能够快速准确的对离群失联节点进行定位，定位准确率较高。2、模型缺点：（1）采用近似原则，有些数据忽略之后影响最后结果。（2）假设较多，不能准确确定飞机及残骸的位置、解体程度等问题。（二）模型的改进 本文对漂移模型的研究中，尽管在二维的模型内统一各种漂浮物，但是需要对不同的海面漂浮物的参数予以确定，弗在试验中进行拟合，以充实至漂浮物漂移模型的数据库，从而能够根据此数据库迅速准确的针对某个搜救行动对漂浮物进行快速建模。七、模型结论国内外已经在对失踪飞机进行搜寻的方面做了较多研究工作，并取得了较好的成果。但绝大多数搜寻方法要花费较多的能源消耗量，而且搜寻过程花费时间较长，才能获得最优搜寻策略，而且一般情况下飞机残骸的下落轨迹和在海上的移动规律于残骸的材料于质量有关，故限制了人对其搜寻的准确性。对失踪飞机的搜寻是一个庞大的工程，包含了诸多的关键技术，也是一项极其关键的技术。英文格式： 参考文献1马来西亚航空mh370，百度百科，。2 狄国义，无线网络通信中离群失联节点定位仿真分析J，计算机仿真，2014-9，1006-9348（2014）09-0335-04。3李林，刘毅，杨骏，无线网络安全风险评估方法的应用研究J，计算机仿真，2011-9,147-150。4 边疆，关于海上失事飞机坠落及黑匣子运动轨迹的研究J，中国高新技术企业，2014，1009-2374（2014）20-0039-02。5马鹏，丰家辉，风力发电机翼型升阻比的计算J，华电技术，2008，（7）：76。6肖方兵，尹勇，金一丞，张新宇，基于随机粒子仿真的海上搜寻区域确定J，中国航海，2011-9,1000-4653（2011）03-0034-06。7Anderson E,Odulo A,Spaulding M. Modeling of Leeway Drift R. Report No.CG-D-06-99, US Coast Guard Research and Development Center,1998. 8Hodgins D O,Hodgins S L M. Phase II Leeway Dynamics Program: Development and Verif