浙江省宁波市镇海区古塘初级中学八年级数学下册 2.1 一元二次方程课件 （新版）浙教版.ppt

什么是方程 答 含有未知数的等式叫做方程 使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解 我们曾学过哪些方程 什么叫做一元一次方程 温故知新 什么是方程的解 或根 1 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分 求正方形的边长 x2 3x 4 合作学习 2 某放射性元素经2天后 质量衰变为原来的 这种放射性元素平均每天减少率为多少 设正方形的边长为x 可列出方程 设平均每天减少率为x 可列出方程 说出这两个方程与一元一次方程的相同与不同之处 相同点 1 只含有一个未知数 2 等号两边都是整式 观察所列方程 1 x2 3x 4 2 不同点 未知数的最高次是2次 而一元一次方程的未知数最高次是1次 2 1一元二次方程 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2次 等号两边都是整式 判断下列方程是否为一元二次方程 10 x2 9 2 x 1 3x 2x2 3x 1 0 2xy 7 0 9x2 5 4x 4x2 5x 3y2 4 5y 具有什么特点的方程称为一元二次方程 未知数的值x 1 x 0 x 2是不是方程x 2 x的根 判断 解 把x 1代入方程左边 1 2 1右边 1 左边 右边 x 1是方程x 2 x的根 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项 常数项 a b分别称为二次项系数 一次项系数 ax2 bx c 0 注意 要确定一元二次方程的系数和常数项 必须先将方程化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 a 0 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 1 移项 整理得9x2 4x 5 0二次项系数是9 一次项系数是4 常数项是 5 2 移项 整理得3y2 2y 1 0二次项系数是3 一次项系数是 2 常数项是1 例1 3 移项 整理得4x2 5 0二次项系数是4 一次项系数是0 常数项是 5 4 移项 整理得 3x2 2x 5 0二次项系数是 3 一次项系数是2 常数项是5 注意 1 要先化成ax bx c 0的形式 2 若方程中含有整式乘法 要先利用法则展开再进行等式变形 3 在写一元二次方程的一般形式时 通常按未知数的次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 1 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 练一练 2x2 x 4 0 3x 2x 1 0 2 1 4 0 1 4 3 2 已知一元二次方程2x bx c 0的两个根为 求这个方程 解得 b 1 c 15 所以这个一元二次方程是2x x 15 0 例2 1 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 练一练 2 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根 x2 3x 2 0 x1 1x2 2x3 3 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k 时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 做一做 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一个根为1 求a b c的值 解 由题意得 思考 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 解