高考数学总复习 210函数的模型及其应用课件 理 新人教B版.ppt

第十节函数的模型及其应用 一 几种常见的函数模型 疑难关注 解决实际应用问题的一般步骤 1 审题 深刻理解题意 分清条件和结论 理顺其中的数量关系 把握其中的数学本质 2 建模 由题设中的数量关系 建立相应的数学模型 将实际问题转化为数学问题 3 解模 用数学知识和方法解决转化出的数学问题 4 还原 回到题目本身 检验结果的实际意义 给出结论 1 课本习题改编 f x x2 g x 2x h x log2x 当x 4 时 对三个函数的增长速度进行比较 下列选项中正确的是 a f x g x h x b g x f x h x c g x h x f x d f x h x g x 解析 画出函数的图象 当x 4 时 指数函数的图象位于二次函数图象的上方 二次函数的图象位于对数函数图象的上方 故g x f x h x 答案 b 2 在一次数学试验中 运用图形计算器采集到如下一组数据 则下列函数与x y的函数关系最接近的是 其中a b为待定系数 a y a bxb y a bxc y ax2 bd y a 解析 由表格数据得 模拟函数为y a bx 答案 b 3 2013年长春模拟 物价上涨是当前的主要话题 特别是菜价 我国某部门为尽快实现稳定菜价 提出四种绿色运输方案 据预测 这四种方案均能在规定的时间t内完成预测的运输任务q0 各种方案的运输总量q与时间t的函数关系如图所示 在这四种方案中 运输效率 单位时间的运输量 逐步提高的是 解析 由运输效率 单位时间的运输量 逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大 故选b 答案 b 4 2013年银川模拟 某电脑公司2012年的各项经营收入中 经营电脑配件的收入为400万元 占全年经营总收入的40 该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元 且计划从2012年到2014年 每年经营总收入的年增长率相同 2013年预计经营总收入为 万元 答案 1300 5 课本习题改编 某种储蓄按复利计算利息 若本金为a元 每期利率为r 存期是x 本利和 本金加利息 为y元 则本利和y随存期x变化的函数关系式是 答案 y a 1 r x x n 1 2013年浙江金华十校期末 有一批材料可以建成200m长的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形 如图所示 则围成场地的最大面积为 围墙厚度不计 解析 本题是实际问题 建立函数关系即可 设矩形场地的宽为xm 则矩形场地的长为 200 4x m 面积s x 200 4x 4 x 25 2 2500 故当x 25时 s取得最大值2500 即围成场地的最大面积为2500m2 答案 2500m2 考向二分段函数模型 例2 2013年日照模拟 据气象中心观察和预测 发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动 其移动速度v km h 与时间t h 的函数图象如图所示 过线段oc上一点t t 0 作横轴的垂线l 梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t h 内沙尘暴所经过的路程s km 1 当t 4时 求s的值 2 将s随t变化的规律用数学关系式表示出来 3 若n城位于m地正南方向 且距m地650km 试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城 如果会 在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城 如果不会 请说明理由 2 2013年鹤壁模拟 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求 进行了20天的测试 人为地调控每天产品的单价p 元 件 前10天每天单价呈直线下降趋势 第10天免费赠送品尝 后10天呈直线上升 其中4天的单价记录如下表 而这20天相应的销售量q 百件 天 与时间x对应的点 x q 在如图所示的半圆上 1 写出每天销售收入y 元 与时间x 天 的函数 2 在这20天中哪一天销售收入最高 此时单价p定为多少元为好 结果精确到1元 3 2013年长春测试 某位股民购进某支股票 在接下来的交易时间内 他的这支股票先经历了n次涨停 每次上涨10 又经历了n次跌停 每次下跌10 则该股民这支股票的盈亏情况 不考虑其他费用 为 a 略有盈利b 略有亏损c 没有盈利也没有亏损d 无法判断盈亏情况解析 设该股民购这支股票的价格为a 则经历n次涨停后的价格为a 1 10 n a 1 1n 经历n次跌停后的价格为a 1 1n 1 10 n a 1 1n 0 9n a 1 1 0 9 n 0 99n a a 故该股民这支股票略有亏损 答案 b 名师点评 解函数应用题的一般程序是 第一步 理清题意 分析题目中的条件与结论 理顺数量关系 弄清所求问题 第二步 数学建模 结合题意及问题 用数学知识建立相应的数学模型 第三步 求解模型