浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第3讲 整式及其运算课件.ppt

第三讲整式及其运算 代数式初步知识1 代数式的分类2 能用代数式表示简单问题的数量关系3 单项式与多项式的次数 1 一个单项式中 所有字母的 叫做这个单项式的次数 2 一个多项式中 叫做多项式的次数 单项式 多项式 整式 指数之和 次数最高项的次数 即时应用1 在下列代数式中 次数为3的单项式是 a xy2b x3 y3c x3yd 3xy答案a 字母 相同字母的指数 系数相加 字母 相同 字母的指数 不变 找同类项 合并同类项 改变 整式的加减运算1 同类项 所含 相同 并且 也相同的项 叫做同类项 2 合并同类项法则 把同类项的 和 不变 3 去括号法则 括号前是 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项的符号都 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项的符号都 4 整式加减的步骤 1 2 即时应用2 下面的计算正确的是 a 6a 5a 1b a 2a2 3a3c a b a bd 2 a b 2a b答案c 整式的乘除运算1 幂的运算法则 1 am an m n都是正整数 2 am an a 0 m n都是正整数 且m n 特别的 a0 a 0 a p a 0 p是正整数 3 am n m n都是正整数 4 ab n n是正整数 5 n b 0 n为正整数 am n am n amn anbn 1 2 整式的乘法法则 1 单项式与单项式相乘 把相同字母的 作为积中相同字母的指数 对于只在一个单项式里含有的字母 则 作为积的一个因式 2 单项式与多项式相乘 m a b c 3 多项式与多项式相乘 m n a b 4 乘法公式平方差公式 a b a b 完全平方公式 指数分别相加 ma mb mc ma mb na a2 b2 连同它的指数 nb a b 2 a2 2ab b2 3 整式的除法 1 单项式的除法 把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的 商的一个因式 2 多项式除以单项式 ma mb mc m m 0 4 整式的混合运算 先 再 最后算 有括号 先算括号里的 有时会利用运算律简化运算 指数作为 a b c 乘方 乘除 加减 即时应用3 下列计算正确的是 a 3a 2b 5abb a a4 a4c a6 a2 a3d a3b 2 a6b2答案d 助学微博1 整式加减的实质是合并同类项 若有括号就先去括号 再合并同类项 去括号时一定注意符号 特别是括号前是负号时 括号和负号去掉后 括号内的各项都改变符号 2 应用幂的运算性质时要注意 1 运算的顺序 2 幂的符号 3 在运用公式或法则进行运算时 首先要判断式子的结构特征 确定解题思路 以便使解题更加方便 快捷 对接点一 列代数式表示简单问题中的数量关系常考角度 1 用代数式表示数量关系 2 用代数式总结带有规律性的问题 验证总结的规律 用总结的规律解决问题 例题1 2012 温州 某校艺术班同学 每人都会弹钢琴或古筝 其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人 两种都会的有7人 设会弹古筝的有m人 则该班同学共有 人 用含有m的代数式表示 解析 设会弹古筝的有m人 则会弹钢琴的人数为 m 10 该班同学共有 m m 10 7 2m 3 答案2m 3 1 正确理解数量关系中的关键词语 多 少 和 差 倍 分 增加 增加到等 2 学会观察 猜想 验证问题中的内在规律 并会用数学符号语言正确表述规律 预测1 在平面直角坐标系xoy中 我们把横 纵坐标都是整数的点叫做整点 已知点a 0 4 点b是x轴正半轴上的整点 记 aob内部 不包括边界 的整点个数为m 当m 3时 点b的横坐标的所有可能值是 当点b的横坐标为4n n为正整数 时 m 用含n的代数式表示 解析如图 当点b在 3 0 点或 4 0 点时 aob内部 不包括边界 的整点为 1 1 1 2 2 1 共三个点 所以当m 3时 点b的横坐标的所有可能值是3或4 当点b的横坐标为8时 n 2时 aob内部 不包括边界 另解 网格点横向一共3行 竖向一共是4n 1列 所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3 4n 1 个网格点 而这条连线为矩形的对角线 与3条横线有3个网格点相交 所以要减掉3点 总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半 即为 3 4n 1 3 2 6n 3 答案3或4 6n 3 对接点二 整式的运算与求代数式的值常考角度 1 幂的运算法则 2 乘法公式 3 整式的加 减 乘 除运算 4 乘法公式的几何背景 5 化简代数式并求代数式的值 例题2 2013 宁波 7张如图1的长为a 宽为b a b 的小长方形纸片 按图2的方式不重叠地放在矩形abcd内 未被覆盖的部分 两个矩形 用阴影表示 设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为s 当bc的长度变化时 按照同样的放置方式 s始终保持不变 则a b满足 解析左上角阴影部分的长为ae 宽为af 3b 右下角阴影部分的长为pc 宽为a ad bc ae ed ae a bc bp pc 4b pc ae a 4b pc 即ae pc 4b a 阴影部分面积之差s ae af pc cg 3b ae a pc 3b pc 4b a a pc 3b a pc 12b2 3ab 则3b a 0 即a 3b 答案b 例题3 2013 丽水 先化简 再求值 a 2 2 1 a 1 a 其中a 分析 首先根据完全平方公式和平方差公式化简 然后代入求值 解原式 a2 4a 4 1 a2 4a 5 1 熟练掌握整式的加减乘除及幂的运算法则 2 熟练掌握乘法公式 能正确运用乘方公式进行计算和化简 3 了解乘法公式的几何背景 预测2 下列计算正确的是 a a3 a4 a12b a3 4 a7c a2b 3 a6b3d a3 a4 a a 0 解析a 应为a3 a4 a7 故本选项错误 b 应为 a3 4 a12 故本选项错误 c 每个因式都分别乘方 正确 答案c 对接点三 整式的运算在打折销售和商品利润中的应用常考角度 1 商品销售提价和打折问题 2 商品销售盈利百分率及盈亏问题 例题4 某商贩一天出售了甲 乙两种商品 售价都是1200元 其中甲商品盈利20 乙商品亏本20 请分析这个商贩这一天的盈亏情况 分析 由题意可知这一天的销售总收入是2400元 因此要知道盈亏情况 只要求出甲 乙两件商品的成本即可 1 清楚 打折和提价都是相对于标价 2 理解 盈亏都是相对于进价 或成本 3 乘除运算不能混 预测3 某开发商进行商铺促销 广告上写着如下条款 投资者购买商铺后 必须由开发商代为租赁5年 5年期满后由开发商以比原商铺标价高20 的价格进行回购 投资者可在以下两种购铺方案中做出选择 方案一 投资者按商铺标价一次性付清铺款 每年可以获得的租金为商铺标价的10 方案二 投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款 2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10 但要缴纳租金的10 作为管理费用 2 对同一标价的商铺 甲选择了购铺方案一 乙选择了购铺方案二 那么5年后两人获得的收益将相差5万元 问 甲 乙两人各投资了多少万元 解 1 设商铺标价为x万元 则按方案一购买 则可获投资收益 120 1 x x 10 5 0 7x 按方案二购买 则可获投资收益 120 0 85 x x 10 1 10 3 0 62x 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高 2 商铺标价为x万元 则甲投资了x万元 则乙投资了0 85x万元 由题意得0 7x 0 62x 5 解得x 62 5 乙的投资是62 5 0 85 53 125万元 甲投资了62 5万元 乙投资了53 125万元 易错点1 运算法则 张冠李戴 辨识 幂的运算法则 张冠李戴 并且易与整式的乘除法相混 例题1 2012 杭州 下列计算正确的是 a p2q 3 p5q3b 12a2b3c 6ab2 2abc 3m2 3m 1 m 3m2d x2 4x x 1 x 4 错解 a b c 错因分析 选a b错误的原因是 对幂的运算法则掌握不好 理解不透 选c错误的原因是单项式除以多项式 当不能约分时 结果只能用分式表示 正解 a p2q 3 p6q3 故本选项错误 b 12a2b3c 6ab2 2abc 故