高考数学总复习 213导数的综合应用课件 理 新人教B版.ppt

第十三节导数的综合应用 一 函数的最值1 函数f x 在 a b 上有最值的条件假设函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条连续不间断的曲线 该函数在 a b 上一定能够取得最大值和最小值 若函数在 a b 是可导的 该函数的最值必在取得 2 求可导函数y f x 在 a b 的最大 小 值步骤 1 求f x 在开区间 a b 内所有使f x 0的点 2 计算函数f x 在区间内使的所有点和端点的函数值 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 极值点或区间端点 f x 0 二 用导数解决生活中的最优化问题1 最优化问题在经济生活中 常常会遇到要求在一定条件下使得用料最少 消耗最省 用力最省或经营利润最大 生产效率最高 强度最大等等 需要寻求相应的最佳方案或最佳策略 这些都是最优化问题 这类问题往往归结为函数的最大值和最小值问题 导数是解决这类问题的基本方法之一 2 利用导数解决生活中的最优化问题的一般步骤 1 分析实际问题中各量之间的关系 建立实际问题的数学模型 写出实际问题中变量之间的函数关系y f x 2 求函数的导数f x 解方程f x 0 3 比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小 其中最大 小 的为最大 小 值 4 根据实际意义写出答案 f x 0 疑难关注 实际问题的最值问题有关函数最大值 最小值的实际问题 一般指的是单峰函数 也就是说在实际问题中 如果遇到函数在区间内只有一个极值点 那么不与区间端点比较 就可以知道这个极值点就是最大 小 值点 答案 b 解析 y x2 81 令y 0 解得x 9 x 9舍去 当00 当x 9时 y 0 则当x 9时 y取得最大值 答案 c 3 课本习题改编 函数f x 12x x3在区间 3 3 上的最小值是 a 9b 16c 12d 11解析 由f x 12 3x2 0 得x 2或x 2 又f 3 9 f 2 16 f 2 16 f 3 9 函数f x 在 3 3 上的最小值为 16 答案 b 4 已知函数f x 是r上的偶函数 且在 0 上有f x 0 若f 1 0 那么关于x的不等式xf x 0 所以f x 在 0 单调递增 又函数f x 是r上的偶函数 所以f 1 f 1 0 当x 0时 f x 0 x 1 答案 1 0 1 5 2013年广州模拟 设函数f x ax3 3x 1 x r 若对于任意x 1 1 都有f x 0成立 则实数a的值为 答案 4 考向一函数的最值问题 例1 2012年高考江西卷 已知函数f x ax2 bx c ex在 0 1 上单调递减且满足f 0 1 f 1 0 1 求a的取值范围 2 设g x f x f x 求g x 在 0 1 上的最大值和最小值 解析 1 由f 0 1 f 1 0 得c 1 a b 1 则f x ax2 a 1 x 1 ex f x ax2 a 1 x a ex 依题意需对任意x 0 1 有f x 0时 因为二次函数y ax2 a 1 x a的图象开口向上 而f 0 a 0 所以需f 1 a 1 e 0 即0 a 1 2 某玩具厂生产一种儿童智力玩具 每个玩具的材料成本为20元 加工费为t元 t为常数 且2 t 5 出厂价为x元 25 x 40 根据市场调查知 日销售量q 单位 个 与ex成反比 且当每个玩具的出厂价为30元时 日销售量为100个 1 求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式 2 若t 5 则每个玩具的出厂价x为多少元时 该工厂的日利润y最大 并求最大值 本例 2 条件若变为 当ae恒成立 求a的取值范围 思路导析 构造新函数转化为单调性与最值问题来证明 名师点评 利用导数法证明不等式f x g x 成立 第一步 构