安徽省安庆市桐城吕亭初级中学九年级数学上册 垂直于弦的直径课件 新人教版.ppt

过已知点a b作圆 可以作无数个圆 圆心在线段ab的垂直平分线上 各圆心的分布有什么特点 与线段ab有什么关系 新课导入 大胆猜想 a b 教学目标 知识与能力 理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题 通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理 并辅以逻辑证明加予理解 过程与方法 情感态度与价值观 培养通过动手实践发现问题的能力 渗透 观察 分析 归纳 概括 的数学思想方法 教学重难点 垂径定理及其运用 什么是轴对称图形 我们学过哪些轴对称图形 如果一个图形沿一条直线对折 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫轴对称图形 回顾 线段 角 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形 圆 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 圆有哪些对称轴 o o a b c d e 是轴对称图形 大胆猜想 已知 在 o中 cd是直径 ab是弦 cd ab 垂足为e 下图是轴对称图形吗 叠合法 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 cd是直径 ab是弦 cd ab 直径过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 垂径定理 将题设与结论调换过来 还成立吗 这五条进行排列组合 会出现多少个命题 直径过圆心 平分弦 垂直于弦 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论1 一个圆的任意两条直径总是互相平分 但它们不一定互相垂直 因此这里的弦如果是直径 结论不一定成立 o a b m n c d 注意 为什么强调这里的弦不是直径 直径过圆心 平分弦所对优弧 平分弦 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 垂径定理的推论1 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 直径过圆心 平分弦所对的劣弧 平分弦 平分弦所对优弧 垂直于弦 垂径定理的推论1 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂直于弦 平分弦 直径过圆心 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧 3 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的推论1 垂直于弦 平分弦所对优弧 直径过圆心 平分弦 平分弦所对的劣弧 推论1的其他命题 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 直径过圆心 平分弦 平分弦所对优弧 4 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦 平分弦所对优弧 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 5 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦 平分弦所对的劣弧 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对优弧 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧 直径过圆心 垂直于弦 平分弦 6 平分弦所对的两条弧的直径过圆心 并且垂直平分弦 垂径定理的推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 m o a b n c d 证明 作直径mn垂直于弦ab ab cd 直径mn也垂直于弦cd 两条弦在圆心的同侧 两条弦在圆心的两侧 垂径定理的推论2有这两种情况 c d a b e 作法 1 连结ab 小练习 a b c d e 作法 1 连结ab 3 连结ac 5 点g同理 a b c 作ac的垂直平分线 作bc的垂直平分线 这种方法对吗 等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线 c a b o 作法 1 连结ab 3 作ac bc的垂直平分线 4 三条垂直平分线交于一点o 你能破镜重圆吗 a b c m n o 作弦ab ac及它们的垂直平分线m n 交于o点 以o为圆心 oa为半径作圆 作法 依据 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理三角形 d h r r 有哪些等量关系 在a d r h中 已知其中任意两个量 可以求出其它两个量 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 赵州桥主桥拱的半径是多少 垂径定理的应用 用表示主桥拱 设所在圆的圆心为o 半径为r 经过圆心o作弦ab的垂线oc d为垂足 oc与ab相交于点d 根据前面的结论 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 解 ab 37 4 cd 7 2 od oc cd r 7 2 解得r 27 9 m 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 72 r 7 2 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m oa2 ad2 od2 课堂小结 1 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 2 垂径定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 3 垂径定理的推论 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 4 解决有关弦的问题 1 判断 1 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两弧 2 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧 3 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 4 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 5 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 随堂练习 2 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 o a b e 解 答 o的半径为5cm 3 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证 四边形adoe是正方形 证明 四边形adoe为矩形 又 ac ab ae ad 四边形adoe为正方形 4 在直径是20cm的 o中 的度数是60 那么弦ab的弦心距是 cm 5 弓形的弦长为6cm 弓形的高为2cm 则这弓形所在的圆的半径为 cm 6 已知p为 o内一点 且op 2cm 如果 o的半径是3cm 那么过p点的最短的弦等于 cm 7 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧cd 点o是弧cd的圆心 其中cd 600m e为弧cd上的一点 且oe cd垂足为f ef 90m 求这段弯路的半径 解 连接oc 8 已知在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 解 连结oa 过o作oe ab 垂足为e 则oe 3cm ae be ab