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第十四节定积分与微积分基本定理 一 定积分1 定积分的定义及相关概念设函数y f x 定义在区间 a b 上 用分点a x0 x1 x2 xn 1 xn b 把区间 a b 分为n个小区间 其长度依次为 xi xi 1 xi i 0 1 2 n 1 记 为这些小区间长度的最大者 当 趋近于0时 所有的小区间长度都趋近于0 在每个小区间内任取一点 i 作和式in 当 0时 如果和式的极限存在 我们把和式in的极限叫做函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 即 baf x dx 其中f x 叫做被积函数 叫积分下限 叫积分上限 叫做被积式 此时称函数f x 在区间上可积 a b f x dx a b 疑难关注 1 定积分计算中应注意 1 被积函数若含有绝对值号 应去绝对值号 再分段积分 2 若积分式子中有几个不同的参数 则必须先分清谁是被积变量 3 定积分式子中隐含的条件是积分上限不小于积分下限 2 利用定积分求曲边梯形的面积时 一是要合理准确的将图形划分 二是注意面积非负而定积分的结果可以为负 答案 a 答案 a 答案 c 4 2013年武汉模拟 曲线y 2x2与x轴及直线x 1所围图形的面积为 答案 6 5m 答案 d 考向三定积分在物理中的应用 例3 2013年广州模拟 物体a以v 3t3 1 m s 的速度在一直线l上运动 物体b在直线l上 且在物体a的正前方5m处 同时以v 10t m s 的速度与a同向运动 出发后物体a追上物体b所用的时间t s 为 a 3b 4c 5d 6 答案 c 答案 c 答案 c 高手支招 定积分的计算常与概率求法 二项式定理的应用等交汇创新命题 解决此类创新问题的关键在于一是计算
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