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狭义相对论补充例题狭义相对论补充例题 第一部分 选 择 题第一部分 选 择 题 B 在某地发生两件事，静止于该地的甲测得时间间隔为在某地发生两件事，静止于该地的甲测得时间间隔为 4 s，若相 对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为 ，若相 对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为 5 s，则乙相对于甲的 运动速度是 ( ，则乙相对于甲的 运动速度是 (c 表示真空中光速)表示真空中光速) ( (A)()(4/ /5) )c。(。(B)()(3/ /5) )c。 ( (C)()(1/ /5) )c。(。(D)()(2/ /5) )c。 2 2 154 c u = 原时小于动时(两地时)原时小于动时(两地时)cu 25 16 1= C 一宇航员要到离地球为一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行。如果宇航员希望把 这路程缩短为 光年的星球去旅行。如果宇航员希望把 这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： ( (A) ) v = ( (1/ /2) )c。(。(B) ) v = ( (3/ /5) )c。 ( (C) ) v = ( (4/ /5) )c。(。(D) ) v = ( (9/ /10) )c。 ( (c 表示真空中光速)表示真空中光速) 22 153cu= B 一火箭的固有长度为一火箭的固有长度为 L，相对于地面做匀速直线运动 的速度为 ，相对于地面做匀速直线运动 的速度为 v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前 端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为 ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前 端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为 v2的 子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔 是： ( 的 子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔 是： (A)。()。(B)。 ( )。 (C)。()。(D)。)。 21 vv L + + 2 v L 12 vv L 22 1cvv L 11 C 下列表述中下列表述中错误错误的是： ( 的是： (A)固有长度总是最长。 ( )固有长度总是最长。 (B)要测量两点之间的固有长度，测量者相对于这两点应该是 静止的。 ( )要测量两点之间的固有长度，测量者相对于这两点应该是 静止的。 (C)设 )设 x = l0(固有长度)，则 (固有长度)，则 t 一定为零。 ( 一定为零。 (D)平行于物体运动速度方向的长度将收缩。)平行于物体运动速度方向的长度将收缩。 B 一火箭的固有长度为一火箭的固有长度为 L，相对于地面做匀速直线运动的速度为，相对于地面做匀速直线运动的速度为 v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发 射一颗相对于火箭的速度为 ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发 射一颗相对于火箭的速度为 v2的子弹。在火箭上测得子弹从 射出到击中靶的时间间隔是： ( 的子弹。在火箭上测得子弹从 射出到击中靶的时间间隔是： (A)。()。(B)。 ( )。 (C)。()。(D) 。) 。 21 vv L + + 2 v L 12 vv L 22 11 1cvv L C K 系与系与 K 系是坐标轴相互平行的两个惯性系， 系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K 系相对于 系相对于 K 系沿系沿 OX 轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K 系 中，与 系 中，与 O X 轴成 轴成 30o 角。今在角。今在 K 系中观测得该尺与系中观测得该尺与 OX 轴 成 轴 成 45o 角，则角，则 K 系相对于 系相对于 K 系的速度是： ( 系的速度是： (A) () (2/ /3) )c。(。(B) () (1/ /3) )c。 ( 。 (C)。()。(D)。)。()()c 21 32( () )c 21 31 y x x ? 30 O O y K K u 解：尺在解：尺在 K 系中静止， 系中静止，K 系测得固有 长度。它在 系测得固有 长度。它在 x、y 轴上投影分别为 轴上投影分别为 x 和 和 y；在；在 K 系，尺的投影分 别为 系，尺的投影分 别为 x 和 和 y，由题设条件，由题设条件， ? 45tan ,30tan = x y x y ,yy = =()()21cuxx= ()() 3 1 tan45 tan30 1 2 = ? ? cucu 3 2 = 又 可得 又 可得 A 有一直尺固定在有一直尺固定在 S 系中，它与系中，它与 Ox 轴的夹角轴的夹角 = 45o，如 果 ，如 果 S 系以速度系以速度 u 沿沿 Ox 轴方向相对于轴方向相对于 S 系运动，系运动，S 系中观 察者测得该尺与 系中观 察者测得该尺与 Ox 轴的夹角轴的夹角 ( (A) 大于) 大于 45o。 ( (B) 小于) 小于 45o。 ( (C) 等于) 等于 45o。 ( (D) 当) 当 S 系沿系沿 Ox 正方向运动时的正方向运动时的 大于大于 45o ，而当，而当 S 系 沿 系 沿 Ox 负方向运动时的负方向运动时的 小于小于 45o。 A tc tv ( () )21cvtc ()()21 cv tc 宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度 v 做匀速直线飞行，某一时刻飞船头 部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 做匀速直线飞行，某一时刻飞船头 部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t (飞船上的钟) 时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 ( (飞船上的钟) 时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A)。()。(B)。 ( )。 (C) 。() 。(D) 。) 。 B 边长为边长为 a 的正方形薄板静止于惯性系的正方形薄板静止于惯性系 S 的的 xOy 平面内， 且两边分别与 平面内， 且两边分别与 x，y 轴平行。今有惯性系轴平行。今有惯性系 S 以以 0.8c ( (c 为真 空中光速) 的速度相对于 为真 空中光速) 的速度相对于 S 系沿系沿 x 轴做匀速直线运动，则 从 轴做匀速直线运动，则 从 S 系测得薄板的面积为系测得薄板的面积为 ( (A) ) a2。(。(B) ) 0.6a2。(。(C) ) 0.8a2。(。(D) ) a2/ /0.6。 A 下列那个物理量与测量者所处的参考系无关，总是不变的？下列那个物理量与测量者所处的参考系无关，总是不变的？ ( (A)真空中的光速。)真空中的光速。 ( (B)两事件的时间间隔。)两事件的时间间隔。 ( (C)物体的长度。)物体的长度。 ( (D)()(A)与()与(B)。)。 ( (E)()(A)与()与(C)。)。 ( (F)()(B)与()与(C)。)。 B 站台上的相距站台上的相距 1 m 的两机械手同时在速度为的两机械手同时在速度为 0.6 c 的火车上画 出两痕，则车厢内的观察者测得两痕的距离为 的火车上画 出两痕，则车厢内的观察者测得两痕的距离为 ( (A) ) 0.8 m。 (。 (B) ) 1.25 m。 (。 (C) ) 0.45 m。 (。 (D) ) 0.6 m。 B 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ ( (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空 中的光速。 ) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空 中的光速。 ( (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者 的相对运动状态而改变的。 ) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者 的相对运动状态而改变的。 ( (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事 件在其他一切惯性系中也是同时发生的。 ) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事 件在其他一切惯性系中也是同时发生的。 ( (4) 惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的 时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走 得慢些。 ) 惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的 时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走 得慢些。 ( (A) () (1)，()，(3)，()，(4)。)。 ( ( ( (B B ) ) ) ) ( ( ( ( 1 1 ) ) ) )，( ( ( ( 2 2 ) ) ) )，( ( ( ( 4 4 ) ) )。)。 ( (C) () (1)，()，(2)，()，(3)。()。(D) () (2)，()，(3)，()，(4)。)。 C 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为 a， 宽为 ， 宽为 b，质量为，质量为 m0。由此可算出其面密度为。由此可算出其面密度为 m0/ /ab。假定该薄板沿长度方向以接近光速的 速度 。假定该薄板沿长度方向以接近光速的 速度 v 做匀速直线运动，此时再测算该矩形 薄板的面密度则为 ( 做匀速直线运动，此时再测算该矩形 薄板的面密度则为 (A)。()。(B)。 ( )。 (C)。()。(D)。)。 ()() 2 0 1cvab m ( () ) ab cvm 2 0 1 ()()2 0 1cvab m ()() 23 2 0 1cvab m 令电子的速率为令电子的速率为v，则 电子的动能 ，则 电子的动能Ek对于比值对于比值 v/ /c的图线可用下列图 中哪一个图表示？( 的图线可用下列图 中哪一个图表示？(c表 示真空中光速) 表 示真空中光速) v/ /c Ek 1.00 ( (A) ) v/ /c Ek 1.00 ( (B) ) v/ /c Ek 1.00 ( (C) ) v/ /c Ek 1.00 ( (D) ) ()() 2 0 2 2 0 k 1 cm cv cm E = = D A 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 3 倍时， 其动能为静止能量的 ( 倍时， 其动能为静止能量的 (A) ) 2 倍。(倍。(B) ) 3 倍。 ( 倍。 (C) ) 4 倍。(倍。(D) ) 5 倍。倍。 2 0 2 k cmmcE= 2 0 2 0 3cmcm= 2 0 2cm= = A 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时， 其质量为静止质量的 ( 倍时， 其质量为静止质量的 (A) ) 5 倍。(倍。(B) ) 6 倍。 ( 倍。 (C) ) 4 倍。(倍。(D) ) 8 倍。倍。 A 已知电子的静止能量约为已知电子的静止能量约为 0.5 MeV，若一个电子的相对论 质量与静止质量的比值为 ，若一个电子的相对论 质量与静止质量的比值为 1.5，则该电子的动能为 ( ，则该电子的动能为 (A) ) 0.25 MeV。(。(B) ) 0.5 MeV。 ( 。 (C) ) 0.75 MeV。(。(D) ) 1 MeV。 C C 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的设某微观粒子的总能量是它的静止能量的 K 倍，则其运动速 度的大小为(以 倍，则其运动速 度的大小为(以 c 表示真空中的光速) ( 表示真空中的光速) (A)。()。(B)。 ( )。 (C)。()。(D)。)。 一个电子运动速度一个电子运动速度 v = 0.99c，它的动能是：(电子的静止能 量为 ，它的动能是：(电子的静止能 量为 0.51 MeV) ( ) (A) ) 3.5 MeV。(。(B) ) 4.0 MeV。 ( 。 (C) ) 3.1 MeV。(。(D) ) 2.5 MeV。 1 K c 2 1K K c 1 2 K K c ()()2 1 + + + + KK K c ()() 2 0 2 2 02 1 cKm cv cm mcE= = = ()() K cv = = 2 1 1 ()() 2 0 2 2 0 k 1 cm cv cm E = = MeV 51. 01 99. 01 1 2 = = C A 某核电站年发电量为某核电站年发电量为 100 亿度，它等于亿度，它等于 361015 J 的能量，如 果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材 料的质量为 ( 的能量，如 果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材 料的质量为 (A) ) 0.4 kg。(。(B) ) 0.8 kg。 ( 。 (C) ) 12107 kg。(。(D)()(1/ /12)107 kg。 已知电子的静能为已知电子的静能为 0.511 MeV，若电子的动能为，若电子的动能为 0.25 MeV， 则它所增加的质量 ， 则它所增加的质量 m 与静止质量与静止质量 m0 的比值近似为 ( 的比值近似为 (A) ) 0.1。(。(B) ) 0.2。 ( 。 (C) ) 0.5。(。(D) ) 0.9。 2 0 cmE = = 2 0 c E m = 0 0 0 m mm m m = = ( () ) 2 0 2 0 cm cmm = = 0 k E E = = B 把一个静止质量为把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速到的粒子，由静止加速到 v = 0.6c ( (c 为真空 中光速) 需做的功等于 ( 为真空 中光速) 需做的功等于 (A) ) 0.18 m0c2。(。(B) ) 0.25 m0c2。 ( 。 (C) ) 0.36 m0c2。(。(D) ) 1.25 m0c2。 C 根据相对论力学，动能为根据相对论力学，动能为 1/ /4 MeV的电子，其运动速度约等于 ( 的电子，其运动速度约等于 (A) ) 0.1c。(。(B) ) 0.5c。 (。 (C) ) 0.75c。 (。 (D) ) 0.85c。 ( 。 (c 表示真空中的光速)表示真空中的光速) ()() = =1 1 1 51. 0 4 1 2 cv 需做的功等于动能需做的功等于动能 B 将电子由静止加速到将电子由静止加速到 0.6c 的速度，需要做功的速度，需要做功 A1；继续加速至；继续加速至 0.8c，又做功，又做功 A2。则。则 A1 与与 A2 的关系为的关系为 ( (A) ) A1 A2。 ( (B) ) A1 a) 的水平细 杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。 若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进门 内，则此杆的运动速率 的水平细 杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。 若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进门 内，则此杆的运动速率 u 至少为。至少为。( () )2 0 1lac ()() 22 0 1cvab m = = = = bcvacv m ba m 2222 0 1 1 1 已知惯性系已知惯性系 S 相对于惯性系 相对于惯性系 S 以以 0.5c 的匀速度沿的匀速度沿 x 轴的负方 向运动，若从 轴的负方 向运动，若从 S 系的坐标原点 系的坐标原点 O 沿 沿 x 轴正方向发出一光波， 则 轴正方向发出一光波， 则 S 系中测得此光波的波速为系中测得此光波的波速为 c c 。 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 。 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是相对的相对的相对的相对的，它们 与观察者的 ，它们 与观察者的运动运动运动运动密切相关。 在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速 子弹，此人测得飞船长度为 密切相关。 在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速 子弹，此人测得飞船长度为 60 m，子弹速度是，子弹速度是 0.8c，求该飞 船对地球以 ，求该飞 船对地球以 0.6c 的速度运动时，地球上的观测者测的子弹飞 行的时间为 的速度运动时，地球上的观测者测的子弹飞 行的时间为 36 36 101015 15 J J 。 远方一颗星以 。 远方一颗星以 0.8c 的速度离开我们，地面上测得此星两次闪 光的时间间隔为 的速度离开我们，地面上测得此星两次闪 光的时间间隔为 5 昼夜，那么固定在此星上参照系测得此星 两次闪光的时间间隔为 昼夜，那么固定在此星上参照系测得此星 两次闪光的时间间隔为 1.67 1.67 昼夜昼夜昼夜昼夜。 观察者观察者 A 测得与他相对静止的测得与他相对静止的 xoy 平面上一个圆的面 积是 平面上一个圆的面 积是12cm2，另一个观察者，另一个观察者 B 相对于相对于 A 以以 0.8c (c为真 空中光速 为真 空中光速) 平行于平行于 xoy 平面作匀速直线运动，平面作匀速直线运动，B 测得这 一图形为一椭圆，其面积是 测得这 一图形为一椭圆，其面积是 7.2 cm7.2 cm 2 2 。 一门宽度为一门宽度为 a，今有一固有长度为，今有一固有长度为 l0(l0 a) 的水平细 杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。 若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进门 内，则此杆的运动速率 的水平细 杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。 若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进门 内，则此杆的运动速率 u 至少为。至少为。 ()()2 0 1lac 牛郎星距离地球约牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船以光年，宇宙飞船以2.91 108m/ /s的的匀 速度 匀 速度飞行，将用飞行，将用4年的时间年的时间 (宇宙飞船上的钟指示的时间宇宙飞船上的钟指示的时间) 抵达 牛郎星。 ( 抵达 牛郎星。 (1) 在) 在速度速度v =情况下粒子的动量等于非相对论动量的 两倍。( 情况下粒子的动量等于非相对论动量的 两倍。(2) 在) 在速度速度v =情况下粒子的动能等于它的静止 能量。 静止时边长为 情况下粒子的动能等于它的静止 能量。 静止时边长为50 cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平 行的方向相对于地面以匀速度 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平 行的方向相对于地面以匀速度2.4 108m/ /s运动时，在地面 上测得它的 运动时，在地面 上测得它的体积体积是是0.075 m3。 观察者甲以 。 观察者甲以4c/ /5的速度 (的速度 (c为真空中光速) 相对于静止的观察 者乙运动，若甲携带一长度为 为真空中光速) 相对于静止的观察 者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为、截面积为S，质量为，质量为m的棒 ，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为 的棒 ，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为m/ /sl； 乙测得此棒的 ； 乙测得此棒的密度密度为为25 m/(/(9sl) )。 某核电站年发电量为 。 某核电站年发电量为100亿度，它等于亿度，它等于36 1015J的能量， 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核 材料的 的能量， 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核 材料的质量质量为为0.4 kg 。 23c 23c 地面上的运动员用地面上的运动员用10s跑完了跑完了100m全程，跑道方向自西向 东。一飞船以 全程，跑道方向自西向 东。一飞船以0.98c（c为真空中的光速）的速度向西飞行， 其中的观察者看来，运动员跑过的路程为 为真空中的光速）的速度向西飞行， 其中的观察者看来，运动员跑过的路程为m ，所用的 时间为 ，所用的 时间为s。 解：根据洛伦兹坐标变换得解：根据洛伦兹坐标变换得 2 2 1 c u tux x = = 2 8 98.01 1010398.0100 = = = 1.481010m ()()()() = = 12 2 1212 xx c u tttt 2 28 98.01 )103/(10098.010 = = c =50.27s 第三部分 计 算 题第三部分 计 算 题 例例一发射台向东西两侧距离均为一发射台向东西两侧距离均为L0的 两个接收站 的 两个接收站E与与W发射讯号，如 图，今有一飞机以匀速度 发射讯号，如 图，今有一飞机以匀速度v 沿发射 台与两接收站的连线由西向东飞 行，求：在飞机上测得两接收站收 到发射台同一讯号的时间间隔。 沿发射 台与两接收站的连线由西向东飞 行，求：在飞机上测得两接收站收 到发射台同一讯号的时间间隔。 WE 0 L 0 L 解解：设东西接收到讯号为两个事件，时空坐标为 地面 ：设东西接收到讯号为两个事件，时空坐标为 地面S系中：系中：(xE，tE)，(xW，tW) 飞机飞机S 系中：系中：(xE，tE)，(xW，tW) 0 00 WE = c L c L ttt ()() 22 WE 2 WE 1 cv xx c v t ttt = = 负号表示东先接收到讯号。负号表示东先接收到讯号。 222 0 1 2 cvc vL = = 由洛仑兹时空变换得由洛仑兹时空变换得 x 例例一根米尺沿长度方向相对于观察者以一根米尺沿长度方向相对于观察者以0.6c的速 度运动，米尺通过观察者面前要花多长时间？ 的速 度运动，米尺通过观察者面前要花多长时间？ 解解：(1) l=1 m 是固有长度， 观察者测得的米尺长度是固有长度， 观察者测得的米尺长度 ( ( ) )m 8 . 06 . 0111 222 =cull 在观察者参考系中，米尺掠过观察者的时间为在观察者参考系中，米尺掠过观察者的时间为 ( )( )s1044. 4 1036 . 0 8 . 0 9 8 = = u l t (2) 在米尺参考系中，观察者掠过米尺的时间为在米尺参考系中，观察者掠过米尺的时间为 ( )( )s1056. 5 1036 . 0 1 9 8 = = = = u l t 在观察者参考系中，观察者不动，测出固有时在观察者参考系中，观察者不动，测出固有时 ( )( )s1044. 46 . 011056. 51 92922 =cutt 例例在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率 为 在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率 为c，而地球以速度，而地球以速度u = 30km/ /s 垂直于光线运动。求 在地面参考系中测量，星光速度的大小和方向。 垂直于光线运动。求 在地面参考系中测量，星光速度的大小和方向。 解：以太阳参考系为解：以太阳参考系为S系，以地球参考系为系，以地球参考系为S系。系。 x y Ox y O c u x v y v c S系相对于系相对于S系的 速度是 系的 速度是u， vx= 0，vy= c，vz= 0 代入洛伦兹速度变换，得代入洛伦兹速度变换，得 01 22 = zyx vcucvuv， cvvvv zyx =+=+= 222 光速不变，大小仍为光速不变，大小仍为c ( () )6 .20101| |tan 422 = ，cucucuvv yx 例例 已知太阳已知太阳m0= 2.0 1030千克，地面上每千克，地面上每m2吸收太阳光 的功率 吸收太阳光 的功率1.35 103W，知，知d = 1.5 1011m，则日光所辐射 的功率为 ，则日光所辐射 的功率为 (1) PS总 总 = P14 d2= 3.8 1026W，又，又Re= 6.4 106m，则地吸收太阳总功率为，则地吸收太阳总功率为 (2) P总 总 = P1 Re2 (非 的光线等效，非 的光线等效， Re2面积面积) 。 问：经多少年，太阳的质量将减少 。 问：经多少年，太阳的质量将减少 1%？ 解： ？ 解：%0 . 1