福建省宁化城东中学九年级数学上册 2.1 花边有多宽课件 北师大版.ppt

试一试 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边多宽 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 18 8 2x 5 2x 想一想 观察下面等式 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 根据题意 可得方程 x 1 x 2 x 3 x 4 做一做 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 72 x 6 2 102 6 x 6 找一找 8 2x 5 2x 18 72 x 6 2 102 上述三个方程有什么共同特点 即2x2 13x 11 0 即x2 8x 20 0 即x2 12x 15 0 上面的方程都是只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一个未知数x 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 判一判 下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 解 1 4 6 把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 记一记 练一练 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 0 x 4 0 3 1 7 5 1 0 1 8 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 7x2 4 0 7x2 4 0 7 0 4 当堂检测 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 能力拓展 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 3 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 1 1 小结 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 根据题意 列出方程 有一面积为54m2的长方形 将它的一边剪短5m 另一边剪短2m 恰好变成一个正方形 这个正方形的边长是多少 解 设正方形的边长为xm 则原长方形的长为 x 5 m 宽为 x 2 m 依题意得方程 x 5 x 2 54 即 x2 7x 44 0 2 5 x x x 5 x 2 54m2 三个连续整数两两相乘 再求和 结果为242 这三个数分别是多少 解 设第一个数