七年级数学下册 4.1.2 相交直线所成的角课件 （新版）湘教版.ppt

4 1 2相交直线所成的角 1 熟记对顶角的概念及性质 重点 2 同位角 内错角 同旁内角的概念及识别 重点 难点 3 对顶角性质的应用 重点 一 对顶角1 两条直线相交形成 个角 2 观察 1与 3 4 思考 1 这两个角的顶点和两边有什么特点 提示 有公共顶点 两边互为反向延长线 2 图中还有具有这种特点的角吗 具有这种特点的两个角有怎样的数量关系 提示 2与 4相等 总结 对顶角 1 概念 具有 顶点 且其中一个角的两边分别是另一个角两边的 的两个角 叫做对顶角 2 性质 对顶角 公共 反向延长线 相等 二 三线八角如图 直线a b 被截直线 被直线c 截线 所截形成了8个小于平角的角 思考 1 观察图形 1与 8有怎样的位置关系 具有这种位置关系的还有哪些角 提示 在被截直线的下方 在截线的同侧 2与 7 3与 6 4与 5 2 观察图形 2与 5有怎样的位置关系 具有这种位置关系的还有哪些角 提示 在被截直线之间 在截线的两侧 1与 6 3 观察图形 1与 5有怎样的位置关系 具有这种位置关系的还有哪些角 提示 在被截直线之间 在截线的同侧 2与 6 总结 两条直线被第三条直线所截 构成8个角 1 同位角 在被截直线的 截线的 的一对角 2 内错角 在被截直线 截线的 的一对角 3 同旁内角 在被截直线 截线的 的一对角 同一方向 同侧 之间 两侧 之间 同侧 打 或 1 一个角的同位角有且只有一个 2 内错角一定不相等 3 判断两个角是同位角 内错角还是同旁内角的关键是分清被截直线和截线 4 有公共顶点的角是对顶角 5 同位角 内错角 同旁内角是成对出现的 知识点1对顶角及性质 例1 2012 北京中考 如图 直线ab cd交于点o 射线om平分 aoc 若 bod 76 则 bom等于 a 38 b 104 c 142 d 144 教你解题 总结提升 对顶角的三大特征1 数量关系 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 2 位置关系 有公共顶点 两边互为反向延长线 也可看作两边形成两条相交的直线 3 成对出现 对顶角是两个角的关系 其成对出现 知识点2同位角 内错角 同旁内角的识别 例2 已知如图 找出图中所有的同位角 内错角 同旁内角 解题探究 1 判断同位角 内错角 同旁内角的关键是分清哪两种直线 提示 被截直线和截线 2 在复杂图形中 确定同位角 内错角 同旁内角时 一般方法是 1 把相关的两个角从图形中分离出来 2 根据分离的图形及同位角 内错角 同旁内角的定义判断 1与 4是 图 2与 5是 图 3与 4是 图 4与 5是 图 3与 5是 图 同位角 内错角 同旁内角 同旁内角 同旁内角 总结提升 判断两角位置关系的方法1 判断两角边的情况 公共边所在的直线为截线 另外两边为被截线 2 形象记忆 同位角的边构成 f 形 内错角的边构成 z 形 同旁内角的边构成 u 形 题组一 对顶角及性质1 2013 贺州中考 下面各图中 1和 2是对顶角的是 解析 选b a 1和 2不是对顶角 故本选项错误 b 1和 2是对顶角 故本选项正确 c 1和 2不是对顶角 故本选项错误 d 1和 2不是对顶角 是邻补角 故本选项错误 2 如图所示 ab与cd相交于o aod boc 280 则 aoc为 a 40 b 140 c 120 d 60 解析 选a 因为 aod与 boc是对顶角 所以 aod boc 又因为 aod boc 280 所以 aod boc 140 因为 aod与 aoc互补 所以 aoc 180 140 40 3 如图 直线ab cd ef相交于点o 图中对顶角共有 a 3对b 4对c 5对d 6对 解析 选d 图中对顶角有 aof与 boe aod与 boc fod与 eoc fob与 aoe dob与 aoc doe与 cof 共6对 4 如图 三条直线相交于一点 则 1 2 3 度 解析 根据对顶角相等 可得 2 4 由平角的定义 可得 1 4 3 180 所以 1 2 3 180 答案 180 5 如图 直线ab cd相交于点o aoc 54 1比 2大10 则 1 度 2 度 解析 因为 aoc与 bod是对顶角 所以 1 2 aoc 54 因为 1 2 10 所以 1 32 2 22 答案 3222 6 如图 3 1 2 3 求 1 2 3 4的度数 解析 因为3 1 2 3 所以 3 1 因为 1 3 180 所以 1 180 所以 1 72 所以 4 1 72 3 180 1 108 2 3 108 7 如图 直线ab cd相交于点o 已知 aoc 70 oe把 bod分成两部分 且 boe eod 2 3 求 aoe的度数 解析 因为 aoc 70 所以 bod aoc 70 因为 boe eod 2 3 所以 boe 70 28 所以 aoe 180 28 152 题组二 同位角 内错角 同旁内角的识别1 下列图中 1和 2是同位角的是 a b c d 解析 选d 中 1和 2不是两直线被第三条直线所截形成的角 中 1和 2不在被截直线的同一侧 也不在截线的同旁 2 如图 与 1是内错角的是 a 2b 3c 4d 5 解析 选b 1与 3是直线a b被c所截形成的一对内错角 它们均在被截线a b内侧 且 1在截线的左边 3在截线的右边 故正确答案为b 此图中 1与 2是同一对同旁内角 1与 5是一对同位角 3 如图 两只手的食指和拇指在同一个平面内 它们构成的一对角可看成是 a 同位角b 内错角c 对顶角d 同旁内角 解析 选b 角在被截线的内部 又在截线的两侧 符合内错角的定义 4 如图 b与 是直线和直线被直线所截得到的同位角 解析 b应与 fac是同位角 是直线bc和ac被直线bf所截得到的同位角 答案 facbcacbf 5 如图所示 dcb和 abc是直线和被直线所截而成的角 解析 如题图所示 dcb和 abc具有公共边bc 另外两条边分别在直线cd和ab上 故 dcb和 abc是直线de和ab被直线bc所截而成的同旁内角 答案 deabbc同旁内 6 如图 找出图中 dea ade的同位角 内错角和同旁内角 解析