西南交通大学2006-2007第二学期数值分析期末试题2.Text.Marked.pdf

西南交通大学 2006 2007 学年第 2 学期考试试卷西南交通大学 2006 2007 学年第 2 学期考试试卷 课程代码6041490课程名称数值分析考试时间 120 分钟分钟 题号一二三总成绩 得分 阅卷教师签字 一 填空题 每空 4 分 共 40 分 一 填空题 每空 4 分 共 40 分 1 求方程 3 310 xx 的在 0 2x 附近的根 用牛顿迭代法的迭代公式 1k x 如取初始值 0 2x 那么 1 x 2 函数 3 32 0 10 01 1 12 x f xxx xxx 与函数 3 3 21 10 221 01 xxx g x xxx 中 是三次样条函数的 函数是 另一函数不是三次样条函数的理由是 3 若用复化梯形求积公式计算积分 1 0 x ie dx 区间 0 1 应分等分 才能使截断误 差不超过 7 1 10 2 若改用复化simpson公式 要达到同样精度区间 0 1 应分等分 4 设若 10 31 a 则矩阵 a a 的 1 范数 1 acond1 1 a a 5 设线性方程组 axb的系数矩阵 111 1 n nnn aa aa 令 21 1 11 2 1 2 1 0 0 0 0 nn nnn n a aa aaa l 1 1 n n a a d 121 11 2 12 1 0 0 0 0 nn nn nn aaa aa a u 如果用 jacobi 迭代法求解此线性方 班级班级学号学号姓名姓名 密封装订线密封装订线密封装订线密封装订线密封装订线密封装订线 www zhinanche cc 程组 则迭代矩阵 b 如果用 gauss seidel 迭代法求解此线性方程组 则迭代矩 阵 b 用 l l u u d d 表示 6 非奇异方阵 一定 不一定 能进行lu分解 正定矩阵 一定 不 一定 能进行lu分解 7 插值型求积公式 0 b n kk k a f x dxa f x 的求积系数之和 0 n k k a 其代数精度至少 有 8 已知 f xx 在 2 1 spanx 中的关于区间 1 1 的最佳平方逼近多项式 sx 是 其平方误差 2 2 f xsx 是 9 设 n 阶矩阵 a a 的 n 个特征值 12 n 满足条件 12 0 n 则乘幂法可求出矩阵的 特征值 反幂法可求出矩阵的特征值 10 欧拉预报 校正公式求解初值问题 0 0 0 yyx y 如取步长 h 0 1 计算 y 0 1 的近似值 为 此方法是阶方法 二 二 计算及分析题 每小题 12 分 共 36 分 计算及分析题 每小题 12 分 共 36 分 1 给定线性方程组 315 136 x y 考虑如下迭代格式 1 1 1 5 3 1 6 3 kkk kkk xxy yyx 其中 为实常数 试分析 在何范围内 上面的迭代格式对任意的初始向量 0 0 x y 都收敛 www zhinanche cc 2 12 分 求 f x 43 31xx 在 0 1 上的三次最佳一致逼近多项式 www zhinanche cc 3 12 分 用 lulu 分解法解线性方程组 1 2 3 1265 251512 6154637 x x x 要求 1 写出 l l 及 u u 的元素的计算式 2 计算得出 l l 及 u u 3 分别用顺推及逆推最后给出方程组的解 三 证明题 每小题 12 分 共 24 分 证明题 每小题 12 分 共 24 分 1 证明 i x i 0 1 n 是求积公式 b a x f x dx 0 n ii i f x 的高斯点的充分必要条件是 多项式 0 n i i xxx 与任意次数不超过 n 的多项式 p x关于权函数 x 正交 0 b a xx p x dx 且高斯系数 b ii a x l x dx 其中 i l x为关于节点 i x的拉格朗日插值基函数 www zhinanche cc 2 12 分 若y x 为 dy f x y dx y a axb 的解 而 k y为euler法 111 kkkk yyhf xy 在 k x处的解 证明 0 l k kkk ex a yy xe l 这里假定f x y 满足lipschi