高中数学 131,132量词含有一个量词的命题的否定课件 苏教版选修21.ppt

课标要求 1 通过生活和数学中的丰富实例 理解全称量词与存在量词的意义 2 会判定全称命题和存在性命题的真假 3 能写出全称命题与存在性命题的否定形式 1 3 1量词 1 3全称量词与存在量词 1 3 2含有一个量词的命题的否定 核心扫描 1 全称量词和存在量词的含义 重点 2 全称命题和存在性命题真假的判定 重点 3 对量词的否定词的理解 难点 全称量词与全称命题 1 等表示 的量词在逻辑中称为全称量词 通常用符号 表示 对任意x 2 含有 的命题称为全称命题 3 全称命题的一般形式可表示为 自学导引 1 所有 任意 每一个 全体 x 全称量词 x m p x 存在量词与存在性命题 1 等表示 的量词在逻辑中称为存在量词 通常用符号 表示 存在x 2 含有存在量词的命题称为 3 存在性命题的一般形式表示为 想一想 同一全称命题或存在性命题的表述是否唯一 提示不唯一 对于同一个全称命题或存在性命题 由于自然语言不同 可以有不同的表述方法 只要形式正确即可 2 有一个 有些 存在一个 部分 x 存在性命题 x m p x 含有一个量词的命题的否定 1 全称命题p x m p x p 全称命题的否定是 2 存在性命题p x m p x p 存在性命题的否定是 3 x m p x 存在性命题 全称命题 x m p x 全称命题与存在性命题真假判定 1 全称命题真假的判定要判定一个全称命题为真 必须对给定的集合的每一个元素x p x 都为真 但要判定一个全称命题为假 只要在给定的集合内找出一个x0 使p x0 为假 2 存在性命题真假的判定要判定一个存在性命题为真 只要在给定的集合中 找到一个元素x 使命题p x 为真 否则命题为假 名师点睛 1 2 一些常用词语和它的否定词语 题型一全称命题与存在性命题真假的判定 1 判断下列全称命题的真假 1 有一个内角为直角的菱形是矩形 2 对任意a b r 若a b 则 3 若任意m z且m为偶数 则2m 为偶数 2 判断下列存在性命题的真假 1 有一个实数x 使x2 2x 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些整数只有两个正因数 例1 思路探索 1 要判定全称命题为真 需证明对于任意一个元素都有命题成立 而要判定全称命题为假 只需找到一个使得命题不成立的元素即可 2 要判定存在性命题 x m p x 是真命题 只需在集合m中找到一个元素x 使p x 成立即可 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 那么这个存在性命题是假命题 2 1 由于 x r x2 2x 3 x 1 2 2 2 因此使x2 2x 3 0的实数x不存在 所以 存在性命题 有一个实数x 使x2 2x 3 0 是假命题 2 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的 因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线 所以 存在性命题 存在两个相交平面垂直于同一条直线 是假命题 3 由于存在整数3只有两个正因数1和3 所以存在性命题 有些整数只有两个正因数 是真命题 规律方法要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 但要判定全称命题是假命题只要能举出集合m中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 这就是通常所说的 举出一个反例 要判定一个存在性命题是真命题 只要在限定集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一存在性命题就是假命题 试判断以下命题的真假 1 x r x2 2 0 2 x n x4 1 3 x z x30 即x2 2 0 所以命题 x r x2 2 0 是真命题 2 由于0 n 当x 0时 x4 1不成立 所以命题 x n x4 1 是假命题 变式1 3 由于 1 z 当x 1时 能使x3 1 所以命题 x z x3 1 是真命题 4 由于使x2 3成立的数只有 而它们都不是有理数 因此 没有任何一个有理数的平方能等于3 所以命题 x q x2 3 是假命题 写出下列命题的否定 并判断其真假 题型二含有量词的命题的否定 例2 思路探索 要对一个含有量词的命题进行否定 首先弄清楚该命题是全称命题还是存在性命题 再针对不同形式加以否定 规律方法当命题的否定的真假不易判断时 可以转为去判断原命题的真假 当原命题为真时 命题的否定为假 当原命题为假时 命题的否定为真 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 所有的正方形都是平行四边形 2 每一个合数都是偶数 3 空间中不平行的两条直线不在同一平面内 解 1 存在一个正方形不是平行四边形 假命题 2 存在一个合数不是偶数 真命题 3 空间中有些不平行的两条直线在同一平面内 真命题 变式2 14分 函数f x 对一切实数x y均有f x y f y x 2y 1 x成立 且f 1 0 1 求f 0 的值 2 当f x 2 logax x 0 恒成立时 求a的取值范围 题型三全称量词 存在量词的应用 例3 审题指导充分理解已知条件中的 一切 利用赋值法求解 规范解答 1 由已知等式f x y f y x 2y 1 x 令x 1 y 0 得f 1 f 0 2 2分又因为f 1 0 所以f 0 2 4分 题后反思 含有全称量词的命题为真 意味着命题所对应集合中的每一个元素都能具有某性质 使所给命题为真 因此 当给出限定集合中的任一个特殊的元素时 自然应导出 这个特殊元素具有这个性质 这类似于 代入 思想 例如 由于 任意的a b r a b a2 ab b2 a3 b3 为真 因此 当a 3 b 5时 3 5 9 15 25 33 53自然是正确的 又如 该题已知条件f x 对一切实数x y均有f x y f y x 2y 1 x成立 而x 1 r y 0 r 所以有f 1 0 f 0 1 2 0 1 1 即f 1 f 0 2 对于任意实数x 不等式sinx cosx m恒成立 求实数m的取值范围 变式3 在本节的题目的解决过程中 我们常常运用转化与化归的思想 对问题中出现的 所有的 任意的 一切 等等全称量词的全称命题进行等价转化 从而将问题转化为恒成立问题 而常常对问题中出现的 至少一个 存在 等等存在量词的特称命题转化为有解问题 再利用函数方程思想对问题进行进一步地分析 从而得到问题的解决 方法技巧转化思想在含有量词问题中的应用 示例 思路分析 由f x 是r上的奇函数 可得f 0 0 再结合f x 在 0 上是增函数 得出f x 的单调性 这样 则可把原不等式转化为关于 的三角不等式 解f x 在r上为奇函数 又在 0 上是增函数 故f x 在r上为增函数 且f 0 0 由题设条件可得 f cos2 3 f 4m 2mcos 0 又由f x 为奇函数 可得f cos2 3 f 2mcos 4m f x