高中数学 1.1.2 余弦定理课件 新人教B版必修5.ppt

1 1 2余弦定理 课标要求 1 了解向量法证明余弦定理的推导过程 2 掌握余弦定理并能解决一些简单的三角度量问题 核心扫描 1 利用余弦定理求三角形中的边角问题 重点 2 余弦定理的推导 难点 自学导引1 余弦定理三角形任何一边的等于其他两边的减去这两边与它们的的余弦的积的 即a2 b2 c2 试一试 用其它方法证明余弦定理 平方 平方和 夹角 两倍 b2 c2 2bccosa c2 a2 2cacosb a2 b2 2abcosc 提示在 abc中 若三边a b c中 边a最大 则 a最大 若a2b2 c2 则90 a 180 则三角形是钝角三角形 名师点睛1 余弦定理 1 余弦定理是勾股定理的推广 勾股定理是余弦定理的特例 2 余弦定理适用于任意三角形 揭示了三角形中边角间的关系 在应用余弦定理时 因为已知三边 求角 或已知两边及夹角 求第三边 时 三角形是唯一确定的 即此时的解是唯一的 3 在余弦定理中 每一个等式中都包含四个不同的量 即三角形的三边和一边的对角这四个元素 可利用方程的思想 知三求一 2 余弦定理变形及应用 1 已知三角形的三边求角时 常用余弦定理的变形式 2 若a为锐角 则cosa 0 即b2 c2 a2 0 即b2 c2 a2 若a为直角 则cosa 0 即b2 c2 a2 0 即b2 c2 a2 若a为钝角 则cosa 0 即b2 c2 a2 0 即b2 c2 a2 反之 也成立 3 在解三角形时 正弦定理和余弦定理是相通的 如 已知两边和其中一边的对角 解三角形时 用正弦定理可求解 但需判别解的情况 也可用余弦定理求解 若已知a b和a 可先由余弦定理求出c 列式为a2 b2 c2 2bc cosa 则关于c的方程的解的个数对应三角形解的个数 思路探索 1 可转化为已知三边 求角 2 属于已知两边一夹角 解三角形 规律方法对于 已知三边 求三个角 类型问题 先用余弦定理求出一个角 再用正弦定理求出另一个角 用三角形内角和求第三个角 对于 已知两边和它们的夹角 求第三边及其他两个角 的题型 先利用余弦定理求第三边 再利用余弦定理或正弦定理求其他两个角 题型二判断三角形的形状 例2 在 abc中 已知 a b c a b c 3ab 且2cosa sinb sinc 试确定 abc的形状 思路探索 在判断三角形的形状时 常常利用正弦定理或余弦定理来实现边角互化 对第一个条件应考虑应用余弦定理求角 第二个条件可用正弦定理或利用三角变换转化为a b的关系 规律方法判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考 可用正 余弦定理将已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等方式得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 也可利用正 余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系 通过三角变换 得出三角形各内角之间的关系 从而判断三角形形状 变式2 在 abc中 若b2sin2c c2sin2b 2bccosbcosc 试判断三角形的形状 审题指导本题主要考查正弦定理 余弦定理 应用同角三角函数的基本关系及三角恒等变换解题 题后反思 此类问题 常以三角形为载体 以正 余弦定理和三角函数公式 化简为工具综合考查 灵活应用正 余