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谈谈我在教学中遇到的困惑及解决办法从教十年，这对于一辈子在三尺讲台上书写人生的园丁来讲，应该是起承转合的起步阶段吧！新课改以来教师教育教学理念，比如教师的课程观、教材观、学生观的转变，老师们尝试摆脱传统教学中居高临下的讲解，改变学生被动接受学习的状态，尝试把自主、合作、探究的教学理念运用于课堂教学之中，让学生在教师的引导下有更多的时间与空间去自主发现问题，主动解决问题，在合作的愉悦情绪中积极地创新。但实践中大大小小的问题与困惑都摆在我们前行的路上，等待我们进行更审慎的思考和更积极的探索。今天仅就自己几年来在数学教学中的困惑和粗浅的想法，与朋友们交流、商榷。 初遇困惑 起初我们曾经走入这样的误区，也在此与同学们共勉： 一、情境创设为哪般？ 数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务，应该有利于学生用数学的眼光关注现实生活，应该为学生学习数学知识与技能提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。而不能只图表面上的热闹，更不能让过多的非数学信息干扰和弱化数学知识与技能的学习以及数学思维的发展。选择怎样的引入方式取决于内容本身的特点和学生的学习起点。 二、调动积极性是教学目的吗？ 曾几何时，数学课总是和抽象、枯燥、单调、沉闷联系在一起。有的教师为了让学生动起来，让数学课活起来，想了很多办法，可结果常常是教师千呼万唤，学生就是不为所动，或者教师又哄又奖，也只有少数学生动起来。 如今，我们发现这样的情况一去不复返了。现在的课堂常常是热热闹闹，学生积极性很高，有的时候整堂课学生都处在异常亢奋的状态，甚至搞得教师招架不住、无法应对。下面列举的是许多教师经常采用的一些调动学生积极性的做法。 一是过多廉价表扬。只要学生答对了问题，教师就是很好你真棒真聪明。有时学生仅是重复别人的答案，有的答案还不完整，甚至是错误的，教师都给予表扬。而那些确实表现突出的学生却在教师一视同仁的评价中失去了应得的肯定和激励。 二是不敢批评学生。为了保护学生的积极性，有的教师采用所谓延迟评价或模糊评价的方法，于是出现了在课堂上少评价甚至不评价的现象。学生对概念和方法理解不清或者出现偏差，教师不置可否；有的学生出现了错误，教师视而不见；甚至个别学生失去自控，严重干扰了正常教学，教师也不敢批评学生。一堂课下来，总是好声一片。 三是大搞物质刺激。上课坐得端正奖一朵红花，回答了一个问题奖一颗五角星，字写得工整奖一枝笔，题目做得快奖一颗巧克力无论学生回答得如何，总有物质的回报。一堂课下来，学生的脸上被贴上好多金星，身上花花绿绿，看起来像唱京剧似的。许多教师片面地认为，对学生笑一笑、点一点头的鼓励方式力度不大，效果不明显；似乎只有一定的物质刺激，学生才会兴趣高涨。 关注人的发展是新课程改革的核心理念。课堂学习过程应该成为学生一种积极的情感体验过程。在充满生命活力的课堂上，学生应该是自由的、充实的、快乐的、幸福的。 诚然，充分调动学生的积极性，对上好一节课来说是十分重要的。但更重要的是学生在课堂上学到哪些数学知识，受到什么启发，获得哪些发展，而不应该仅仅获得浅层次的满足。调动积极性不是教学目的，只是促进学生更好地学习和发展的手段。 我们不反对表扬学生，也不反对给予学生适当的物质奖励，更不提倡教师经常批评学生。只是认为过多的廉价表扬会导致学生的浅尝辄止和随意应付，过分的模糊评价会导致学生的知识缺陷和是非不分，大搞物质刺激则会导致学生的急功近利和情绪浮躁。 三、生活味？数学味？ 曾经的数学课，计算教学总是那样单调、枯燥（复习 示例 模仿 训练），应用题教学则走进了人为编造、纸上谈兵的死胡同，计量单位和几何形体知识的教学也常常是只动口不动手，只计算不应用，学生学到的数学知识大多成了游离于生活之外的空壳。 如今的数学课，生活味渐渐浓了起来，有时甚至超过了数学味。 数学课堂教学需要必要的生活味，需要让孩子在生活场景中理解数学、应用数学。我们常说，数学教学要让学生知道数学知识的来龙去脉，不能只烧中段，而应该烧全鱼。这里的鱼头，应该是产生数学问题的情境；鱼中段应该是数学的抽象过程以及数学符号的变换，包括数量计算、逻辑演绎、经验归纳以及空间联想等；鱼尾应该是数学的应用。所以，生活化应与数学化结合起来。而且生活化情境也应是有选择的，应是现实的、有意义的和富有挑战性的，应有浓浓的数学味，应避免虚幻和幼稚化倾向。 我们不是反对数学课堂联系学生的生活，反对的是把生活化作为数学课的单一追求甚至是惟一追求。既然数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，我们是否可以把数学与生活的关系作如下设定：生活问题 数学问题 数学模型 数学问题 生活问题。这里特别需要指出的是第二个数学问题-在学生初步建立了数学模型之后，不应过早地让学生去面对复杂的生活情境，过早地去解决具体的生活问题。应该首先让学生解决一些相应的数学问题，使学生在理解的基础上逐步形成相应技能，然后再运用相关知识和技能解决简单的实际问题。 正如郑毓信教授指出的，我们所追求的不应是由学校数学向日常数学的简单回归，而应是两者在更高层次上的整合。 四、合作交流小组学习？ 数学课程标准指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 。而现在，我们在数学课堂上看到几乎都是小组学习形式，这似乎成为了一种时尚，尤其是在公开课、观摩课教学中。 小组学习是一种重要的学习方式，能有效弥补一个教师难以面向众多有差异学生的教学不足，有利于培养学生的竞争意识和合作精神。但是，从另一个角度来看，小组学习只是众多学习方式中的一种。而且国外早就有专家研究指出，最适合进行小组学习的学生人数一般不超过25人。我国的教育现实是：绝大多数班级学生人数是超过25人的，有相当多的班级学生人数超过50人，甚至还有不少班级在70、80人以上。再从数学知识的特点来看，并不是所有知识都适合小组学习，也不是一节课的每一个环节都需要小组合作。班级教学、个人学习仍有着合作学习所不可替代的独特地位和作用。 因此，合作与交流首先应该是作为一种意识来激发，其次是作为一种能力来培养。在数学课堂进程中适合采用小组学习的时机一般有：个体操作条件不充分需要帮忙时，独立探索有困难需要相互启发时，形成不同意见有分歧需要交换时，学生争着发言教师不能满足其表现欲时，等等。 五、算法多样化还是形式化？ 提倡算法多样化也是数学课程标准的重要理念之一。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。（1）应给学生更多独立思考的机会。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时独立思考探索，尽可能自己找出解决问题的方法。 （2）并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，不同于一题多解。一题多解是学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求，是一种很高的学习要求，在某种程度上说是很难达到的要求。算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，是学习个性化的体现。 （3）教师不必索要多样化的算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求低层次算法。有时教材编排的算法在教学时学生没有出现，学生已经超越了的低层次的算法，教师可以不必再出示，没有必要走回头路。 （4）在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法。没有一种方法对每个学生都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的算法。 我们还应该明白，算法多样化也是有前提的。各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化。从学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强加的过程。而处于等价思维的算法，在优化时应特别关注基本算法，即：从教育学角度-教师易教学生易学的算法，从心理学角度-多数学生喜欢的算法，从数学学科角度-对后续知识掌握有价值的算法。 六、活动越多越好吗？ 数学课程标准指出数学教学是数学活动的教学。这里所指的数学活动应是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动。很多教师把这句话片面理解为数学教学是活动的教学，甚至有教师以为课堂上活动越多越好。有时教师安排的活动为非数学活动，有的在活动时偏离了数学思维的轨道，有的活动安排过于饱和，过于追求表面热闹，从而把数学活动引向了歧路。 其实，设计一些数学活动，使学生能在活动中学习数学、感受数学，加深对数学的理解和掌握，对数学产生兴趣，产生情感，是十分必要的。但不可将数学活动设计简单化、模式化。事实上，如果学生始终停留于实际操作的层面，而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，则就根本不可能发展起任何真正的数学思维。要避免将数学课都变成单纯的活动课。因为数学是思维的体操，而思维是一种内隐的心理活动。很难想像，一个手舞足蹈的人如何有效地进行缜密的数学思维？ 在设计数学活动时要注意：首先应明确目标。数学活动要促使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，即通过活动达到数学化的目的。其次应明确内容。数学活动主要是围绕数量关系、空间与图形、数据与可能性等方面展开，即在活动中发现和思考数学问题。第三应明确方式。多采用观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动，即运用数学的思想方法经历过程、体验数学、探索数学。同时，在数学活动中教师应该有效地对活动进行调控，不能只图活动的次数多和活动的形式热闹，而应在启发学生展开数学思维上做文章，因为数学教学是数学思维活动的教学。 七、三无现象 我们在数学课上常常见到这样的现象。无看书。课堂上学生的数学书始终没有打开过，有的甚至一上课教师就说同学们，请把书合上，这一节课我们讲还有的课堂从开始到结束根本就见不到有数学书。无板书。一些公开课和观摩课，大多采用多媒体计算机辅助教学。多媒体课件的确给教学带来了一场革命，它的特点是形式多样、色彩鲜艳、富有动感。可我们也发现常常是课件牵着教师走，教师牵着学生走。课堂上教师被课件所累，学生成了课件的观众。课件里不断呈现精美的板书，但一幅画面闪过之后，很快又到下一幅画面，一堂课下来黑板上仍旧是空无一字。无作业。笔者最近参加某市小学数学课堂教学观摩活动，听了21节课，竟有15节课学生整堂课不写一个字，占听课总数的71%。有1节课教师虽然布置了课堂作业，可是学生刚拿起笔，下课铃就响了。 小学数学课堂教学中的这种三无现象到底是什么原因造成的呢？不少高年级教师认为，现在的数学书（指原义务教材）缺乏可读性，主要是给教师看的，学生要么看不懂，要么看了也没有启发性。一些低年级教师则认为，现在的数学书（指课程标准实验教材）编得像卡通画册，一让学生看书，学生常常被那些精美的图片吸引，难以关注数学知识本身。还有的教师认为，让学生看书、写作业，或者教师在黑板上板书，太静，有点冷场，缺乏观赏效果。还有的教师认为，写占用的时间相对多一点，安排写会耽误教师、学生表演的时间。 作为传统教学方法的看书、板书和作业，在课程改革后果真要被淘汰吗？我们以为，数学课上必要的看书、板书和作业不仅不能被淘汰，在某些时候还应该强化。 现代心理学研究表明：任何学习都是学习者自主建构的过程。在这个过程中，离不开学习主体与文本之间的交互作用。数学书不仅是给教师用的，更是给学生用的。叶圣陶也曾说过，课本必须善读。阅读是学生学习权的重要内容，读书是学生主动学习的一种重要形式。在课前让学生看书预习，在课中让学生看书自习，在课后让学生看书复习，都是培养学生热爱学习、学会学习的重要途径。 数学课堂是学生习得数学知识与技能，学会数学地思考，发展思维能力，获得积极情感与态度的场所。这些目标的达成，光靠眼睛和耳朵，是远远不能达到的。古语云： 好记性不如烂笔头。眼过百遍不如手写一遍。书写有着无法替代的功能。写，既是思维外化的过程，也是思维格式化的成果。教师的写（板书），比之课件的电子虚拟、一闪而过，有着无法替代的示范作用，更能显示数学知识的发生发展过程和思维的演变程序。而学生的写（作业），更是别人无法代替的。特别是一些计算教学课，需要通过一定量的练习模仿和针对性训练，才能形成必要的计算技能。课堂教学如果不能实现当堂训练，就会成为夹生饭，课堂教学的高效率就无从谈起。 八、过程比结果重要吗？ 数学课程标准在前言第一句就指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 小学数学课堂教学中，虽然不能让学生完完全全地去重复人类所经历过的发现知识的过程，但适当地让他们参与知识发现和探索的过程，了解某些数学知识的由来，不但有利于学生理解和掌握知识，而且有利于激发他们学习的主动性和创造性。 如果说传统的数学教学只重结果，忽视过程，那么新课程改革后能否就应该只重过程，忽视结果呢？ 事实上，结论与过程是教学过程中一对十分重要的关系。从教学角度来讲，所谓教学的结论，即教学所要达到的目的或需要获得的结果；所谓教学的过程，即达到教学目的或获得所需结论而必须经历的必要程序。如果说结论是数学课程的肉体，那么过程就是数学课程的灵魂。 数学的重要特点是抽象、简洁、明确。学生学习数学的重要目的之一就是理解和掌握具有统一性的正确结论，重过程的目的也是为了获得更多的结果。重过程、轻结果的教学只会使问题悬而未决，降低课堂教学效率，难以完成教学任务。因此不能只关注学生学习和探索的过程，不能对学生的低效甚至是错误的结果不置可否，更不能无果而终。结果与过程有机结合才能体现数学的整体内涵和思想。数学教学只有结果与过程并重，才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的学科知识结构。极高明而中庸（中庸），这是中国文化传统中极朴素的辩证思想。顾泠沅教授也认为：搞理论要走一点极端，搞实践应用必须执其两端而用之（宋朱熹），真理往往在两个极端的中间。每一次改革都是为了在对立面之间建立适当的平衡。随着课程改革实验的深入推进，我们已逐渐以理性的态度对待课程改革中出现的新问题。并已结出现的误区已经引起了足够的重视。在此只是列举了其中的八个比较突出的问题，旨在引发朋友们的思考，预防认识上的极端化和做法上的片面性，促进小学数学课堂教学改革的健康发展。 深层困惑 一、解决问题过程难 应用题历来是数学教材改革的重点内容之一。新一轮课程改革背景下的应用题教学是在新理念指导下从目标、内容到教法的一次全方位改革。课标中把应用题确定为发展性领域中的解决问题。所谓解决问题是综合性、创造性地应用学过的数学知识、方法解决新问题的过程。相应地，新教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，往往以计算伴随着应用相融合的形式编排。这就对一线教师头脑中长期存在的对应用题的传统认识提出了挑战。同时也给一线教师带来了困惑。新课程背景下的应用题应该怎样教学呢？ 对策： 新理念下应用题教学的本质应该是教师指导学生解决数学问题的过程，属于问题解决的教学。因此，应用题教学其本质首先是让学生解决实际问题，其次才是供学生练习的数学习题。于是，学生解答应用题的过程首先应该是运用学过的数学知识解决数学问题的过程，其次才是摹仿练习的过程。这样，应用题教学的目的就应该是发展学生的思维能力，促进学生良好的思维品质的形成，培养学生的创新精神和实践能力。重点是引导学生面对新的问题来追寻解决问题的策略, 问题解决的核心内容就是要让学生创造性地解决问题。学生能够自己解决的问题，教师决不替代；学生自己能够思考的问题、教师决不暗示。那么、如何恰到好处地帮助学生解决问题呢？ （1）激励自主探索。 问题解决是学生自己对数学知识的再创造过程，在解决问题时就得让学生积极、主动地参与其中。激励学生自主探索，自行解决。 （2）掌握解题策略。 要提高学生解决问题的能力，让学生掌握一些解决问题的策略方法是十分必要的。国家数学课程标准已经把双基扩展为四基，即增加基本数学活动经验与基本数学思想方法。在解决问题的教学中，我们要引导学生认真分析生活情境中的数学问题、发现数学问题的主要矛盾、分析数学问题中的内在联系，以及学会一些构建数学模型的具体方法等，引导学生自主地从实际问题情境中探索隐含的数学模型，然后想办法用数学思想方法解决问题。 （3）联系生活实际。 教学要创设情境，以帮助学生沟通教学与实际问题的联系。如学习了百分数应用题以后，可以编制这样的题目：小英把积攒的零用钱1200元，从2007年10月l日开始在储蓄所存定期一年，那么到2008