浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册 1.2 二次函数的图像课件1 （新版）浙教版.ppt

1 2二次函数的图像 1 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 y ax bx c 二次项系数 一次项系数 常数项 二次函数的一般式 a 0 回顾知识 一 二次函数的概念 回顾知识 二 一 正比例函数y kx k 0 的图象是什么 二 一次函数y kx b k 0 的图象又是什么 一条经过原点的直线 是一条直线 三 反比例函数 k 0 的图象又是什么 是双曲线 那么二次函数y ax bx c a 0 的图象又是什么呢 共同完成 画出下列函数的图象 函数图象画法 列表 描点 连线 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 描点法 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴上方 除顶点外 在x轴下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 y x2 y x2 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 y轴是抛物线y x2的对称轴 抛物线y x2与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线y x2的顶点 它是抛物线y x2的最低点 二次函数的图象都是抛物线 它们的开口或者向上或者向下 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象叫做抛物线y ax2 bx c 实际上 每条抛物线都有对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线的最低点或最高点 y x2的图象 形状像什么 y x2的图象的特征 x 抛物线 像这样的曲线通常叫做抛物线 二次函数的图象都是抛物线 一般地 二次函数的图象叫做抛物线 抛物线 抛物线 初步尝试 例1在同一直角坐标系中 画出函数的图象 解 分别填表 再画出它们的图象 如图 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 函数的图象与函数y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 相同点 开口都向上 顶点是原点而且是抛物线的最低点 对称轴是y轴 不同点 a要越大 抛物线的开口越小 你画出的图象与图中相同吗 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 对比抛物线 y x2和y x2 它们关于x轴对称吗 一般地 抛物线y ax2和y ax2呢 观察以上二次函数图象 想一想 它们的图象有什么共同的地方和不同的地方 二次函数y ax2 a 0 的图象的性质 二次函数y ax2 a 0 的图象是一条经过原点的抛物线 它的顶点是坐标原点 1 形状 2 位置 当a 0时 抛物线开口向上 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 抛物线开口向下 顶点是抛物线的最高点 3 对称性 二次函数y ax2 a 0 的图象是轴对称图形 对称轴是y轴 除顶点外 抛物线落在x轴上方 除顶点外 抛物线落在x轴下方 当堂巩固 练习一 已知抛物线y ax2经过点a 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点b 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解出a 2 所求函数解析式为y 2x2 2 因为 所以点b 1 4 不在此抛物线上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以纵坐标为 6的点有两个 它们分别是 y 2x2 自我挑战 形如 a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 a叫做二次函数的系数 b叫做一次项的系数 c叫作常数项 1 二次函数 2 抛物线 二次函数的图象都是抛物线 一般地 抛物线y ax2的对称轴是 轴 顶点是 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的 a越大 抛物线的开口越 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 点 a越大 抛物