高中数学 2.3幂函数课件 新人教A版必修1.ppt

2 3幂函数 课标要求 1 了解幂函数的概2 结合函数y x y x2 y x3 y x 1的图象 了解它们的变化情况 核心扫描 1 幂函数的概念和性质 重点 2 五种幂函数的图象的特点 难点 3 幂函数与指数函数的区别 易混点 新知导学1 幂函数的概念函数叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 y x 2 幂函数的图象与性质 互动探究探究点1幂函数y x 与指数函数y ax a 0且a 1 有何区别 提示幂函数y x 的底数是自变量 指数是常数 而指数函数正好相反 在指数函数y ax中 底数是常数指数是自变量 探究点2 幂函数的图象都不过第二 四象限 对吗 提示不对 幂函数y x2的图象过第二象限 所有的幂函数的图象都不过第四象限 因为对y x 而言 当x 0时 必有y 0 探究点3y 1和y x0 x 0 一样吗 它们都是幂函数吗 提示不一样 y 1不是幂函数 y x0 x 0 是幂函数 类型一幂函数概念的理解及应用 例1 函数f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 求f x 的解析式 思路探索 首先根据幂函数的定义 幂的系数为1 其次根据性质确定m的值 进而得解 解根据幂函数定义得 m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3在 0 上是增函数 当m 1时 f x x 3 在 0 上是减函数 不合要求 f x 的解析式为f x x3 规律方法 1 本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出 m2 m 1 1 这一等量关系 导致解题受阻 2 幂函数y x r 中 为常数 系数为1 底数为单一的x 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准 幂函数与指数函数的解析式形同而实异 解题时一定要分清 以防出错 活学活用1 若幂函数f x m2 2m 2 xm2 m 1的图象与坐标轴没有交点 试求实数m的值 解由f x m2 2m 2 xm2 m 1是幂函数 则m2 2m 2 1 解得m 1或m 3 1 当m 3时 f x x11过原点 0 0 与坐标轴相交 不合题意 2 当m 1时 f x x 1的图象与坐标轴无公共点 因此 实数m的值为 1 思路探索 先画出两函数在同一坐标系中的图象 再观察函数值的变化情况 得出结论 规律方法 1 幂函数y x 的图象恒过定点 1 1 且不过第四象限 2 解决幂函数图象 需把握两个原则 1 幂指数 的正负决定函数图象在第一象限的升降 2 依据图象确定幂指数 与0 1的大小关系 在第一象限内 直线x 1的右侧 图象由上到下 相应的指数由大变小 规律方法 1 比较幂值的大小 关键在于构造适当的函数 1 若指数相同而底数不同 则构造幂函数 2 若指数不同而底数相同 则构造指数函数 2 若指数与底数都不同 需考虑是否能把指数或底数化为相同 是否可以引入中间量 易错辨析幂函数的性质理解不透致误 示例 已知幂函数y x3m 9 m n 的图象关于y轴对称 且在 0 上函数值随x的增大而减小 求满足 的a的取值范围 课堂达标1 下列函数是幂函数的是 a y 5xb y x5c y 5xd y x 1 3解析函数y 5x是指数函数 不是幂函数 函数y 5x是正比例函数 不是幂函数 函数y x 1 3的底数不是自变量x 不是幂函数 函数y x5是幂函数 答案b 4 幂函数y m2 m 1 x m在x 0 上为减函数 则m的值为 解析由m2 m 1 1 得m 2或m 1 又当m 2时 y x 2在x 0 上为减函数 合题意 当m 1时 y x在x 0 上为增函数 不合题意 答案2 5 已知幂函数f x xm2 4m的图象关于y轴对称 且在 0 上递减 求整数m的值 解由题意 得m2 4m 0 0 m 4 当m 1或3时 f x x 3图象不关于y轴对称 当m 2时 f x x 4的图象关于y轴对称 且在 0 上递减 故整数m 2 课堂小结1 幂函数y x 的底数是自变量 指数是常数 而指数函数正好相反 底数是常数 指数是自变量 2 幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x 1的右侧 图象从上到下 相应的指数由大变小 在直线x 1的左侧 图象从下到上 相应的指数由大变小 3 简单幂函数的性质