有关圆的经典练习题及答案.doc

圆的经典练习题及答案一、填空题1. （2011浙江省舟山，15，4分）如图，ab是半圆直径，半径ocab于点o，ad平分cab交弧bc于点d，连结cd、od，给出以下四个结论：acod；odeado；其中正确结论的序号是 （第16题）【答案】2. （2011安徽，13，5分）如图，o的两条弦ab、cd互相垂直，垂足为e，且ab=cd，已知ce=1，ed=3，则o的半径是 【答案】3. （2011江苏扬州，15,3分）如图，o的弦cd与直径ab相交，若bad=50，则acd= 【答案】404. （2011山东日照，14，4分）如图，在以ab为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形cdef，则以ac和bc的长为两根的一元二次方程是 【答案】如：x2-x+1=0；5. （2011山东泰安，23 ，3分）如图，pa与o相切，切点为a，po交o于点c，点b是优弧cba上一点，若abc=320，则p的度数为 。【答案】2606. （2011山东威海，15，3分）如图，o的直径ab与弦cd相交于点e，若ae=5,be=1,则aed= . 【答案】 307. （2011山东烟台，16,4分）如图，abc的外心坐标是_.oxybca【答案】（2，1）8. （2011浙江杭州，14，4）如图，点a，b，c，d都在o上，的度数等于84，ca是ocd的平分线，则abd十cao= 【答案】539. （2011浙江温州，14，5分）如图，ab是o的直径，点c，d都在o上，连结ca，cb，dc，db已知d=30，bc3，则ab的长是 【答案】610（2011浙江省嘉兴，16，5分）如图，ab是半圆直径，半径ocab于点o，ad平分cab分别交oc于点e，交弧bc于点d，连结cd、od，给出以下四个结论：saec=2sdeo；ac=2cd；线段od是de与da的比例中项；其中正确结论的序号是 （第16题）【答案】11. （2011福建泉州，16，4分）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是.（写出符合的一种情况即可）【答案】 2（符合答案即可）12. （2011甘肃兰州，16，4分）如图，ob是o的半径，点c、d在o上，dcb=27，则obd= 度。odbc【答案】6313. （2011湖南常德，7，3分）如图2，已知o是abc的外接圆，且c =70，则oab =_.【答案】2014. （2011江苏连云港，15，3分）如图，点d为边ac上一点，点o为边ab上一点，ad=do.以o为圆心，od长为半径作半圆，交ac于另一点e，交ab于点f，g，连接ef.若bac=22，则efg=_.【答案】15. （2011四川广安，19，3分）如图3所示，若o的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦的长为_cm图3【答案】2416. （ 2011重庆江津， 16，4分）已知如图,在圆内接四边形abcd中,b=30,则d=_.abcd第16题图【答案】15017. (2011重庆綦江，13，4分) 如图,已知ab为o的直径，cab30,则d .【答案】：60 18. （2011江西南昌，13，3分）如图，在abc中，点p是abc的内心，则pbc+pca+pab= 度.第13题图【答案】9019. (2011江苏南京，13，2分)如图，海边有两座灯塔a、b，暗礁分布在经过a、b两点的弓形（弓形的弧是o的一部分）区域内，aob=80，为了避免触礁，轮船p与a、b的张角apb的最大值为_abop(第13题)【答案】40 20（2011上海，17，4分）如图，ab、ac都是圆o的弦，omab，onac，垂足分别为m、n，如果mn3，那么bc_【答案】621. （2011江苏无锡，18，2分）如图，以原点o为圆心的圆交x轴于点a、b两点，交y轴的正半轴于点c，d为第一象限内o上的一点，若dab = 20，则ocd = _yxoabdc（第18题）【答案】6522. （2011湖北黄石，14，3分）如图（5），abc内接于圆o，若b300.ac，则o的直径为 。【答案】223. （2011湖南衡阳，16，3分）如图，的直径过弦的中点g，eod=40，则fcd的度数为 【答案】 2024. （2011湖南永州，8，3分）如图，在o中，直径cd垂直弦ab于点e，连接ob,cb，已知o的半径为2，ab=,则bcd=_度（第8题）【答案】3025. (20011江苏镇江,15,2分)如图,de是o的直径,弦abde,垂足为c,若ab=6,ce=1,则oc=_,cd=_.答案：4，926. （2011内蒙古乌兰察布，14，4分）如图，是半径为 6 的d的圆周，c点是上的任意一点， abd是等边三角形,则四边形abcd的周长p的取值范围是 【答案】27. （2011河北，16，3分）如图7，点o为优弧acb所在圆的圆心，aoc=108，点d在ab的延长线上，bd=bc,则d=_【答案】2728. （2011湖北荆州，12，4分）如图，o是abc的外接圆，cd是直径，b40，则acd的度数是.第12题图【答案】50二、选择题1. （2011浙江省舟山，6，3分）如图，半径为10的o中，弦ab的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）（a）6（b）8（c）10（d）12（第6题）【答案】a2. （2011安徽，7，4分）如图，o的半径是1，a、b、c是圆周上的三点，bac=36，则劣弧的长是（ ）abcd【答案】b 3. （2011福建福州，9，4分）如图2,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足（ ） a b c d图2【答案】c4. （2011山东泰安，10 ，3分）如图，o的弦ab垂直平分半径oc，若ab=，则o的半径为（ ）a. b.2 c. d.【答案】a 5. （2011四川南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽ab为6分米，如果再注入一些油 后，油面ab上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径mn为（ ）（a）6分米 （b）8分米 （c）10分米 （d）12分米【答案】c6. （2011浙江衢州，1,3分）一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）a. b. c. d. (第8题)【答案】b7. （2011浙江绍兴，4，4分）如图，的直径，点在上，若,则的度数是（ ） a. b. c. d. (第5题图)【答案】c8. （2011浙江绍兴，6，4分）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（ ） a.16 b.10 c.8 d.6(第6题图) 【答案】a9. （2011浙江省，5，3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子oa、ob在o点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把o点靠在圆周上，读得刻度oe=8个单位，of=6个单位，则圆的直径为（ ）a. 12个单位 b. 10个单位 c.4个单位 d. 15个单位【答案】b10（2011四川重庆，6，4分）如图，o是abc的外接圆，ocb40则a的度数等于( )a 60 b 50 c 40 d 30【答案】b11. （2011浙江省嘉兴，6，4分）如图，半径为10的o中，弦ab的长为16，则这条弦的弦心距为（）（a）6（b）8（c）10（d）12（第6题）【答案】a12. （2011台湾台北，16）如图(六)，为圆o的直径，直线ed为圆o的切线，a、c两点在圆上，平分bad且交于f点。若ade，则afb的度数为何？a97 b104 c116 d142【答案】c 13. （2011台湾全区，24）如图(六)，abc的外接圆上，ab、bc、ca三弧的度数比为12：13：11自bc上取一点d，过d分别作直线ac、直线ab的并行线，且交于e、f两点，则edf的度数为何？ a 55 b 60 c 65 d 70【答案】14. （2011甘肃兰州，12，4分）如图，o过点b、c，圆心o在等腰rtabc的内部，bac=90，oa=1，bc=6。则o的半径为a6b13cdabco【答案】c15. （2011四川成都，7,3分）如图，若ab是0的直径，cd是o的弦，abd=58， 则bcd=（ b ）(a)116 (b)32 (c)58 （d)64【答案】b 16. （2011四川内江，9，3分）如图，o是abc的外接圆，bac=60,若o的半径oc为2，则弦bc的长为a1bc2d2【答案】d17. (2011江苏南京，6，2分)如图，在平面直角坐标系中，p的圆心是（2，a）(a2)，半径为2，函数y=x的图象被p的弦ab的长为，则a的值是abcd(第6题)abopxyy=x【答案】b18. （2011江苏南通，8，3分）如图，o的弦ab8，m是ab的中点，且om3，则o的半径等于a. 8b. 2c. 10d. 5【答案】d19. （2011山东临沂，6，3分）如图，o的直径cd5cm，ab是o的弦，abcd，垂足为m，om：od3：5，则ab 的长是（ ）a2cm b3cmc4cm d2cm【答案】c20（2011上海，6，4分）矩形abcd中，ab8，点p在边ab上，且bp3ap，如果圆p是以点p为圆心，pd为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）(a) 点b、c均在圆p外； (b) 点b在圆p外、点c在圆p内；(c) 点b在圆p内、点c在圆p外； (d) 点b、c均在圆p内【答案】c21. （2011四川乐山6，3分）如图（3），cd是o的弦，直径ab过cd的中点m，若boc=40，则abd= a40 b60 c70 d80【答案】 c22. （2011四川凉山州，9，4分）如图，点c在上，且点c不与a、b重合，则的度数为（ ）a b或 c d 或【答案】d23. （2011广东肇庆，7，3分）如图，四边形abcd是圆内接四边形，e是bc延长线上一点，若bad 105，则dce的大小是abcdea 115b 105c 100d 95【答案】b24. （2011内蒙古乌兰察布，9，3分）如图， ab 为 o 的直径， cd 为弦， ab cd ，如果boc = 70 ，那么a的度数为（ ） a . b . c . d . 【答案】b25. （2011重庆市潼南,3,4分）如图，ab为o的直径，点c在o上,a=30,则b的度数为 a15 b. 30 c. 45 d. 60【答案】d三、解答题1. （2011浙江金华，21，8分）如图，射线pg平分epf，o为射线pg上一点，以o为圆心，10为半径作o，分别与epf两边相交于a、b和c、d，连结oa，此时有oape.（1）求证：apao；（2）若弦ab12，求tanopb的值；（3）若以图中已标明的点（即p、a、b、c、d、o）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .证明：（1）pg平分epf，dpo=bpo ， oa/pe，dpo=poa ， bpo=poa，pa=oa； 2分解：（2）过点o作ohab于点h，则ah=hb=ab，1分 tanopb=，ph=2oh， 1分设oh=，则ph=2，由（1）可知pa=oa= 10 ，ah=phpa=210， ， 1分解得（不合题意，舍去），ah=6， ab=2ah=12； 1分（3）p、a、o、c；a、b、d、c 或 p、a、o、d 或p、c、o、b.2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)hpabcodefg2.（2011浙江金华，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆c，点b是该半圆周上的一动点，连结ob、ab，并延长ab至点d，使dbab，过点d作x轴垂线，分别交x轴、直线ob于点e、f，点e为垂足，连结cf.（1）当aob30时，求弧ab的长；（2）当de8时，求线段ef的长；（3）在点b运动过程中，是否存在以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似，若存在，请求出此时点e的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）连结bc,a（10，0）, oa=10 ,ca=5,aob=30,acb=2aob=60,弧ab的长=; 4分obdecfxya（2）连结od,oa是c直径, oba=90,又ab=bd,ob是ad的垂直平分线,od=oa=10,在rtode中，oe=,ae=aooe=10-6=4,由 aob=ade=90-oab，oef=dea，得oefdea,即，ef=3；4分（3）设oe=x，当交点e在o，c之间时，由以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似，有ecf=boa或ecf=oab，当ecf=boa时，此时ocf为等腰三角形，点e为oc中点，即oe=，e1（，0）；当ecf=oab时，有ce=5-x, ae=10-x，cfab,有cf=,ecfead,即,解得：,e2（，0）;obdfceaxyobdfceaxy当交点e在点c的右侧时，ecfboa，要使ecf与bao相似，只能使ecf=bao，连结be，be为rtade斜边上的中线，be=ab=bd,bea=bao,bea=ecf,cfbe, ,ecf=bao, fec=dea=rt， cefaed, ,而ad=2be, ,即, 解得, 0（舍去），e3（，0）;obdfceaxy当交点e在点o的左侧时，boa=eofecf .要使ecf与bao相似，只能使ecf=bao连结be，得be=ab，bea=baoecf=bea,cfbe,又ecf=bao, fec=dea=rt， cefaed, ，而ad=2be, , 解得, 0（舍去）,点e在x轴负半轴上, e4（，0）,综上所述：存在以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似,此时点e坐标为：（，0）、（，0）、（，0）、（，0）4分obdfceaxy3. （2011山东德州22,10分）观察计算当，时， 与的大小关系是_当，时， 与的大小关系是_探究证明如图所示，为圆o的内接三角形，为直径，过c作于d，设，bd=b（1）分别用表示线段oc，cd；（2）探求oc与cd表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示） abcod归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：_实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值【答案】观察计算:， =. 2分abcod探究证明：（1），3分ab为o直径,.， a=bcd. 4分.即,. 5分（2）当时, =；时, 6分结论归纳: 7分实践应用设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米，则 9分当,即（米）时,镜框周长最小此时四边形为正方形时,周长最小为4 米. 10分4. （2011山东济宁，19，6分）如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1) 求证：； (2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.(第19题)【答案】（1）证明：为直径，. 3分（2）答：，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 4分理由：由（1）知：，.，.6分由（1）知：.，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 7分5. （2011山东烟台，25,12分）已知：ab是o的直径，弦cdab于点g，e是直线ab上一动点（不与点a、b、g重合），直线de交o于点f，直线cf交直线ab于点p.设o的半径为r.（1）如图1，当点e在直径ab上时，试证明：oeopr2（2）当点e在ab（或ba）的延长线上时，以如图2点e的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.abcdefp.og（图1）.abcde.og（图2）【答案】（1）证明：连接fo并延长交o于q，连接dq.fq是o直径，fdq90.qfdq90. cdab，pc90.qc，qfdp.foepof，foepof.oeopof2r2.（2）解：（1）中的结论成立.理由：如图2，依题意画出图形，连接fo并延长交o于m，连接cm.fm是o直径，fcm90，mcfm90.cdab，ed90.md，cfme. poffoe，poffoe.，oeopof2r2.6. （2011宁波市，25，10分）阅读下面的情境对话，然后解答问题（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在rtabc 中， acb90，abc，acb，bca，且ba，若rtabc是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，ab是o的直径，c是上一点（不与点a、b重合），d是半圆的中点，cd在直径ab的两侧，若在o内存在点e使得aead，cbce1求证：ace是奇异三角形；2当ace是直角三角形时，求aoc的度数【答案】解：（1）真命题（2）在rtabc 中a2b2 c2，cba02c2a2b2，2a2c2b2若rtabc是奇异三角形，一定有2b2c2 a22b2a2（a2b2）b22a2得：bac2b2 a23a2caa：b：c1：(3)1ab是o的直径acbadb90在rtabc 中，ac2bc2ab2在rtadb 中，ad2bd2ab2点d是半圆的中点adbdab2ad2bd22ad2ac2cb22ad2又cbce，aeadac2ce22ae2ace是奇异三角形2由1可得ace是奇异三角形ac2ce22ae2当ace是直角三角形时由（2）可得ac：ae：ce1：或ac：ae：ce： 1（）当ac：ae：ce1：时ac：ce1：即ac：cb1：acb90abc30aoc2abc 60()当ac：ae：ce： 1时ac：ce： 1即ac：cb： 1acb90abc60aoc2abc 120aoc2abc 120aoc的度数为60或1207. （2011浙江丽水，21，8分）如图，射线pg平分epf，o为射线pg上一点，以o为圆心，10为半径作o，分别与epf两边相交于a、b和c、d，连结oa，此时有oape.（1）求证：apao；（2）若弦ab12，求tanopb的值；（3）若以图中已标明的点(即p、a、b、c、d、o)构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .【解】（1）pg平分epf， dpo=bpo， oa/pe， dpo=poa， bpo=poa， pa=oa；（2）过点o作ohab于点h，则ah=hb， ab=12， ah=6， 由（1）可知pa=oa=10， ph=pa+ah=16， oh=8， tanopb=； （3）p、a、o、c；a、b、d、c或p、a、o、d或p、c、o、b.8. （2011广东广州市，25，14分） 如图7，o中ab是直径，c是o上一点，abc=45，等腰直角三角形dce中 dce是直角，点d在线段ac上（1）证明：b、c、e三点共线； （2）若m是线段be的中点，n是线段ad的中点，证明：mn=om； （3）将dce绕点c逆时针旋转（090）后，记为d1ce1（图8），若m1是线段be1的中点，n1是线段ad1的中点，m1n1=om1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由abcdemno图7abcd1e1m1on1图8【答案】（1）ab为o直径acb=90dce为等腰直角三角形ace=90bce=90+90=180b、c、e三点共线（2）连接bd，ae，onacb=90，abc=45ab=acdc=deacb=ace=90bcdaceae=bd，dbe=eacdbe+bea=90bdaeo，n为中点onbd，on=bd同理omae，om=aeomon，om=onmn=om（3）成立证明：同（2）旋转后bcd1=bce1=90acd1所以仍有bcd1ace1，所以ace1是由bcd1绕点c顺时针旋转90而得到的，故bd1ae1其余证明过程与（2）完全相同9. （2011浙江丽水，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点a(10，0)，以oa为直径在第一象限内作半圆c，点b是该半圆周上的一动点，连结ob、ab，并延长ab至点d，使dbab，过点d作x轴垂线，分别交x轴、直线ob于点e、f，点e为垂足，连结cf.（1）当aob30时，求弧ab的长；（2）当de8时，求线段ef的长；（3）在点b运动过程中，是否存在以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似，若存在，请求出此时点e的坐标；若不存在，请说明理由.【解】(1)连结bc， a(10，0)，oa=10，ca=5， aob=30， acb=2aob=60， 的长=；（2）连结od， oa是c的直径，oba=90， 又ab= bd， ob是ad的垂直平分线， od= oa=10， 在rtode中， oe=6， ae= aooe =106=4， 由aob=ade= 90oab， oef=dea， 得oefdea， =，即=，ef=3； (3)设oe=x， 当交点e在o，c之间时，由以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似， 有ecf=boa或ecf=oab，当ecf=boa时，此时ocf为等腰三角形，点e为oc的中点，即oe=， e1(，0)； 当ecf=oab时，有ce=5x，ae=10x， cf/ab，有cf=ab， ecfead， =，即=，解得x=，e2(，0)；当交点e在c的右侧时，ecfboa要使ecf与bao相似，只能使ecf=bao，连结be， be为rtade斜边上的中线，be=ab=bd，bea=bao，bea=ecf，cf/be，=，ecf=bao，fec=dea=rt， cefaed，=， 而ad=2be，=，即=，解得x1=，x2=ecf要使ecf与bao相似，只能使ecf=bao，连结be，得be=ad=ab， bea=bao，ecf=bea，cf/be，=，又ecf=bao，fec=dea=rt， cefaed，=， 而ad=2be，=，=，解得x1=，x2=0（舍去），点e在x轴负半轴上，e4(，0)，综上所述：存在以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似，此时点e坐标为：e1(，0)、e2(，0)、e3(，0)、e4(，0).10（2011江西，21，8分）如图，已知o的半径为2，弦bc的长为，点a为弦bc所对优弧上任意一点（b，c两点除外）。求bac的度数；求abc面积的最大值.（参考数据：sin60=，cos30=，tan30=.）【答案】（1）过点o作odbc于点d, 连接oa.因为bc=，所以cd=.又oc=2，所以=，即=，所以doc=60.又odbc，所以bac=doc=60.（2）因为abc中的边bc的长不变，所以底边上的高最大时，abc面积的最大值,即点a是的中点时，abc面积的最大值.因为bac=60，所以abc是等边三角形，在rtadc中，ac=，dc=,所以ad=3.所以abc面积的最大值为3=3.11. （2011湖南常德，25，10分）已知 abc，分别以ac和bc为直径作半圆、p是ab的中点.（1）如图8，若abc是等腰三角形，且ac=bc，在上分别取点e、f，使则有结论 四边形是菱形.请给出结论的证明；（2）如图9，若（1）中abc是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图10，若pc是的切线，求证：bd【答案】（1） 证明：bc是o2直径，则o2是bc的中点又p是ab的中点.p o2是abc的中位线p o2 =ac又ac是o1直径p o2= o1c=ac同理p o1= o2c =bcac =bcp o2= o1c=p o1= o2c四边形是菱形（2） 结论成立，结论不成立 证明：在（1）中已证po2=ac，又o1e=ac po2=o1e 同理可得po1=o2fpo2是abc的中位线po2acpo2b=acb同理p o1a=acbpo2b=p o1aao1e =bo2fp o1a+ao1e =po2b+bo2f即p o1e =f o2 p（3） 证明：延长ac交o2于点d，连接bd. bc是o2的直径，则d=90， 又pc是的切线，则acp=90， acp=d 又pac=bad，apcbad又p是ab的中点ac=cd在rtbcd中，在rtabd中，12. （2011江苏苏州，26,8分）如图，已知ab是o的弦，ob=2，b=30，c是弦ab上任意一点（不与点a、b重合），连接co并延长co交o于点d，连接ad.（1）弦长ab=_（结果保留根号）；（2）当d=20时，求bod的度数；（3）当ac的长度为多少时，以点a、c、d为顶点的三角形与以b、c、o为顶点的三角形相似？请写出解答过程.【答案】解：（1）2.（2）解法一：bod是boc的外角，bco是acd的外角，bod=b+bco，bco=a+d.bod=b+a+d.又bod=2a，b=30，d=20，2a=b+a+d=a+50，a=50，bod=2a=100.解法二：如图，连接oa.oa=ob，oa=od，bao=b，dao=d，dab=bao+dao=b+d.又b=30，d=20，dab=50，bod=2dab=100.（3）bco=a+d，bcoa，bcod.要使dac与boc相似，只能dca=bco=90.此时，boc=60，bod=120，dac=60.dacboc.bco=90，即ocab，ac=ab=.13. （2011江苏苏州，27,8分）已知四边形abcd是边长为4的正方形，以ab为直径在正方形内作半圆，p是半圆上的动点（不与点a、b重合），连接pa、pb、pc、pd.（1）如图，当pa的长度等于_时，pab=60； 当pa的长度等于_时，pad是等腰三角形；（2）如图，以ab边所在的直线为x轴，ad边所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点a即为原点o），把pad、pab、pbc的面积分别记为s1、s2、s3.设p点坐标为（a，b），试求2s1s3-s22的最大值，并求出此时a、b的值.【答案】解：（1）2；2或.（2）如图，过点p分别作peab，pfad，垂足分别为e、f，延长fp交bc于点g，则pgbc.p点坐标为（a，b），pe=b，pf=a，pg=4-a.在pad、pab及pbc中，s1=2a，s2=2b，s3=8-2a，ab是直径，apb=90.pe2=aebe，即b2=a（4-a）.2s1s3-s22=4a（8-2a）-4b2=-4a2+16a=-4（a-2）2+16.当a=2时，b=2，2s1s3-s22有最大值16.14. （2011江苏泰州，26，10分）如图，以点o为圆心的两个同心圆中，矩形abcd的边bc为大圆的弦，边ad与小圆相切于点m，om的延长线与bc相交于点n（1）点n是线段bc的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，ab=5cm，bc=10cm，求小圆的半径【答案】解：(1)n是bc的中点。原因：ad与小圆相切于点m，omad，又adbc，onbc，在大圆o中，由垂径定理可得n是bc的中点(2)连接ob，设小圆半径为r，则有on=r+5,ob=r+6,bn=5cm,在rtobn中，由勾股定理得ob2=bn2+on2 ，即：（r+6）2=(r+5)2+52 ，解得r=7cm.小圆的半径为7cm.15. （2011四川成都，27,10分）已知：如图，以矩形abcd的对角线ac的中点o为圆心，oa长为半径作0，o经过b、d两点，过点b作bkac，垂足为k过d作dhkb，dh分别与ac、ab、o及cb的延长线相交于点e、f、g、h(1)求证：ae=ck； (2)如果ab=，ad= (为大于零的常数)，求bk的长；(3)若f是eg的中点，且de=6，求o的半径和gh的长【答案】解：（1）dhkb，bkac，deac，四边形abcd是矩形，adbc，ad=bc，ead=kcb，rtadertcbk，ae=ck.（2）在rtabc中，ab=，ad=bc=，=，sabc=abbc=acbk，bk=.（3）连线og，acdg，ac是o的直接，de=6，de=eg=6，又ef=fg，ef=3；rtadertcbk，de=bk=6，ae=ck，在abk中，ef=3，bk=6，efbk，ef是abk的中位线，af=bf，ae=ek=kc；在rtoeg中，设og=，则oe=，eg=6，.在rtadfrtbhf中，af=bf，ad=bc，bfcd，hf=df，fg=ef，hf-fg=df-ef，hg=de=6.16. （2011四川宜宾,23，10分）已知：在abc中，以ac边为直径的o交bc于点d，在劣弧 ad上到一点e使ebc=dec，延长be依次交ac于g，交o于h（1）求证：acbh；（2）若abc=45，o的直径等于10，bd=8，求ce的长（23题图）【答案】证明：连接ad dac=dec ebc=decdac=ebc又ac是o的直径adc=90dca+dac=90ebc+dca=90bgc=180-(ebc+dca)=180-90=90acbhbda=180-adc=90abc=45bad=45bd=adbd=8ad=8又adc=90 ac=10（第23题解答图）由勾股定理，得.bc=bd+dc=8+6=14又bgc=adc=90 bcg=acd bcgacd 连接ae，ac是直径 aec=90又egaccegcae .17. （2011江西南昌，21，8分）如图，已知o的半径为2，弦bc的长为，点a为弦bc所对优弧上任意一点（b，c两点除外）。求bac的度数；求abc面积的最大值.（参考数据：sin60=，cos30=，tan30=.）【答案】（1）过点o作odbc于点d, 连接oa.因为bc=，所以cd=.又oc=2，所以=，即=，所以doc=60.又odbc，所以bac=doc=60.（2）因为abc中的边bc的长不变，所以底边上的高最大时，abc面积的最大值,即点a是的中点时，abc面积的最大值.因为bac=60，所以abc是等边三角形，在rtadc中，ac=，dc=,所以ad=3.所以abc面积的最大值为3=3.18. （2011上海，21，10分）如图，点c、d分别在扇形aob的半径oa、ob的延长线上，且oa3，ac2，cd平行于ab，并与弧ab相交于点m、n（1）求线段od的长；（2）若，求弦mn的长【答案】（1）cdab， oab=c，oba=doa=ob，oab=obac=doc=odoa=3，ac=2，oc=5od=5（2）过点o作oecd，e为垂足，连接om在rtoce中，oc=5，设oe=x，则ce=2x由