高中数学 本讲归纳整合1课件 新人教A版选修45.ppt

本讲归纳整合 知识网络 1 实数的运算性质与大小顺序的关系 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 由此可知要比较两个实数的大小 判断差的符号即可 2 不等式的6个基本性质是不等式的基础 要点归纳 4 绝对值不等式的解法 解含绝对值的不等式的基本思想是通过去掉绝对值符号 把含绝对值的不等式转化为一元一次不等式 或一元二次不等式 去绝对值符号常见的方法有 1 根据绝对值的定义 2 平方法 3 分区间讨论 5 绝对值三角不等式 1 a 的几何意义表示数轴上的点到原点的距离 a b 的几何意义表示数轴上两点间的距离 2 a b a b a b r ab 0时等号成立 3 a c a b b c a b c r a b b c 0等号成立 4 a b a b a b a b r 左边 成立的条件是ab 0 右边 成立的条件是ab 0 5 a b a b a b a b r 左边 成立的条件是ab 0 右边 成立的条件是ab 0 专题一不等式的基本性质的应用运用不等式的性质时 一定要注意不等式成立的条件 若弱化了条件或强化了条件都可能得出错误的结论 使用不等式性质解题时 要搞清性质成立的条件 明确各步推理的依据 以防出现解题失误 专题二基本不等式的应用利用基本不等式求最值时 一定要注意 一正二定三相等 同时还要注意一些变形技巧 积极创造条件利用基本不等式 常用的初等变形有均匀裂项 增减项 配系数等 利用基本不等式还可以证明条件不等式 关键是恰当地利用条件 构造基本不等式所需要的形式 专题三解含有绝对值的不等式的方法1 公式法 f x g x f x g x 或f x g x f x g x g x f x g x 2 平方法 f x g x f x 2 g x 2 3 零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式 可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值 将这些值依次在数轴上标注出来 它们把数轴分成若干个区间 讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号 转化为不含绝对值的不等式去解 例3 解下列关于x的不等式 1 x x2 2 x2 3x 4 2 x 1 x 3 3 x2 2 x 2 1 4 x 2 2x 5 2x 5 2x 1 x 1 专题四绝对值三角不等式的应用体会绝对值三角不等式 a b a b a b 在证明绝对值不等式中的放缩功能 同时利用绝对值三角不等式也可求绝对值的最值或范围 若不等式对于给定区间内任意值都成立 我们称它为不等式恒成立问题 常用的解决方法有 1 实根分布法涉及到指定区间上一元二次不等式的恒成立问题时 应根据 三个二次 的辩证统一关系 按照二次三项式有无实根分类讨论去解决问题 2 最值法运用 f x a f x max a f x a f x min a 可解决恒成立中的参数范围问题 专题五不等式中的恒成立问题 3 更换主元法不少含参不等式恒成立问题 若直接从主元入手非常困难或不可能时 可转换思维角度 将主元与参数互换 常可得到简捷的解法 4 数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时 若能数形结合 揭示问题所蕴含的几何背景 发挥形象思维与抽象思维各自的优势 可直观地解决问题 例5 若不等式 x a x 2 1对任意实数x恒成立 求实数a的取值范围 解设y x a x 2 则ymin a 2 因为不等式 x a x 2 1对 x r恒成立 所以 a 2 1 解得 a 3或a 1 例6 设不等式mx2 2x m 1 0对于满足 m 2的一切实数m的值都成立 求实数x的取值范围 命题趋势考查绝对值不等式的解法是高考命题的热点 利用不等式性质 均值不等式求函数的最值 含参数的绝对值不等式有解 解集是空集或恒成立问题仍是考查的重点 2 2012 山东 若不等式 kx 4 2的解集为 x 1 x 3 则实数k 解析 kx 4 2 2 kx 4 2 2 kx 6 由题意知 kx 4 2的解集为 x 1 x 3 k 2 答案2 3 2012 陕西 若存在实数x使 x a x 1 3成立 则实数a的取值范围是 解析由 x a x 1 a 1 则 a 1 3 解得 2 a 4 答案 2 a 4 4 2012 浙江自选 已知a r 设关于x的不等式 2x a x 3 2x 4的解集为a 1 若a 1 求