高中数学 2.6距离的计算课件 北师大版选修21.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 空间向量与立体几何 第二章 2 6距离的计算 第二章 1 点到直线的距离因为直线和直线外一点确定一个平面 所以空间点到直线的距离问题就是空间某一平面内点到直线的距离问题 如图 设l是过点p平行于向量s的直线 a是直线l外一定点 2 点到面的距离如图 设 是过点p垂直于向量n的平面 a是平面 外一定点 3 直线到平面的距离和平面到平面的距离 1 直线到平面的距离当直线与平面平行时 直线上任一点到该平面的距离 叫直线到平面的距离 求直线到平面的距离时 一般转化为点到面的距离 求直线到平面的距离 如图 在空间直角坐标系中有长方体abcd a b c d ab 1 bc 1 aa 2 求点b到直线a c的距离 分析 可利用坐标向量法求出点b到直线a c的距离 解析 画出空间直角坐标系如图 求点到直线的距离 已知正方形abcd的边长为4 e f分别是ab ad的中点 gc 平面abcd 且 gc 2 求点b到平面efg的距离 分析 在用向量方法求证垂直问题或求距离时 可以建立空间直角坐标系 通过坐标运算求解 也可直接通过向量运算进行求解 还可利用等积法求解 点面距 解析 解法一 转化法 连接ac bd交于点o 设ac与ef交于h 连接gh go 解法三 向量法 如图所示 以c为原点 分别以cd cb cg所在的直线为x轴 y轴 z轴建立坐标系 则b 0 4 0 e 2 4 0 f 4 2 0 g 0 0 2 总结反思 向量法求点到平面的距离的关键步骤 1 求出平面的法向量n 2 确定该点与平面内一点连线对应的向量 3 计算该向量在平面法向量上的射影 4 取射影的绝对值即为要求的点到平面的距离 四棱锥p abcd中 四边形abcd为正方形 pd 平面abcd pd da 2 f e分别为ad pc的中点 应用向量求直线与平面的距离 1 证明 de 平面pfb 2 求de到平面pfb的距离 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 求平面a1bd与平面b1cd1间的距离 分析 平面a1bd与平面b1cd1间的距离等于平面a1bd内任意一点到平面b1cd1的距离 这样可转化为点到平面的距离求解 应用向量求平面与平面的距离 解析 以d为原点 建立如图所示的空间直角坐标系 则a1 1 0 1 b 1 1 0 d1 0 0 1 如图所示 在直三棱柱abc a1b1c1中 abc 90 bc 2 cc1 4 e为b1b上一点 eb1 1 d f g分别为cc1 b1c1 a1c1的中点 ef与b1d相交于点h 1 求证 b1d 平面abd 2 求证 平面egf 平面abd 3 求平面egf与平面abd的距离 综合应用 迷津点拨 1 合理建系在利用向量处理立体几何问题时 要从题目的已知条件分析 合理地建立空间直角坐标系 特别注意线的垂点 直角等条件 如本例中由oa 底面abcd及底面是菱形 可以知道如何建立坐标系 2 求解坐标时要合理利用已知条件在利用向量处理立体几何时 建系固然重要 但建系后正确