广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《1.3.1函数的单调性2课时 》课件 新人教A版必修1.ppt

1 3函数的单调性 2课时 第一课时 函数的单调性 目标 函数的单调性 增减性 增函数 减函数 自主学习 请大家用5分钟时间自学课本p27 p29直到例1的内容 并思考下面的问题 怎样写函数的单调区间 增减性 增函数 减函数区间 问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯 对人类的记忆牢固程度进行了有关研究 他经过测试 得到了以下一些数据 以上数据表明 记忆量y是时间间隔t的函数 艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的 艾宾浩斯遗忘曲线 如图 函数的单调性 思考1 当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势 通过这个试验 你打算以后如何对待刚学过的知识 思考2 艾宾浩斯遗忘曲线 从左至右是逐渐下降的 对此 我们如何用数学观点进行解释 知识探究 一 考察下列两个函数 思考1 这两个函数的图象分别是什么 二者有何共同特征 思考2 如果一个函数的图象从左至右逐渐上升 那么当自变量x从小到大依次取值时 函数值y的变化情况如何 一般地 设函数的定义域为i 如果对于属于定义域为i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 增函数概念 一般地 设函数的定义域为i 如果对于属于定义域i内的任意两个自变量的值 当时 都有那么就说是增函数 减函数概念 一般地 设函数的定义域为i 如果对于属于定义域为i内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 一般地 设函数的定义域为i 如果对于属于定义域i内的任意两个自变量的值 当时 都有那么就说是减函数 如果函数在某个区间上是增函数或减函数 那么就说函数在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做的单调区间 1 函数的单调性也叫函数的增减性 2 函数的单调性是对某个区间而言的 它是一个局部概念 注 1 一次函数 2 反比例函数 常见函数的单调性 3 二次函数 对称轴 例1下图是定义在闭区间 5 5 上的函数的图象 根据图象说出的单调区间 以及在每一区间上 是增函数还是减函数 在区间 5 2 1 3 上是减函数在区间 2 1 3 5 上是增函数 解 函数的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 o 练习 给出下列函数的图象 指出函数的单调区间 并指明其单调性 图 1 图 2 注意4 有几个单调区间时不能把几个区间并起来说 当堂检测 第二课时 证明函数的单调性 目标 证明函数的单调性 判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤 1 设给定的区间 且 2 计算至最简 3 判断上述差的符号 4 下结论 若差0 则为减函数 同增异减 设x1 x2是r上的任意两个实数 且x1 x2 则 证明 f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以 f x 3x 2在r上是增函数 例2证明函数在r上是增函数 例3证明函数在 0 上是减函数 证明 设是 0 上的任意两个实数 且 则 于是 即 所以 在 0 上是减函数 练习 证明函数在 0 上是减函数 由 得 又由 得 于是 即 所以 在上是减函数 证明 设是上的任意两个实数 且 则 0 0 小结 1 函数单调性是对定义域的某个区间而言的 反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质 2 判断函数单调性的方法 1 利用图象 在单调区间上 增函数图象从左向右是上升的 减函数图象是下降的 2 利用定义 用定义证明函数单调性的一般步骤 任意取值 定义域内 作差变形 判断符号 得出结论 课堂小结 知识再现 1 判断函数在r上是增函数还是减函数 2 判断函数在 0 上是增函数还是减函数 当堂检测 思考 结合图象说出函数的单调区间 以及在各个区间上是增