湖南省衡南县第三中学高中数学 2.2.21用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A版必修2.ppt

用样本的数字特征估计总体的数字特征1 一 日清检测 1 有20种不同的零食 它们的热量含量如下 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140这的20个数据组成的总体的平均数是 答案 199 75 二 学习目标 三 情境引入 在欧洲国家 每当飞机发生空难 乘客对飞机的安全系数产生怀疑时 常听到航空公司的有关人士辩解说 乘坐飞机还是比乘坐火车安全的 理由是 飞机飞行10万千米才死亡1人 而火车行驶5万千米就有1人死亡 你认为这个结论正确吗 能否给出合理的解释呢 四 自主学习 阅读教材p71 78 回答下列问题1 众数 1 定义 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数 2 特征 一组数据中的众数可能不止一个 也可能没有 反映了该组数据的集中趋势 破疑点 众数体现了样本数据的最大集中点 但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征 探究1 一组数据 3 2 5 7 5 4 3 5的众数是 答案 5 2 中位数 1 定义 一组数据按从小到大的顺序排成一列 处于中间位置的数称为这组数据的中位数 2 特征 一组数据中的中位数是唯一的 反映了该组数据的集中趋势在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 破疑点 中位数不受少数几个极端值的影响 这在某些情况下是优点 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 探究2 一组数据3 1 2 1 9 5的中位数是 答案 2 规律 n个数据按大小依次排列 当n为奇数时 则中间位置仅有一个数 这个数就是中位数 当n为偶数时 则中间位置有两个数 取这两个数的平均数为中位数 3 平均数 1 定义 一组数据的和与这组数据的个数的商 数据x1 x2 xn的平均数为 1 一组数据 2 1 3 1 7 0的平均数是 2 在一组数据中 共有10个数 其中3出现2次 9出现4次 3出现1次 5出现3次 则这组数据的平均数为 1 答案 12 答案 5 42 解析 3出现2次 其积为6 9出现4次 其积为36 3出现1次 5出现3次 其积为15 则这10个数据之和为6 36 3 15 54 则这组数据的平均数 5 4 规律 一般地 若取值为x1 x2 xn的频率分别为p1 p2 pn 则其平均数为 x1p1 x2p2 x3p3 xnpn 其中p1 p2 pn 1 像这样运用频率计算的平均值称为加权平均数 4 标准差 1 定义 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表示 通常用以下公式来计算s 可以用计算器或计算机计算标准差 探究4 现有10个数 其平均数为3 且这10个数的平方和是100 那么这个数组的标准差是 a 1b 2c 3d 4答案 a 解析 由s2 x12 x22 xn2 2 得s2 100 32 1 探究5 1 下列刻画一组数据离散程度的是 a 平均数b 方差c 中位数d 众数 答案 b 答案 d 答案 b 五 教师小结 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类 用样本平均数估计总体平