函数图像与函数方程(学生版).doc

函数图像与函数方程【知识要点】1.函数图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换；. (3)翻折变换. (4)伸缩变换 . .2.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数，把使的实数叫做函数的零点(2)几个等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根【例题解析】考点一 函数图象变换【例1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的。（1） （2） （3） （4） （5） （6）【变式训练1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的。（1） （2） （3） （4） （5） （6）【变式训练2】函数的曲线如图所示，那么方程的曲线是（ ） A B C D【变式训练3】函数的图象大致是 （ ）【变式训练4】(2012湖北)已知定义在区间上的函数的图像如图所示，则的图像为()考点二 函数的零点题型一零点存在性定理【例2】下列各种说法中正确的个数有（） 函数满足,则函数在区间内只有一个零点;函数满足,则函数在区间内有零点;函数满足,则函数在区间内没有零点;函数在上连续且单调,并满足,则函数在区间内只有一个零点;函数的零点是与. A个B个C个D个【例3】若,则函数的两个零点分别位于区间（） A和 B和 C和 D和 【例4】函数在区间上存在一个零点,则实数的取值范围是_【变式训练5】函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【例5】已知二次函数满足且，则含有零点的一个区间是（ ）A B C D【变式训练6】根据表格中的数椐，可以判断的一个零点属于区间（ ）x-101230.3712,727.3920.09x+212345 A. B. C. D.考点三 函数与方程题型二方程的根的问题【例6】若方程在内有解,则的图象是 【例7】已知函数若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是_.【变式训练9】已知函数则函数的零点的个数为 A1 B2 C3 D4题型四方程型问题【例8】已知函数若互不相等，且则的取值范围是（ ） A B C D【变式训练10】函数的零点个数为（ ） A1B2C3 D4【变式训练11】函数的图像与函数的图像的交点个数为 A3 B2 C1 D0【变式训练12】函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，当，的解集为（ ） A B C D 【变式训练13】 表示不超过的最大整数，定义函数则下列结论中正确的有_.函数的值域为 方程有无数个解函数的图像是一条直线 函数是R上的增函数【变式训练14】定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，当，时，设函数的值域为，记集合中的元素个数为，则为（）A B C D题型五复合函数零点问题【例9】已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（ ）A B. C. D. 【例10】设函数，函数的零点个数为_.【变式训练15】 对实数和，定义运算“”： 设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A BC D【变式训练16】定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是 。【高考真题】1.【2015高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.2.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 .3.函数 的零点一定位于区间（ ） A. B. C. D.4已知是函数的一个零点，若，则（ ）A. ， B.， C.， D.， 5.若是方程的解,则属于区间（ ） A . B. C. D .6.（2015-2016武汉三中期中联