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习题课 直线与圆的位置关系 栏目链接 1 如下图 已知pa是圆o的切线 切点为a 直线po交圆o于b c两点 ac 2 pab 120 则圆o的面积为 4 栏目链接 2 如图 已知ab和ac是圆的两条弦 过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d 过点c作bd的平行线与圆相交于点e 与ab相交于点f af 3 fb 1 ef 则线段cd的长为 栏目链接 3 如图所示 在圆o中 直径ab与弦cd垂直 垂足为e ef db 垂足为f 若ab 6 ae 1 则df db 解析 利用相交弦定理及射影定理求解 由题意知 ab 6 ae 1 be 5 ce de de2 ae be 5 在rt deb中 ef db 由射影定理得df db de2 5 答案 5 栏目链接 4 如图所示 点d在 o的弦ab上移动 ab 4 连接od 过点d作od的垂线交 o于点c 则cd的最大值为 栏目链接 5 如下图 左 所示 过 o外一点a作一条直线与 o交于c d两点 ab切 o于b 弦mn过cd的中点p 已知ac 4 ab 6 则mp np 栏目链接 6 如上图 右 已知ab是 o的一条弦 点p为ab上的一点 pc op pc交 o于c 若ap 4 pb 2 则pc的长是 栏目链接 7 2014 广州一模 如图 pc是圆o的切线 切点为c 直线与pa与圆o交于a b两点 apc的平分线分别交弦ca cb于d e两点 已知pc 3 pb 2 则的值为 栏目链接 8 如图 从 o外一点a引圆的切线ad和割线abc 已知ad 2 ac 6 o的半径为3 则圆心o到ac的距离为 栏目链接 9 已知 abc内接于 o ab ac d为bc上一点 e是直线ad和 o的交点 1 求证 ab2 ad ae 2 当d为bc延长线上一点时 1 问中的结论还成立吗 若成立 请证明 若不成立 试说明理由 证明 1 如图甲 连接be 栏目链接 ab ac abc acb acb aeb abc aeb 又 bae为公共角 abd aeb ab ae ad ab 即ab2 ad ae 2 当d为bc延长线一点时 如图乙 连接be 结论依然成立 证法同 1 栏目链接 10 两圆相交于点a b 过点a作两直线分别交两圆于点c d和点e f 若 eab dab 求证 cd ef 证明 如图所示 四边形abec为圆内接四边形 dab ceb 又 eab ecb 且 eab dab ceb ecb bc be 在 cbd与 ebf中 c e d f bc be cbd ebf cd ef 栏目链接 栏目链接 栏目链接 解析 如图所示 连接oc od oe 栏目链接 13 如图 cd为 abc外接圆的切线 ab的延长线交直线cd于点d e f分别为弦ab与弦ac上的点 且bc ae dc af b e f c四点共圆 1 证明 ca
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