浙江省富阳市第二中学高中数学 2.3.12.3.2直线和平面垂直课件课件 新人教A版必修2.ppt

2 3 1直线与平面垂直 直线和平面有那些位置关系 直线与平面垂直的定义 如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l和平面 互相垂直 记作l l叫做 的垂线 叫做l的垂面 l与 的交点p叫做垂足 判断正误 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 那么 这条直线就与这个平面垂直 若a b 则a b 练习 2 线面垂直判定定理的探究 问题 在长方体abcd a1b1c1d1中 棱bb1与底面abcd垂直 观察bb1与ab bc的位置关系 由此你认为保证bb1 底面abcd的条件是什么 问题 如何将一张长方形贺卡直立于桌面 由此 你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗 猜想 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 线不在多 重在相交 例1 如图 已知 abc在平面 内 直线a与平面 相交 且a ac a bc 求证 a ab 例2 如图 3 已知a b a 求证 b 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 1 直线与平面垂直的定义 2 直线与平面垂直的判定 小结 3 直线和平面所成角 1 斜线2 斜足3 斜线在平面内的射影 和平面相交 但不垂直的直线叫做平面的斜线 斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线 平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫做直线和平面所成的角 说明 1 若直线垂直平面 则直线和平面所成的角为90 2 若直线和平面平行 或直线在平面内 则直线和平面所成的角为0 直线和平面所成角的取值范围为 0 90 例3在正方体abcd a b c d 中 求 1 直线a b和平面abcd所成的角 2 直线a b和平面a b cd所成的角 o 平面与平面垂直的判定 1二面角及二面角的平面角 平面的一条直线把平面分为两部分 其中的每一部分都叫做一个半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 1 半平面 2 二面角 二面角 ab 二面角 l 二面角c ab d 5 aob 二面角的认识 你从图中看出了二面角的几种写法 3 二面角的平面角 过二面角棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线 则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 垂直于二面角棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角叫做二面角的平面角 二面角的平面角与点 或垂直平面 的位置无任何关系 只与二面角的张角大小有关 二面角就是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 我们就说这个二面角是多少度的二面角 说明 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 二面角的平面角 二面角的平面角必须满足 10 二面角的平面角 哪个对 怎么画才对 练习题 v a b c 1 定义法根据定义作出来 2 垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到 12 3 垂线法 二面角的平面角的作法 a o d 问题提出 1 二面角与二面角的平面角分别是什么含义 二面角的平面角有哪几个基本特征 1 顶点在棱上 2 边在两个面内 3 边垂直于棱 4 二面角的范围 0 180 5 直二面角 平面角为直角的二面角叫做直二面角 a o d 例1 已知锐二面角 l a为面 内一点 a到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 解 过a作ao 于o 过a作ad l于d 连od 则ad l ao 2 ad 4 ao为a到 的距离 ad为a到l的距离 ado就是二面角 l 的平面角 sin ado ado 60 二面角 l 的大小为60 在rt ado中 aoad 17 寻找二面角的平面角 在正方体abcd a b c d 中 找出下列二面角的平面角 1 二面角d ab d和a ab d 2 二面角c bd c和c bd a 寻找二面角的平面角 在正方体abcd a b c d 中 找出下列二面角的平面角 1 二面角d ab d和a ab d 2 二面角c bd c和c bd a 寻找二面角的平面角 寻找二面角的平面角 在正方体abcd a b c d 中 找出下列二面角的平面角 1 二面角d ab d和a ab d 2 二面角c bd c和c bd a 寻找二面角的平面角 在正方体abcd a b c d 中 找出下列二面角的平面角 1 二面角d ab d和a ab d 2 二面角c bd c和c bd a 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 猜想 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 符号表示 a b c d 线面垂直 面面垂直 线线垂直 课堂练习 1 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 3 如果平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 则 一 判断 4 若m m 则 2 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 1 过平面 的一条垂线可作 个平面与平面 垂直 2 过一点可作 个平面与已知平面垂直 二 填空题 3 过平面 的一条斜线 可作 个平面与平面 垂直 4 过平面 的一条平行线可作 个平面与 垂直 一 无数 无数 一 例1如图 ab是 o的直径 pa垂直于 o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 例1如图 ab是 o的直径 pa垂直于 o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 线线垂直 线面垂直 面面垂直 例2 已知直线pa垂直正方形abcd所在的平面 a为垂足 求证 平面pac 平面pbd 解答 例2 已知直线pa垂直正方形abcd所在的平面 a为垂足 求证 平面pac 平面pbd 证明 练习1 如右图 a是 bcd所在平面外一点 ab ad abc adc 90 e是bd的中点 求证 平面aec 平面abd 练习2 abcd是正方形 o是正方形的中心 po 平面abcd e是pc的中点 求证 1 pc 平面bde 2 平面pac bde 是正方形 p o a b c d e 例3如图 四棱锥p abcd的底面为矩形 pa 底面abcd pa ad m为ab的中点 求证 平面pmc 平面pcd 归纳小结 1 判定面面垂直的两种方法 定义法 根据面面垂直的判定定理 2 面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据 而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据 3 从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直有的问题可以转化为线面垂直的问题来解决 小结 线面关系 线线关系 面面关系 线面平行 线线平行 线面垂直 线线垂直 面面垂直 面面平行 1 两个平面垂直的判定定理 转化思想 例3在四面体abcd中 已知ac bd bac cad 45 bad 60 求证 平面abc 平面acd 例2题目 例2解答 应用 例2 已知直线pa垂直于 o所在的平面 a为垂足 ab为 o的直径 c是圆周上异于a b的一点 求证 平面pac 平面pbc 若pa ab a 例2解答 应用 例2解答 例2题目 例2题目 例2 已知直线pa垂直于 o所在的平面 a为垂足 ab为 o的直径 c是圆周上异于a b的