函数的定义域、值域.doc

函数定义域、值域对于正实数，记M为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：且,有-（-）f（）-f（）（-）.下列结论正确的是（A）若（B）（C） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （D）【解析】对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有设函数在内有定义.对于给定的正数K，定义函数 取函数。若对任意的，恒有，则【 D 】AK的最大值为2 BK的最小值为2CK的最大值为1 DK的最小值为1 解: 由恒成立知,故K有最小值，可排除A,C,又由直觉思维得在时，排除B,因此选D.12设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D不能确定 （12）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【解析】画出y2x，yx2，y10x的图象，如右图，观察图象可知，当0x2时，f（x）2x，当2x3时，f（x）x2，当x4时，f（x）10x，f（x）的最大值在x4时取得为6，故选C。.下列集合到集合的对应是映射的是（ ）（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数； （D）：中的数取绝对值；已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是().A. B. C. . 设，函数的图像可能是函数y的值域为 （ ）（A） （B）（C） （D）设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）A. B.C. D. C.设，则的定义域为 （B） A. B. C. D. 函数yf ( x )的图象与直线x1的公共点数目是 （ ）（A）1 （B）0（C）0或1 （D）1或2已知二次函数的值是 （ ）A正数 B负数 C零 D符号与有关设函数表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_.已知：为常数，函数在区间上的最大值为，则实数_.定义在上的函数满足，当时，则当时，函数的最小值为_答案：函数的最大值为_.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 个. 答案：9已知函数的值域是，则实数m的取值范围是 答案：已知函数，分别计算和的值，并概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：_答案：对于函数（），若存在闭区间 ，使得对任意，恒有=（为实常数），则实数的值依次为 答案：和1在ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.解：设ADC，则ADB.根据余弦定理得12y22ycos（3x）2，12y22ycos（）x2.由整理得y.其中 解得x.函数的定义域为（，）.已知函数的定义域为m，n，它的值域为2m，2n，求实数m，n的值。(07重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围 。 关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是 （B）A. 0 B. 1 C. 2 D. 318解选B。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令，则方程化为，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程有2个不等的根；（2）当0t1时方程有4个根；（3）当t=1时，方程有3个根。故当t=0时，代入方程，解得k=0此时方程有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程有两个不等正根时，即此时方程有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程有两个相等正根t，相应的原方程的解有4个；故选B。设a为实数，记函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a解：（I），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：，。（II）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，有=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，。综上所述，有=。（III）当时，； 当时，故当时，；当时，由知：，故；当时，故或，从而有或，要使，必须有，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或。( 2006年重庆卷)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.解：（）因为对任意xR，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（）因为对任意xR，有f(f(x)- x2 +x)=f(x)- x2 +x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xR，有f(x)- x2 +x= x0.在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,又因为f(x0)- x0，所以x0- x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x20.若x2=1,则有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)= x2 x+1（xR）.设，二次函数的图像为下列之一 则的值为 (B)（A）（B）（C）（D）若,则( C)(A)abc (B)cba (C)cab (D)ba g(x)时,求函数的最小值. 解(1)由已知得A(,0),B(0,b),则=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2. (2)由f(x) g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0, 得-2x0,则-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 的最小值是-3.函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A. B C D 【答案】：D解析本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则