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文档简介

课时分层作业(十五)直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质(建议用时:45分钟)基础达标练一、选择题1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交B平行C异面 D相交或平行B由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面,所以它们平行2已知m,n为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:n;mn;mn.其中正确命题的序号是()A B C DA中n,可能平行或n在平面内;正确;两直线m,n平行或异面,故选A.3如图所示,设平面平面PQ,EG平面,FH平面,垂足分别为G,H.为使PQGH,则需增加的一个条件是()AEF平面 BEF平面 CPQGE DPQFHB因为EG平面,PQ平面,所以EGPQ.若EF平面,则由PQ平面,得EFPQ.又EG与EF为相交直线,所以PQ平面EFHG,所以PQGH,故选B.4已知平面平面,l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()AABm BACmCAB DACD如图,ABlm,ACl,mlACm,ABlAB. 故选D.5已知平面、,则下列命题中正确的是()A,则B,则Ca,b,则abD,a,ab,则bBA中,可以相交; C中如图:a与b不一定垂直; D中b仅垂直于的一条直线a,不能判定b.二、填空题6已知AF平面ABCD,DE平面ABCD,如图所示,且AFDE,AD6,则EF_.6因为AF平面ABCD,DE平面ABCD,所以AFDE,又AFDE,所以AFED是平行四边形,所以EFAD6.7已知直线m平面,直线n平面,mnM,直线am,an,直线bm,bn,则直线a,b的位置关系是_ab因为直线am,an,直线m平面,直线n平面,mnM,所以a,同理可证直线b.所以ab.8空间四边形ABCD中,平面ABD平面BCD,BAD90,且ABAD,则AD与平面BCD所成的角是_45如图,过A作AOBD于O 点, 平面ABD平面BCD,AO平面BCD,则ADO即为AD与平面BCD所成的角BAD90,AB AD.ADO45.三、解答题9如图,PA正方形ABCD所在平面,经过A且垂直于PC的平面分别交PB,PC,PD于E,F,G,求证:AEPB.证明因为PA平面ABCD,所以PABC.又ABCD是正方形,所以ABBC.因为ABPAA,所以BC平面PAB.因为AE面PAB,所以BCAE. 由PC平面AEFG,得PCAE,因为PCBCC,所以AE平面PBC.因为PB平面PBC,所以AEPB.10如图,已知平面平面,在与的交线上取线段AB4 cm,AC,BD分别在平面和平面内,它们都垂直于交线AB ,并且 AC3 cm,BD12 cm,求CD的长解连接BC. ,AB,BDAB,BD平面.BC, BDBC,在RtBAC中,BC5,在RtDBC中,CD13,CD长为13 cm.能力提升练1如图所示,三棱锥PABC的底面在平面上,且ACPC,平面PAC平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C运动形成的图形是()A一条线段 B一条直线C一个圆 D一个圆,但要去掉两个点D平面PAC平面PBC,ACPC,AC平面PAC,且平面PAC平面PBCPC,AC平面PBC.又BC平面PBC,ACBC,ACB90,动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆,除去A和B两点, 故选D.2如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点若CD2,平面ABCD平面DCEF,则线段MN的长等于_取CD的中点G,连接MG,

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